课时作业9-1.doc

第1讲　直线的方程

基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1. 如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为________．

解析　直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2>α3，所以0<k3<k2，因此k1<k3<k2.
答案　k1<k3<k2
2．(2015·南通质检)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为________．
解析　依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为＝－.
答案　－
3．两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图象可以是________(填序号)．

答案　①
4．若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为________．
解析　∵kAC＝＝1，kAB＝＝a－3.
由于A，B，C三点共线，所以a－3＝1，即a＝4.
答案　4
5．(2015·烟台模拟)直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________.
解析　令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝－，
则有－＝2，所以k＝－24.
答案　－24
6．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sin α＋cos α＝0，则a－b＝________.
解析　由sin α＋cos α＝0，得＝－1，即tan α＝－1.
又因为tan α＝－，所以－＝－1.
故a－b＝0.
答案　0
7．(2014·泰州模拟)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是________．
解析　设直线的斜率为k，如图，过定点A的直线经过点B时，直线l在x轴上的截距为3，此时k＝－1；过定点A的直线经过点C时，直线l在x轴上的截距为－3，此时k＝，满足条件的直线l的斜率范围是(－∞，－1)∪.

答案　(－∞，－1)∪
8．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________．
解析　设所求直线的方程为＋＝1.
∵A(－2,2)在此直线上，
∴－＋＝1.①
又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，
∴|a|·|b|＝1.②
由①②可得(1)或(2)
由(1)解得或方程组(2)无解．
故所求的直线方程为＋＝1或＋＝1，
即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0为所求直线的方程．
答案　x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0
二、解答题
9．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：
(1)过定点A(－3,4)；
(2)斜率为.
解　(1)设直线l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，
由已知，得(3k＋4)＝±6，
解得k1＝－或k2＝－.
故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.
(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是
y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，
由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1.
∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.
10．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．
解　(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为0，显然相等．∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.
当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，
得＝a－2，即a＋1＝1，
∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.
综上，l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.
(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，
由题意得或∴a≤－1.
综上可知a的取值范围是(－∞，－1]．
能力提升题组
(建议用时：25分钟)
1．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是________．
解析　

如图，直线l：y＝kx－，过定点P(0，－)，又A(3,0)，∴kPA＝，则直线PA的倾斜角为，满足条件的直线l的倾斜角的范围是.

答案　
2．(2015·长春三校调研)一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是________．
解析　因为y＝－x＋经过第一、三、四象限，故－＞0，
＜0，即m＞0，n＜0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn＜0.
答案　mn＜0
3．已知直线x＋2y＝2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为________．
解析　直线方程可化为＋y＝1，故直线与x轴的交点为A(2,0)，与y轴的交点为B(0,1)，由动点P(a，b)在线段AB上，可知0≤b≤1，且a＋2b＝2，从而a＝2－2b，故ab＝(2－2b)b＝－2b2＋2b＝－22＋，由于0≤b≤1，
故当b＝时，ab取得最大值.
答案　
4．直线l过点P(1,4)，分别交x轴的正方向和y轴的正方向于A，B两点．
(1)当PA·PB最小时，求l的方程；
(2)当OA＋OB最小时，求l的方程．
解　依题意，l的斜率存在，且斜率为负．
设l：y－4＝k(x－1)(k<0)．令y＝0，可得A；令x＝0，可得B(0,4－k)．
(1)PA·PB＝ ·
＝－(1＋k2)＝－4≥8.(注意k<0)
∴当且仅当＝k且k<0即k＝－1时，
PA·PB取最小值．这时l的方程为x＋y－5＝0.
(2)OA＋OB＝＋(4－k)＝5－≥9.
∴当且仅当k＝且k<0，即k＝－2时，OA＋OB取最小值．这时l的方程为2x＋y－6＝0.