教学设计--平行线的综合应用.doc

平行线的性质（第三课时）
黄石市汪仁中学 余威威

平行线的性质1（公理）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
简单说成：两直线平行，同位角相等
平行线的性质2（公理）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简单说成：两直线平行，内错角相等
平行线的性质3（公理）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补
【例1】 如图，已知两平行线AB、CD被直线AE所截。
（1）从∠1＝110 °可以知道∠2是多少度？为什么？
（2）从∠1＝110 °可以知道∠3是多少度？为什么？
（3）从∠1＝110 °可以知道∠4是多少度？为什么？

解：∠2＝110°
由于AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，可知∠1＝∠2
又 ∠1＝110°，因此∠2＝110°
解：∠3＝110°
由于AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，可知∠1＝∠3
又 ∠1＝110°因此∠3＝110°
解：∠4＝70°
由于AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，
可知∠1+∠4= 180°
又 ∠1＝110°，因此∠4＝70°
【练习】已知：如图，AB∥CD，
如果 ∠A=66°，∠B=45°那么 ∠1= ______ （ ）
∠2=____（ ）

【练习】当AB∥CD时,则下列结论成立的是( )
（A）∠DAC=∠ACB (B) ∠DAB+∠ABC=180°
(C)∠ADB=∠DBC (D) ∠BAC=∠ACD
【练习】(1)当______∥______时,∠ABD=∠CDB;
(2)当_______∥_______时,∠ADB=∠ CBD;
(3)当_______∥_______时,∠BAC=∠DCA;
(4)当_______+_______=180°时,AD∥BC
(5)当_______∥_______时,∠BAD+∠ADC=180°
【练习】A岛观察B岛，在北偏西35°方向，那么B岛观察A岛的方向是（ C ）
（A）南偏西55° （B）南偏西35°
（C）南偏东35° （D）南偏东55°

【例2】已知:如图AB∥CD, ∠ABE= 60°, ∠CDE= 32°,求∠BED的度数.

解：过E作EF//AB
所以∠1=∠B=60°
因为AB//CD
所以EF//CD
所以∠2=∠D=32°
所以∠BED=∠1+ ∠2 =60°+ 32°= 92°

平行线的判定
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行。
【例2】 已知：如图∠1＝∠2， ∠A＝∠C,说明：AE∥BC

解：因为∠1＝∠2（已知）
所以AB//CD（同位角相等，两直线平行）
所以∠3＝∠A（两直线平行，同位角相等）
因为∠A＝∠C（已知）
所以∠3＝∠C（等量代换）
所以AE∥BC（内错角相等，两直线平行）
【例3】 如图，在∆ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC//ED，CE是∠ACB的平分线，则∠EDF=∠BDF，请说明理由。

解：因为CE⊥AB， DF⊥AB
所以DF//EC
所以∠BDF=∠1，∠EDF=∠3
因为ED//AC，所以∠3=∠2
所以∠EDF=∠2
又CE平分∠ACB
所以∠1=∠2
所以∠BDF=∠EDF