圆锥曲线测试.doc

圆锥曲线单元测试
一、选择题
1、设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ 　　）
A． B． 　 C． D．
2、椭圆的两个焦点和中心将长轴四等分，则短轴的一个端点与两焦点连线的夹角为( )
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
3、双曲线的渐近线与圆相切，则( )
A． 　 　 B．2 　　Ｃ．3 　　D．6
4、过M(-2,4)作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有( )条
A．1 B．2 C．3 D．4
5、椭圆 的焦点为 和 ，点P在椭圆上，如果线段 的中点在 y轴上，那么 是 的（ ）
A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍
6、已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )
A． B． C． D．
7、设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=（ ）
A． B． C． D．
8、与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）
A． B．
C． D．
9、如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以
为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，
且△是等边三角形，则双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．

10、已知抛物线y=－x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于（ ）
A.3 B.4 C.3 D.4

二、填空题
11、已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ，
则双曲线C的离心率为___________
12、椭圆的左、右焦点分别为与，过中心作直线与椭圆交于、
两点，若的面积为，则直线的方程是______________
13、设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若
，则______________
14、已知抛物线,
则的取值范围_______________
15、已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是_______

O
A
B
E
F
M
16、如图，定点M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于
A、B两点，且MA=MB。则直线EF的斜率为__________

17、在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q。（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。

18、 设，两点在抛物线上，是的垂直平分线。
（Ⅰ）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；
（Ⅱ）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围。

19、已知A,B 分别为曲线C： +=1（y0,a>0）与x轴
的左、右两个交点，直线过点B,且与轴垂直，S为上
异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.
(1)若曲线C为半圆，点T为圆弧AB的三等分点，试求出点S的坐标；
（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在,使得O,M,S
三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。