相似三角形的判定1.docx

27.2 相似三角形的判定(第一课时)
启东市鹤城初级中学 张海燕

[教学目标]
1、知识技能
（1）会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △;
（2）知道当△ABC与△的相似比为k时，△与△ABC的相似比为1/k．
（3）理解掌握平行线分线段成比例定理
2、解决问题
在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作—比较—发现—归纳”分析问题．
3、数学思考
渗透类比、化归的数学思想和用数学的意识；
4、情感态度
通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐。
[教学重点与难点]
重点：理解掌握平行线分线段成比例定理及应用
难点：掌握平行线分线段成比例定理应用．
[教学过程]
一、 预习作业
1. ._______相等,对应边_____的两个多边形叫相似多边形.
._______相等,对应边_____的两个三角形叫相似三角形.
2. 如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式．
如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．

3.如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE=4,则BC =( )
A
A 9 B 10 C 11 D 12 D E

B C
4.下列命题中，正确的个数是（ ）
（1）所有的正三角形都相似 （2）所有的直角三角形都相似 （3）所有的等腰三角形都相似 （4）所有的等腰直角三角形都相似
A 1 B 2 C 3 D 4
5.如图，已知△ADE∽△ACB,其中∠AED=∠B，则下列比例式成立的是（ ）
A B A
C D D E
B C
二、探究新知
活动1、引入：在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC与△A′B′C′中，
如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且．
我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．
反之如果△ABC∽△A′B′C′，
则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且．
（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
（设计意图：从相似多边形的概念及全等三角形的概念两个以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。）
活动2 (教材P40页 探究1)
如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4, l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?

（设计意图：学生通过作图，动手度量，在动手实践中探究几何结论成立与否，加深了学生对定理的发现体验。）
平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
练习：如图，l3∥l4∥l5,AB:BC=2:3,DF=15,求DE、EF的长度。
分析：由图已知DE+EF=DF=15，再根据平行线分线段成比例，得到DE和EF的长度之比，就能分别求出它们的长度了。
注意：要找准被平行线组截得的对应线段
活动3平行线分线段成比例定理推论
思考：1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
小组合作交流，得出结论
平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段的比相等
几何语言描述：∵DE∥BC
∴△ADED∽△ABC
上述的判定方法所涉及的两种基本图形，我们称为“A”字型和“X”字型，在应用时要善于从图形中抽象出这两种基本图形。
练习：1.如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.

2..如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为( ).
A.3.85 m B.4.00m C.4.40 m D.4.50m

【变式】如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD,EF交AC于点G,则
图中的相似三角形有 （ ） F
A 3对 B 4对 C 6对 D 8对 D F C
C

GGGG
A E B
点拨：从复杂图形中抽象出“A”型和“X”型结构，就能迅速找到相似三角形。
三检测反馈
教材P54页4、5
四、评价小结
（1）谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．
（2） 相似比是带有顺序性和对应性的：
五、课后作业
1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形
C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形
2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长． （CD= 10）
1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，写出对应边的比例式．
2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．

3．如图，DE∥BC，
（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；
（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．
六、教后反思
教学点评
本节课主要是探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验。此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”“类比”“猜想”的教学法，促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力。