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自贡二十八中2016届毕业升学数学模拟试题
一、 选择题

下列实数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．2.020020002

3．2014年巴西世界杯在南美洲国家巴西境内12座城市中的12座球场内举行，本届世界杯的冠军将获得3500万美元的奖励，将3500万用科学记数法表示为（　　）
A．3.5×106 B．3.5×l07 C．35×l06 D．0.35×l08
　4．当x取任意实数时，下列各根式有意义的是（　　）
A． B． C． D．
6．式子有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D．

4．下列各式计算正确的是（　　）
A． =1 B．a6÷a2=a3 C．x2+x3=x5 D．（﹣x2）3=﹣x6
　下列运算正确的是（　　）
A．3a2+4a2=7a4 B．3a2﹣4a2=﹣a2
C．3a•4a2=12a2 D．

5．若﹣5是一元二次方程x2﹣9x+m=0的一个根，则方程的另一根是（　　）
A．4 B．﹣4 C．14 D．﹣14
已知x=1是关于x的方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0的根，则常数k的值为（　　）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1

5．用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（　　）

A． B． C． D．
（）2的算术平方根是（　　）
A．4 B．±4 C．﹣4 D．16
一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（　　）
A．　　 B．　
C．　 D．
若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣4 B．m＞﹣4
C．m＜4 D．m＞4
图7
A
B
C
P
15．已知△ABC在正方形网格中的位置如图7所示，点A、B、C、P
均在格点上，则点P叫做△ABC的（　　）
A．外心    B．内心   
C．重心    D．无法确定

6．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（　　）

A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上．
图3
C
B
A
D

A．0 B．1 C．2 D．3
如图3，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：
分别以A和B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交
于C、D两点，直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边
形ADBC一定是（　　）
A．矩形 B．菱形
C．正方形 D．无法确定
若|m+2|+（n﹣1）2=0，则m+2n的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．4

要摆出如图所示的几何体，则最少需要（　　）个正方体．

A．6个 B．5个 C．7个 D．8个
若方程组的解x与y的和为0，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4

正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（　　）

A． B． C． D．

如图，四边形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=6，以AB为直径的半⊙O 切CD于点E，F为弧BE上一动点，过F点的直线MN为半⊙O的切线，MN交BC于M，交CD于N，则△MCN的周长为（　　）

A．9 B．10 C．3 D．2

如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．20°

如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：
①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．
其中正确结论的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=45°，则CD的长为（　　）

A． B． C． D．

已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（　　）
A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1
如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连AE、BD，且AE、BD交于点F，若DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF等于（　　）

A． B． C． D．
如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　）

A． B． C． D．

观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第几个图形共有120个．（　　）

A．11 B．13 C．15 D．17
△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（　　）
A．42 B．32 C．42或32 D．37或33

平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（　　）
A．36 B．37 C．38 D．39
　在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是（　　）

A．（）2015 B．（）2016 C．（）2016 D．（）2015

　如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

二、 填空题
太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为　　　　　　
分解因式：8（a2+1）+16a=　　　　　　分解因式：m3﹣m=　　　　　　．

计算：（ +π）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1=　　　　　　
某中学九年级一班五名同学一周踢足球的时间分别为3小时，2小时，4小时，5小时，1小时，则数据3，2，4，5，1的方差为　　　　
小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是　　　　　　
在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的4个红球和3个白球，任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为　　　　　　
．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），那么代数式a2﹣a+2014的值为　　　　　　
袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为
某地区教育经费的投入逐年增长，2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．如果年平均增长率不变，预计2016年该地区将投入教育经费 万元

如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1=40°，则∠BMC的度数是　　　　　　．

如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为　　　　　　．

如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK=　　　　　　．

如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：
①OA=OD；
②AD⊥EF；
③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；
④AE+DF=AF+DE．
其中正确的是（　　）

A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④

已知二次函数y=x2﹣mx﹣1，当x＜4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 　　　　
如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、An在x轴上，点B1、B2、…、Bn在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2016的长为　　　　　　．

已知f1=，f2=，f3=，…，fn+1=（n为正整数）那么f2016化简后的结果为　　　　　　．（结果用t表示）

同一平面上有2个点，可以画1条直线（如图1）；同一平面上有3个点，且不共线，可以画3条直线（如图2）；同一平面上有4个点，且任意三点不共线，可以画6条直线（如图3）；…，同一平面上有n个点，且任意三点不共线，这n个点可画直线的条数为

三、 解答题

计算：．
计算：2﹣1+﹣sin245°﹣（1+cos30°）0．

已知实数a满足a2+2a﹣13=0，求的值．

先化简，再求值：，其中x=2sin60°﹣（）﹣2．

．先化简，再求值：（+）÷（﹣1），其中a=．
16．先化简（﹣）÷•，然后从不等式组

1）解下列方程：①根为　　　　　　；②根为　　　　　　；③根为　　　　　　；
（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为　　　　　　，其根为　　　　　　．
（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．

不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．

已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．
求证：BC=ED．

如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．
（1）求证：△AED≌△CFB；
（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求∠ACE的度数；
（3）求证：四边形ABFE是菱形．

如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若DE=13，BD=12，求线段AB的长．

已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．
（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．
①求的值；
②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；
（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．

已知：如图，点D是线段BC上的任意一点，△ABD和△DCE都是等边三角形，AD与BE交于点F．
（1）求证：△BDE≌△ADC；
（2）求证：AB2=BC•AF；
（3）若BD=12，CD=6，求∠ABF的正弦值．

如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．
（1）填空：n的值为　　　　　　，k的值为　　　　　　；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
（3）观察反比函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．

已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠AEC=∠ODB
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求证：CE2=EH•EA；
（3）若⊙O的半径为5，sinC=，求BH的长．

如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．
（1）求证：∠PCA=∠ABC；
（2）过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠CPA=，CF=5，求BE的长．

如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED=∠C．
（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AC=8，，求AD的长．

如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为32海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C的距离．（≈1.732，结果精确到0.01海里）

　20．在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1km的飞机跑道MN（如图），在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5千米的C处．
（1）该飞机航行的速度是多少千米/小时？（结果保留根号）
（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．

　如图，某中学操场边有一旗杆A，小明在操场的C处放风筝，风筝飞在图中的D处，在CA的延长线上离小明30米远的E处的小刚发现自己的位置与风筝D和旗杆的顶端B在同一条直线上，小刚在E处测得旗杆顶点B的仰角为α，且tanα=，小明在C处测得旗杆顶点B的仰角为45°．
（1）求旗杆的高度．
（2）此时，在C处背向旗杆，测得风筝D的仰角（即∠DCF）为48°，求风筝D离地面的距离．（结果精确到0.1米，其中sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E．DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．
（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；
（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=AB；
（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：BE+CF=（BE﹣CF）．

【问题情境】
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
【探究展示】
（1）证明：AM=AD+MC；
（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展延伸】
（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．

等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）．
（1）求证：AM=AN；
（2）设BP=x．①若BM=，求x的值；
②记四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
③如图2，当x取何值时，∠BAD=15°？

20．如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：

sin2A1+sin2B1=　　　　　　；sin2A2+sin2B2=　　　　　　；sin2A3+sin2B3=　　　　　　．
（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=　　　　　　．
（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．
（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．

如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．
（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；
（2）小球的落点是A，求点A的坐标；
（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；
（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．

如图，已知抛物线y=﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）．
（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；
（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；
（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；
（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，设OD=t．
（1）tan∠FOB=　　　　　　；
（2）已知二次函数图象y=﹣x2+bx+c经过O、C、F三点，求二次函数的解析式；
（3）当t为何值时以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似．

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．
（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；
（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；
（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）