湖北省黄冈市2012年中考数学模拟试题(B卷).doc

黄冈市2012年中考模拟试题数学B卷卷

一、填空题（每小题3分，共30分）
1．的倒数是___________.
2．计算：___________.
3．使代数式有意义的x的取值范围是___________.
ACC
CCC
ECC
BCC
OCC
DCC
4．0.03万精确到___________位.
5．分解因式：___________.
第6题图
6．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若，则___________度.
7．已知样本：3，4，0，，6，1，那么这个样本的方差是___________.
8．某种药品连续两次降价后，由每盒200元下调到每盒128元，这种药品每次降价的百分率为___________.
9．已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是___________.
第10题图
10．如图，将绕点B逆时针旋转得到，使A，B，在同一直线上，，，AB=4cm，则___________cm2.
BCC
C
ACC

二、选择题（A、B、C、D四个答案中，有且只有一个是正确的，请将题中唯一正确答案的序号填入题后的括号内，不填、填错或多填均不得分，每小题3分，满分18分）
11．的平方根是（ ）
A． B． C． D．
12．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）
圆柱 圆锥 球 正方体

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．已知点在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则的面积为（ ）
DCC
ACC
BCC
CCC
CCC
ACC
DCC
BCC
EECC
BCC
ACC
DCC
FCC
CCC
ECC

A．4 B．6 C．8 D．10
16．如图，AC、BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（ ）
A B C D
O
90
45
t
y
O
90
45
t
y
O
90
45
t
y
O
90
45
t
y
O
A
B
C
D
P
三、解答题（满分72分）
17．（本题满分6分）解方程

DCC
CCC
ACC
BCC
ECC
18．（本题满分6分）已知，如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E是底边AB的中点，求证：DE=CE.

（1）
人数
50
40
30
20
10
O
足球 乒乓球 篮球 排球
项目
（2）
篮球
40%
足球
乒
乓
球
20%
排球
19．（本题满分6分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的办法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成右边的两幅不完整的统计图（如图（1），图（2），要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线统计图.

DCC
BCC
ECC
CCC
ACC
OCC

20．（本题满分6分）如图，在中，，以AC为直径作，交AB于D，过O作OE//AB，交BC于E，求证：ED为的切线.

1 2
3 4
21．（本题满分6分）有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4（如图），另有一个不透明的口袋装有分别标有数1，3的两个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积.
小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，则小亮胜；否则，小红胜，你认为该游戏对双方公平吗？为什么？

22．（本题满分7分）一辆公共汽车上有（5a—6）名乘客，到某一车站有（9—2 a）名乘客下车，则设车上原有多少名乘客？

23．（本题满分9分）某校九（2）班学生在一次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm，
乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900 cm，
丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200 cm，影长为156 cm.
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）计算学校旗杆的高度.
（2）如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M，请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径.（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长，需要时可采用等式1562+2082=2602）
BCC
80cm
ACC
CCC
60cm
DCC
ECC
FCC
900cm
156cm
GCC
200cm
MCC
NCC
KCC
OCC
HCC
（1） （2） （3）

24．（本题满分11分）某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图（注：两图中的每个实心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，图甲的图象是直线，图乙的图象是抛物线）
请你根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价－成本）
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由.
（3）已知市场部销售该种蔬菜，4，5两个月的总收益为48万元，且5月份的销量比4月份的销量多2万千克，求4，5两个月销量各多少万千克？
1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7
月份
月份
0
0
6
5
4
3
2
1
6
5
4
3
2
1
每千克售价（元）
每千克成本（元）
图甲 图乙

25．（本题满分15分）已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE//AC，交BC于点E，连接CQ，设△CQE的面积为S，Q(m，0)，试求S与m之间的函数关系式（写出自变量m的取值范围）；
BCC
OCC
QCC
DCC
ACC
x
y
CCC
ECC
（3）在（2）的条件下，当△CQE的面积最大时，求点E
的坐标.
（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2，0). 问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
参考答案

一、填空题
1．－2 2． 3． 4．百 5．
6．28 7．7 8．20％ 9．2∶1 10．
二、选择题
11．C 12．D 13．B 14．A 15．C 16．C
三、解答题
17．解：去分母得：解得，经检验是原方程的根.
18．证明：在梯形ABCD中，DC//AB AD=BC ∴∠A=∠B.
又∵E为AB的中点，∴AE=BE ∴△DAE≌△CBE ∴DE=CE
50
40
30
20
10
0
人数
足球 乒乓球 篮球 排球
项目
19．解：（1）（人）
（2）
∴
（3）喜欢篮球的人数：40％×100=40（人）
喜欢排球的人数：10％×100=10（人）（如右图）

A
B
CC
DCC
E
OCC
20．证明：连OD，∵OE//AB
∴∠EOC=∠A，∠EOD=∠ODA
又∵OA=OD ∴∠A=∠ODA ∴∠EOC=∠EOD
又OE=OE OC=OD ∴△EOC≌△EOD
∴∠EDO=∠ECO 又∠C=90° ∴∠EDO=90°
即ED⊥DO 而点D在上 ∴ED为的切线

21．解：该游戏对双方公平：理由如下
1 2 3 4 1 2 3 4
1 2 3 4 3 6 9 12
积
1
3
由树状图可知：
共有8种结果，其中符合两个数的积为奇数的4种，
故P(小亮胜)，∴P(小红胜)，
故该游戏对双方公平.
22．解：由题意可列不等式组为
解不等式组得：
∴正整数或4 ∴或14
答：车上原有9或14名乘客.
23．解：（1）由题意可知：∠BAC=∠EDF=90° ∠BCA=∠EFD ∴△ABC∽△DEF
∴ 即 ∴DE=1200（cm）
∴学校旗杆的高度是12 cm.
（2）与（1）类似得： 即 ∴GN=208
在Rt△NGH中，根据勾股定理得：NH2=1562+2082=2602 ∴NH=260
设的半径为cm，连OM，∵NH切于M ∴OM⊥NH
则∠OMN=∠HGN=90° 又∠ONM=∠HNG ∴△OMN∽△HGN
∴ 又
∴ 解得 ∴景灯灯罩的半径是12 cm.
24．解：（1）观察图象可知：3月份每千克售价5元，成本4元，故收益1元
（2）设售价与月份的函数关系式为
由图中信息可求得
设成本与月份的函数关系式为，当时，，故，
即
∴每千克的收益即
∴当时，元，∴5月份的每千克收益最大，最大收益是元.
（3）4月份每千克的收益（元）
设4月份的销售量为m万千克，则5月份的销售为万千克.
∴ ∴（万千克） （万千克）
答：4月份的销量是10万千克，5月份的销量是12万千克
25．（1）
（2）设点Q坐标为，过点作EG⊥x轴于G，由得，
∴点B的坐标为，点A的坐标为
∴AB=6 BQ=m＋2 ∵QE//AC ∴△BQE∽△BAC 又△BEG∽△BCO
∴ 即 ∴
∴

即
（3）由（2）知
又 ∴当时 S最大
此时 BQ=QA 又QE//CA
∴BE=EC ∴点E为BC的中点，∴
（4）存在，在△ODF中
①若DO=DF ∵A(4,0) D(2,0) ∴AD=OD=DF=2
又在Rt△AOC中，OA=OC=4 ∴∠OAC=45° ∴∠DFA=∠OAC=45°
∴∠ADF=90°，此时，点F的坐标为（2, 2）
由得 ，此时点P的坐标为：
或
②若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M，由等腰三角形的性质得
∴AM=3 ∴在等腰直角△AMF中
MF=AM=3 ∴F(1, 3) 由
得 此时，点P的坐标为或
③若OD=OF ∵OA=OC=4 且∠AOC=90° ∴AC=4
∴点O到AC的距离为，而OF=OD=2∠，此时，不存在这样的直线l，
使得△ODF是等腰三角形
综上，存在满足条件的点或或或

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