勾股定理的应用(一).doc

勾股定理的应用（一）
　　【教学目标】
　　一、知识目标
　　1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程.
2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系.
3.运用勾股定理解决简单的实际问题。
　　二、数学思考
在勾股定理的探索过程中,发现合理推理能力.体会数形结合的思想.
三、解决问题
1．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。
　　四、情感态度目标
1．学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。
2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。
　　【重点难点】
　　重点：灵活运用勾股定理。
　　难点：灵活运用勾股定理。
【教学流程安排】
活动一：回顾历史，复习勾股定理。
活动二：复习直角三角形相关定理。
活动三：例题讲解，巩固练习。
活动四：反思小结，布置作业
【教学过程设计】
【活动一】
　(一)回顾历史，复习勾股定理。
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话:周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。
【活动二】
（二）复习直角三角形相关性质
1.锐角间的关系:直角三角形两锐角互余
2.边角间的关系：在直角三角形中，如果一个锐角为30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半
3.边边间的关系:在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方
B
A
C
【活动三】
（三）例题讲解，巩固练习。
一.直接运用勾股定理求边
1.已知直角三角形ABC中,
(1)若AC=8,AB=10,则 = ____.
(2) 若 =30,且BC=5,则AB=_____
(3)若 =24,且BC=6,则AB边上的高为_____
4米
3米
2、若直角三角形的三边长分别为2、 4、 x，则x=____
二.应用知识回归生活
问题一：如图，受台风“麦莎”影响，一棵树
在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟
底部3米处，这棵树折断前有多高？

问题二：校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少m?

问题三：一架长25m的梯子斜靠在一 竖直的墙上，这时梯子的底端距墙7m。当梯子的顶端A沿墙壁下滑4m至C处时，梯子的底端B是否也向外滑动4m?说明你的理由？
三.探究活动
探究一：一个门框的尺寸如图所示，
一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?

探究二：如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
①求梯子的底端B距墙角O多少米？
②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，
请同学们:
猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？
算一算，底端滑动的距离近似值是多少? （结果保留两位小数）
四.做一做
1. 有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?

A
2. 如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，
D
使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.
（1）你能说出图中哪些线段的长?
（2）求EC的长.
C
B

【活动四】
（四）课堂小结，布置作业
（1）利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？
（2）你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的注意点是什么？请与大家交流．
（3）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情况下运用？