湖南省桑植一中2012届高三数学第一次月考试卷-理-(无答案).doc

桑植一中2011高三数学9月月考理科试卷
（时量：120分钟 总分：150分）
第I卷
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填在答题卷中对应位置．
1．设实数且（其中是虚数单位）为正实数，则的值为 （ ）
A．－1 B．0 C．0或－1 D．1
2．函数图像的对称轴方程可以是 （ ）
A． B． C． D．
3．已知向量、满足且则= （ ）
A．10 B．20 C．21 D．30
4．“=1”是“直线和直线相互垂直”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．执行下面的程序框图，输出的S值为 （ ）

A． B． C． D．
6．不等式对于一切非零实数x均成立，则实数的取值范围是 （ ）
A. [－1,1] B. C. (－2,2) D.[－2,2]
7．直线相交于M，N两点，，则k的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
8．定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．
二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卷中对应题号后
的横线上．
（一）选做题（9～11题，考生只能从中选做两题）
9．（参数方程与极坐标选讲）在极坐标系中,圆C的极坐标方程为: ,点P的极坐标为,过点P作圆C的切线,则两条切线夹角的正切值是
10．（几何证明选讲）如图，已知是圆的切线，切点为，
直线交圆于两点， ,，
则圆的面积为
11．（优选法选讲）用法对某一试验进行优选，存优范围
是，则第二个试点是
（二）必做题（12～16题）
12．集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，集合=
13．已知平面区域，，若在区域上随机投
一点P，则点P落在区域M的概率为
14．设函数的导函数是，则的值等于
15．不等式的解集中恰有三个整数，实数的取值范围为
16．设，，…，是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为_________ _
第II卷
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知函数为偶函数，其图像上相邻的两个最高点间的距离为 。
（1）求的解析式；
（2） 若，求的值。

18．（本小题满分12分）
一个口袋里有5个白球和3个黑球，任意取出一个，如果是黑球，则这个黑球不放回而另外
放入一个白球，这样继续下去，直到取出的球是白球时结束取球。求直到取到白球所需的抽
取次数的概率分布列。

19．（本小题满分12分）
如图平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E，F分别是AB，PD的中点。
（1）求证：AF//平面PCE； （2）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P—CE—A的正切值。F
B

B
C
D
A
E
P

20．（本小题满分13分）
某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）．经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为x3＋x万元．设余下工程的总费用为y万元。
⑴试将y表示成关于x的函数；
⑵需要修建多少个增压站才能使y最小？

21．（本小题满分13分）
如图，已知点P(3，0)，点A、B分别在x轴负半轴和y轴上，且＝0，，
y
P x
B
A
C
0
当点B在y轴上移动时，记点C的轨迹为E。
(1)求曲线E的方程；
(2)过点Q(1，0)且斜率为的直线l交曲线E于不同的两点M、N，若D(－1，0)，
且＞0，求k的取值范围。

22．（本小题满分13分）
函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
⑴求实数的值；
⑵若，且对任意恒成立，求的最大值；
⑶当时，证明。

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