2010年来宾市初中毕业升学统一考试试题.doc

2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题
一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案填写在第Ⅱ卷相应题号后的横线上．
1．如果将收入500元记作500元，那么支出237元记作__________元．
2．已知AB、CD分别是梯形ABCD的上、下底，且AB＝8，CD＝12，EF是梯形的中位线，则EF＝__________．
3．分解因式：x2－4＝____________________．
4．化简：＝__________．
5．二元一次方程组的解是__________．
6．如果反比例函数的图象过点（2，－1），那么这个函数的关系式是__________．
7．用四舍五入法，并保留3个有效数字对129 551取近似数所得的结果是__________．
8．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝50°，
则∠ACE＝__________°．
9．已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0的两个根分别是1和
－3，则m＝__________．
10．请写出一个对任意实数都有意义的分式．你所写的分式是_____________．
二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填写在第Ⅱ卷相应题号下的空格中．
11．下列图形中，不是正方体表面展开图的是

12．如图，在⊙O中，∠BOC＝100°，则∠A等于
A．100° B．50° C．40° D．25°
13．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
14．已知下列运算：①；②；③；
④．其中正确的有
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②
15．不等式组的解集是
A．－3＜x≤6 B．3＜x≤6 C．－3＜x＜6 D．x＞－3
A
C
B
D
O
（第17题图）
16．若圆锥的底面周长是10π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为90°，则该圆锥的侧面积是
A．25π B．50π C．100π D．200π
17．如图，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB、CD过圆心O，且AB⊥CD，则图中阴影部分的面积是
A．4π B．2π C．π D．
18．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前4位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是
A． B． C． D．
2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题
三、解答题：本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本小题满分5分）
计算：．
20．（本小题满分7分）
某镇2007年财政净收入为5000万元，预计两年后实现财政净收入翻一番，那么该镇这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？（精确到0.1%）
（参考数据：，，）

21．（本小题满分8分）
某校九年级全体学生参加某次数学考试，以下是根据这次考试的有关数据制作的统计图，请你根据图中的数据完成下列问题．
0－39分
40－59分
60－79分
17.33%
100－120分
29.88%
80－99分
0－39分 40－59分 60－79分 80－99分 100－120分 分数段
（第21题图）
人数
160
140
120
100
80
60
40
20
0

（1）该校参加这次数学考试的九年级学生共有__________人；
（2）这次考试分数在80－99分的学生数占总人数的百分比为_____%（精确到0.01%）；
（3）将条形图补充完整，并在图中标明数值；
（4）这次考试，各分数段学生人数的中位数所处的分数段是__________分．
22．（本小题满分8分）
在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边
△BCF，连结BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．

23．（本小题满分8分）
如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝20米．
（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）
（2）求出路灯A离地面的高度AD．（精确到0.1米）（参考数据：，）

24．（本小题满分8分）
在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D、E分别在AB、AC上，且DE将△ABC的周长分成相等的两部分．设AE＝x，AD＝y，△ADE的面积为S．
（1）求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求出S关于x的函数关系式；试判断S是否有最大值，若有，则求出其最大值，并指出此时△ADE的形状；若没有，请说明理由．

25．（本小题满分10分）
如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD交⊙O于点E．
（1）证明：BE＝CE
（2）证明：∠D＝∠AEC；
（3）若⊙O的半径为5，BC＝8，求△CDE的面积．

26．（本小题满分12分）
当x＝2时，抛物线y＝ax2＋bx＋c取得最小值－1，并且抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B．
（1）求该抛物线的关系式；
（2）若点M（x，y1），N（x＋1，y2）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小；
A
B
C
D
O
x
y
E
F
3
（第26题图）
（3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由．

2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题
数学参考答案及评分标准

一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．－237；　2．10；　3．(x＋2)(x－2)；　4．；　5．；　6．；
7．1.30×105；　8．65；　9．2；　10．答案不唯一，只要符合题意均给分．

二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
D
B
C
D
A
C
C
B

三、解答题：本大题共8小题，满分66分．
19．解：原式＝ …………4分（每对一个值给1分）
＝1＋1＝2 ……………………5分

20．解：设该镇这两年中财政净收入的平均年增长率为x， ……………………1分
依题意可得：5000(1＋x)2＝2×5000 ………………………………4分
解得 ，或（舍去） ……………………5分
∴ ……………………………………6分
答：该镇这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4﹪． …………7分

21．解：（1）502；（2）23.71；（3）图略，值为150（图、值各1分）；（4）80—99．
（每小题各2分）

22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD……2分
又∵△ADE和△CBF都是等边三角形
∴DE＝BF，AE＝CF
∠DAE＝∠BCF＝60° ………………4分
∵∠DCF＝∠BCD－∠BCF
∠BAE＝∠DAB－∠DAE
∴∠DCF＝∠BAE ……………………6分
∴△DCF≌△BAE（SAS） ………………7分
∴DF＝BE
∴四边形BEDF是平行四边形． …………8分

23．解：（1）见参考图 ……………………………3分
（不用尺规作图，一律不给分。对图（1）画出弧EF给1分，
画出交点G给1分，连AG给1分；对图（2），画出弧AMG
给1分，画出弧ANG给1分，连AG给1分）
（2）设AD＝x，在Rt△ABD中，∠ABD＝45°
∴BD＝AD＝x …………………………………4分
∴CD＝20－x …………………………………5分
∵，即 …6分
∴(米) …7分
答：路灯A离地面的高度AD约是7.3米． …8分

24．解：（1）∵DE平分△ABC的周长
∴，即y＋x＝12 ……1分
∴y关于x的函数关系式为：y＝12－x（2≤x≤6） ……3分（取值范围占1分）
（2）过点D作DF⊥AC，垂足为F
∵，即
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90° ………………4分
∴，即
∴ ………………………………5分
∴ …………6分

故当x＝6时，S取得最大值 ………………………………7分
此时，y＝12－6＝6，即AE＝AD．因此，△ADE是等腰三角形． ……8分

25．解：（1）∵BC是⊙O的弦，半径OE⊥BC
∴BE＝CE …………………2分
（2）连结OC
∵CD与⊙O相切于点C
∴∠OCD＝90° ………………………3分
∴∠OCB＋∠DCF＝90°
∵∠D＋∠DCF＝90°
∴∠OCB＝∠D ………………………4分
∵OB＝OC
∴∠OCB＝∠B
∵∠B＝∠AEC
∴∠D＝∠AEC ………………………5分
（3）在Rt△OCF中，OC＝5，CF＝4
∴ …………6分
∵∠COF＝∠DOC，∠OFC＝∠OCD
∴Rt△OCF∽Rt△ODC ………………………………8分
∴，即 …………9分
∴
∴ …………10分
注：本小题也可利用Rt△OCD∽Rt△ACB等，以及S△CDE＝S△OCD－S△OCE求解．

26．解：（1）由题意可设抛物线的关系式为y＝a(x－2)2－1 …………1分
因为点C（0，3）在抛物线上
所以3＝a(0－2)2－1，即a＝1 …………………………2分
所以，抛物线的关系式为y＝(x－2)2－1＝x2－4 x＋3 ……3分
（2）∵点M（x，y1），N（x＋1，y2）都在该抛物线上
∴y1－y2＝（x2－4 x＋3）－[(x＋1)2－4(x＋1)＋3]＝3－2 x …………4分
当3－2 x＞0，即时，y1＞y2 ………………………………5分
当3－2 x＝0，即时，y1＝y2 ………………………………6分
当3－2 x＜0，即时，y1＜y2 ………………………………7分
（3）令y＝0，即x2－4 x＋3＝0，得点A（3,0），B（1,0），线段AC的中点为D（,）
直线AC的函数关系式为y＝－x＋3 ………………………………8分
因为△OAC是等腰直角三角形，所以，要使△DEF与△OAC相似，△DEF也必须是等腰直角三角形．由于EF∥OC，因此∠DEF＝45°，所以，在△DEF中只可能以点D、F为直角顶点．
①当F为直角顶点时，DF⊥EF，此时△DEF∽△ACO，DF所在直线为
由，解得，（舍去） ……9分
将代入y＝－x＋3，得点E（，） …………10分
②当D为直角顶点时，DF⊥AC，此时△DEF∽△OAC，由于点D为线段AC的中点，因此，DF所在直线过原点O，其关系式为y＝x．
解x2－4 x＋3＝x，得，（舍去） …………11分
将代入y＝－x＋3，得点E（，） …………12分
A
B
C
D
O
x
y
E
F
3
（第26题图⑴）
A
B
C
D
O
x
y
E
F
3
（第26题图⑵）

2010年来宾市初中毕业升学统一考试试题
一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案填写在第Ⅱ卷相应题号后的横线上．
1．计算：2－7＝__________．
2．命题“如果一个数是偶数，那么这个数能被2整除”的逆命题是__________________________
_________________________________________________．
3．分解因式：x2－4x＋4＝____________________．
4．已知|x|＝2，则x＝______________．
5．请写出一个图象通过点（0，1）的一次函数的关系式，你所写的一次函数关系式是__________
____________________．
（第9题图）
（第10题图）
6．如果一个多边形的内角和等于其外角和，那么这个多边形是______边形．
7．分式方程的解是__________．
8．一元二次方程x2＋x－2＝0的解是____________________．
9．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，
且∠BAC＝50°，则∠ACD＝ __________°．
10．如图，已知扇形的圆心角是直角，半径是2，则图中阴影
部分的面积是______________．（不要求计算近似值）

二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填写在第Ⅱ卷相应题号下的空格中．
11．水银的密度为13600kg/m3，这一数字保留两位有效数字的正确记法是
A．14000 B．1.4×104 C．1.4×105 D．1.36×104
（第12题图）
12．右图是由若干个相同的小正方体组合而成的几何体，则这个几何体的俯视图是
A
B
C
D

13．使函数有意义的自变量x的取值范围是
A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x＞2
14．下列运算结果正确的是
A．a－(b＋c)＝a－b＋c B．
C． D．
15．已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为4，圆心距为10，则⊙O2的半径是
A．6 B．14 C．6或14 D．7
16．在平面直角坐标系中，点A（－2，－1）绕原点O逆时针旋转180°得到点B，则点B的坐标是
（第17题图）
A．（－1，－2） B．（－2，1） C．（2，－1） D．（2，1）
17．如图，已知点D、E、F分别是△ABC边AB、AC、BC的中点，设
△ADE和△BDF的周长分别为L1和L2，则L1和L2的大小关系是
A．L1＝L2 B．L1＜L2
C．L1＞L2 D．L1与L2的大小关系不确定
18．将函数y＝x2的图象向左平移1个长度单位所得到的图象对应的函数关系式是
A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1
C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2

2010年来宾市初中毕业升学统一考试试题
数学
三、解答题：本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本小题满分5分）
计算：．

20．（本小题满分7分）
下图是根据上海世博会官方网站公布的世博会自2010年5月1日开展至6月9日共40天，每10天入园参观人数累计所作的折线统计图．
（第20题图）

（1）这组数据的中位数是__________________________________________；
（2）这组数据的极差是____________________________________________；
（3）根据上述数据，选取适当的样本预测上海世博会自2010年5月1日开展至2010年10月31日闭展共185天入园参观的总人数（精确到0.1万人）．
21．（本小题满分8分）
根据来宾市统计局2010年公布的数据，2009年底全市普通中小学在校学生共32.02万人，小学在校学生比普通中学在校学生多3.58万人．问2009年底我市普通中学和小学在校学生分别是多少万人？

22．（本小题满分8分）
已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在边AB上，且AE＝AC，∠BAC的平分线AD与BC交于点D．
（1）根据上述条件，用尺规在图中作出点E和∠BAC的平分线AD（不要求写出作法，但要保留作图痕迹）；
（2）证明：DE⊥AB．
（第22题图）

23．（本小题满分8分）
儿童活动乐园中的跷跷板AB的支撑架位于板的中点O处（如图），一端压下与地面接触于点A，翘起的板与地面AC所成的最大角度为15°，为了安全，要求此时翘起一端的端点B离地面的最大高度是0.8米，最小高度是0.6米，试求出跷跷板的长度L的取值范围（要求列不等式（组）求解，精确到0.01米）．（参考数据：sin15°≈0.259，
cos15°≈0.966，tan15°≈0.268）
（第23题图）

24．（本小题满分8分）
已知反比例函数的图象过点（－2，－2）．
（1）求此反比例函数的关系式；
（第24题图）
（2）过点M（4，4）分别作x、y轴的垂线，垂足分别为A、B，这两条垂线与x、y轴围成一个正方形OAMB（如图），用列表法写出在这个正方形内（包括正方形的边和内部）且位于第一象限，横、纵坐标都是整数的点的坐标；并求在这些点中任取一点，该点恰好在所求反比例函数图象上的概率P．

25．（本小题满分10分）
已知矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，边OA、OC分别在x、y轴的正半轴上，且OA＝3cm，OC＝4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为1cm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）试用t表示点N的坐标，并指出t的取值范围；
（2）试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式；
（3）是否存在某个时刻t，使得点O、N、M三点同在一条直线上？若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由．
（第25题图）

26．（本小题满分12分）
如图，在矩形ABCD（AB＜AD）中，将△ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为F，同时将△CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为H．
（第26题图）
（1）证明：AF∥HG（图（1））；
（2）证明：△AEF∽△EGH（图（1））；
（3）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图（2））．
求此时∠BAC的大小．

2010年来宾市初中毕业升学统一考试试题
数学参考答案及评分标准

一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．－5； 2．如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数； 3．(x－2)2； 4．±2；
5．形如y＝kx＋1的一次函数式均可； 6．四； 7．x＝2； 8．x＝－2或x＝1；
9．40； 10．π－2．

二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11．B；　12．C；　13．A；　14．C；　15．C；　16．D；　17．A；　18．D．

三、解答题：本大题共8小题，满分66分．
19．解：原式＝ ………………3分（每个知识点1分）
＝ ………………4分
＝ ……………………5分

20．解：（1）（247.81＋364.33）÷2＝306.07（万人）； …………………………………2分
（2）421.65－156.4＝265.25（万人）； ……………………………………………4分
（3）40天中每天入园参观人数＝（万人）……6分
所以，185天参观总人数为：29.75×185≈5503.8（万人） ………………………7分
说明：如果只用其中10天的数据预测总人数且数据正确（可能结果：2893.4，4585.3，4585.5，6739.6，6740.1，7800.5，7801.5），给1分，用中位数（可能结果：5662.3，5662.9）或两个极端数据（可能结果：5346.5，5347.0）预测总人数且数据正确的给3分，其余用20天的数据预测总人数且数据正确（可能结果：3738.9，4816.8，4817.4，6192.0，6192.5，7270.3，7270.5），给2分，用30天数据预测总人数的按上述步骤给分（30天数据的可能结果： 4739.3，4739.7，5810.9，5811.3，6375.0，6375.1；40天数据的另一结果：5504.6）

21．解：设2009年底我市普通中学在校学生为x万人，小学在校学生为y万人，由题意得……1分
……………………………………………………………5分
解得 …………………………………………………………………7分
答：2009年底我市普通中学在校学生为14.22万人，小学在校学生为17.8万人．……8分
22．解：（1）共3分．（作出点E给1分，作出点P给1分，连AP得角平分线AD给1分）
（2）∵AD平分∠BAC．
∴∠CAD＝∠EAD …………………………4分
在△CAD与△EAD中
AD＝AD（公共边）
∠CAD＝∠EAD
AC＝AE（已知）
∴△CAD≌△EAD …………………………6分
∴∠DEA＝∠DCA＝90° ……………………7分
∴DE⊥AB ……………………………………8分

23．解：过点B作BD⊥AC于D
在Rt△ABD中，BD＝AB·sin15°＝0.259L……1分
由题意得：0.6≤0.259L≤0.8 …………5分
即
解得：2.32≤L≤3.08 ……………………7分
答：跷跷板的长度L的取值范围是不小于2.32米，不大于3.08米． …………8分

24．解：（1）设反比例函数为 ……………………1分
则由已知可得： ……………………2分
所以k＝4
所以，所求反比例函数关系式为 …………3分
坐标
（2）
y
x
1
2
3
4

…………………………6分

（注：写对5个以上不足10个点给1分，写对10个以上不足16个点给2分，全对给3分；若将坐标轴上的点也写出来，共写出25个点，全对的，给2分，对10个以上但不全对的给1分）
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
由上表及（1）知，只有点（1，4），（2，2），（4，1）在反比例函数的图象上．……7分
所以，所求概率． …………………………………………………………………8分
（第25题图）
25．解：（1）过点N作NP⊥OA于P，则CN＝AM＝t，
AN＝5－t，由△APN∽△AOC得
…………………………1分
……………………2分

∴点N的坐标是（，）（0≤t≤4） …………4分（t的取值范围占1分）
（2）……5分

（0≤t≤4）………………6分
（3）存在t使得O，N，M三点在同一直线上． ………………………………………7分
【方法一】经过点O，M的直线表达式为 ………………………………………8分
若O，N，M三点在同一直线上，则点N（，）在直线上，那么
………………………………………………………………………9分
化简得：t2＋4t－20＝0
解得：或（舍去）
∴当秒时，O，N，M三点在同一直线上． ……………………………10分
【方法二】若O，N，M三点在同一直线上，则△OPN∽△OAM …………………8分
∴，即 …………………………………………………9分
化简得：t2＋4t－20＝0
解得：或（舍去）
∴当秒时，O，N，M三点在同一直线上．………………………………10分
【方法三】若O，N，M三点在同一直线上，则 …………………8分
即 …………………………………………………9分
化简得：t2＋4t－20＝0
解得：或（舍去）
∴当秒时，O，N，M三点在同一直线上．………………………………10分
26．证明：
（1）根据折叠的轴对称性知，
∠AFE＝∠ABE＝∠EFC＝90°
∠EHG＝∠ECG＝90° …………………………1分
∴∠EFC＝∠EHG …………………………2分
∴AF∥HG ……………………………………3分
（2）根据折叠的轴对称性知，
∠AEB＝∠AEF，∠GEH＝∠GEC ………………4分
∵∠AEB＋∠AEF＋∠GEH＋∠GEC＝180°
∴2∠AEF＋2∠GEH＝180°
∴∠AEF＋∠GEH＝90° …………………………5分
∵∠EAF＋∠AEF＝90°
∴∠EAF＝∠GEH …………………………6分
又∵∠AFE＝∠EHG＝90°
∴△AEF∽△EGH …………………………7分
（3）【方法一】连结HC，交EG于点P ………………8分
由折叠的轴对称性知，
CH⊥EG
∴∠HPG＝90°
由（2）知∠AEG＝90°
∴AE∥HC …………………………………………9分
又∵AH∥EC
∴四边形AECH是平行四边形 ………………10分
∵AC⊥EH
∴四边形AECH是菱形
∴∠HAF＝∠FAE ………………………………11分
∵∠FAE＝∠BAE
∴∠HAF＝∠FAE＝∠BAE＝30°
∴∠BAC＝60° ……………………………………12分
【方法二】设AB＝a，BE＝b，CE＝c，则AD＝b＋c
根据折叠的轴对称性知，
HE＝c，EF＝b，AF＝a，HF＝c－b ………………8分
∵ ……………………9分
∴a2＋b2＝c2
又∵AE2＝a2＋b2
∴AE＝EC＝c ………………………………10分
∴∠EAC＝∠ECA
又∵AD∥BC
∴∠CAD＝∠ECA ………………………………11分
∴∠CAD＝∠EAC＝∠BAE＝30°
∴∠BAC＝60° ……………………………………12分
2011年来宾市初中毕业升学统一考试试题
数　学
（考试时间：120分钟　满分：120分）
第Ⅰ卷
说明：
1．本试卷分第Ⅰ卷（填空题和选择题试题）和第Ⅱ卷（答卷，含解答题）两部分。第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共6页。考试结束后，将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回，并将第Ⅱ卷按规定装订密封。
2．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号按规定填写在第Ⅱ卷左边的密封线内。
3．填空题和选择题的答案必须填写在第Ⅱ卷中规定的位置，在第Ⅰ卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填写在第Ⅱ卷相应题号下的空格中．
1．据国家统计局2011年4月28日发布的《2010年第六次全国人口普查主要数据公报（第1号）》，我国总人口为1370536875人，这一数字用科学记数法表示为（保留4个有效数字）
A．1.37×109 B．1.370×109 C．1.371×109 D．1.371×108
2．圆柱的侧面展开图形是
A．圆 B．矩形 C．梯形 D．扇形
3．使函数有意义的自变量x的取值范围是
A．x≠－1 B．x≠1 C．x≠1且x≠0 D．x≠－1且x≠0
4．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是4和5，且O1O2＝8，则这两个圆的位置关系是
A．外离 B．外切 C．相交 D．内含
5．已知一个三角形的两边长分别是2和3，则下列数据中，可作为第三边的长的是
A．1 B． 3 C．5 D．7
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则∠A的余弦值是
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是
A．(a＋b)2＝a2＋b2 B．(－2a)3＝－6a3
C． D．
8．不等式组的解集在数轴上可表示为

9．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
10．计算的结果是
(第11题图)
A． B． C． D．
11．在直角梯形ABCD中（如图所示），已知AB∥DC，∠DAB＝90°，
∠ABC＝60°，EF为中位线，且BC＝EF＝4，那么AB＝
A．3 B．5
C．6 D．8
(第12题图)
12．如图，在△ABC中，已知∠A＝90°，AB＝AC＝2，O为BC的中点，以O
为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
13．－2011的相反数是__________．
14．在□ABCD中，已知∠A＝110°，则∠D＝__________°．
15．分解因式：1－x2＝____________________．
16．m千克浓度为a％的某溶液中溶剂的质量为______________千克．
17．已知一元二次方程x2＋mx－2＝0的两个实数根分别是x 1，x 2，则__________．
18．某校八年级共240名学生参加某次数学测试，教师从中随机抽取了40名学生的成绩进行统计，共有12名学生成绩达到优秀等级．根据上述数据估算该校八年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有________人．
2011年来宾市初中毕业升学统一考试试题
三、解答题：本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
计算：．
小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图表：

类别
语文
数学
英语
物理
化学

(第20题图)
其他
数量（册）
22
20
18
a
12
14
频率

0.14

根据上述信息，完成下列问题：
（1）图书总册数是________册，a＝_______册；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）数据22，20，18，a，12，14中的众数是
________，极差是________；
（4）小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他
恰好拿到数学或英语书的概率．

某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完．第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．
（1）求第一次每个书包的进价是多少元；
（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？

(第22题图)
如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．
（1）用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连结BD；
（2）证明：△ABC∽△BDC．

已知反比例函数的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于点A（1，4）和点B（m，－2）．
(第23题图)
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别是OB、OC上的动点．
（1）如果动点E、F满足BE＝CF（如图）：
① 写出所有以点E或F为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）；
② 证明：AE⊥BF；
（第24（1）题图）
（第24（2）题图）
（第24（2）题备用图）
（2）如果动点E、F满足BE＝OF（如图），问当AE⊥BF时，点E在什么位置，并证明你的结论．

如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA＝60°，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求抛物线的函数关系式；
（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(第25题图)

2011年来宾市初中毕业升学统一考试试题
数学参考答案及评分标准

一、选择题：每小题3分，共36分．

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
C
B
C
D
B
D
A
B
A

二、填空题：每小题3分，共18分．

13．2011；　14．70；　15．(1＋x)(1－x)；　16．m(1－a%)；　17．－2；　18．72．

三、解答题：本大题共8小题，满分66分．

19．解：原式＝3－3－1＋9 …………………………4分（每个知识点1分）
＝8 ……………………………………6分

20．解：（1）100，a＝14 ………………………………………………2分（各1分）
（2）图略 …………………………………………………………3分（图形正确给1分）
（3）14，10 …………………………………………………………7分（每空2分）
（4）恰好拿到数学或英语书的概率是 ……10分

21．解：（1）设书包的第一次进价为x元/个．由题意可得 ……1分
………………………………3分
解得　x＝50 …………………………………………4分
经检验x＝50 是方程的根 …………………………5分
答：书包的第一次进价为50元/个 ………………6分
（2）设最低可打y折 ………………………………7分
因为第二次购进书包2400÷(1.2×50)＝40个，所以由题意得
…………9分
解得 y≥8
答：剩余部分书包最低可打8折． ……………………10分

(第22题图)
22．解：（1）正确作出图形 …………4分（正确画出弧①、②、点D及连线BD各给1分）
（2）∵DE是AB的垂直平分线
∴DA＝DB ……………………………………5分
∴∠ABD＝∠BAC＝40° ……………………6分
∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝40°＝∠CAB ……7分
又∵∠C＝∠C（公共角）
∴△ABC∽△BDC ………………………………8分

(第23题图)
23．解：（1）因为点A（1，4）在反比例函数的图象上，
所以k＝1×4＝4
所以，所求反比例函数为 ……………………1分
因为点B在反比例函数的图象，所以m＝－2
所以点B（－2，－2） ………………………………2分
又因为点A、B在一次函数y2＝ax＋b的图象上，所以
…………………………………………3分
解得a＝2，b＝2
所以，所求一次函数为y2＝2x＋2 ……………………4分
（2）由图象可知，当x＜－2或0＜x＜1时，y1＞y2成立 ……6分
（3）因为点C与点A关于x轴对称，所以C（1，－4） ……7分
过点B作BD⊥AC，垂足为D，则D（1，－2） …………8分
于是△ABC的高为BD＝1－（－2）＝3
底为AC＝4