运筹学第4章答案.doc

4.1 工厂生产甲、乙两种产品，由Ａ、Ｂ二组人员来生产。Ａ组人员熟练工人比较多，工作效率高，成本也高；Ｂ组人员新手较多工作效率比较低，成本也较低。例如，A组只生产甲产品时每小时生产10件，成本是50元有关资料如表4.21所示。
表4.21

产品甲
产品乙

效率(件/小时)
成本(元/件)
效率(件/小时)
成本(元/件)
A组
10
50
8
45
B组
8
45
5
40
产品售价(元/件)
80
75
二组人员每天正常工作时间都是8小时，每周5天。一周内每组最多可以加班10小时，加班生产的产品每件增加成本5元。
工厂根据市场需求、利润及生产能力确定了下列目标顺序：
P1：每周供应市场甲产品400件，乙产品300件
P2：每周利润指标不低于500元
P3：两组都尽可能少加班，如必须加班由Ａ组优先加班
建立此生产计划的数学模型。

【解】 解法一：设x1, x2分别为A组一周内正常时间生产产品甲、乙的产量，x3, x4分别为A组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量；x5, x6分别为B组一周内正常时间生产产品甲、乙的产量，x7, x8分别为B组一周内加班时间生产产品甲、乙的产量。
总利润为

生产时间为
A组：
B组：
数学模型为：

解法二：设x1, x2分别为A组一周内生产产品甲、乙的正常时间，x3, x4分别为A组一周内生产产品甲、乙的加班时间；x5, x6分别为B组一周内生产产品甲、乙的正常时间，x7, x8分别为B组一周内生产产品甲、乙的加班时间。
总利润为

数学模型为

4.2【解】设xij为Ai到Bj的运量，数学模型为

4.4 已知某实际问题的线性规划模型为

假定重新确定这个问题的目标为：
Ｐ1：ｚ的值应不低于1900
Ｐ2：资源１必须全部利用
将此问题转换为目标规划问题，列出数学模型。
【解】数学模型为