拉普拉斯定理与行列式的乘法规则市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.7,拉普拉斯定理与行列式乘法规则,利用行列式按行（列）展开式能够把,n阶行列式化为n-1阶行列式来处理，,这在简化计算以及理论证实中都有较好应用,.,有时我们还能够依据行列式结构把一个,n,阶行列式一次性地降为一个,n-k,（,1kn),阶行列式来处理，这时就要用到拉普拉斯,（,Laplace,）,展开定理,.,第1页,第1页,3.7.1,k,阶子式及其余子式、代数余子式,定义,在一个,n,级行列式,D,中任意选定,k,行,k,列,按本来相对顺序构成,k,阶行列式,S,称为行列,(),，位于这些行和列交叉点上 个元素,式,D,一个,k,阶子式,；在,D,中划去这,k,行,k,列后，,式,M,称为,S,余子式,;,余下元素按照本来顺序构成 阶行列,第2页,第2页,若,k,级子式,S,在,D,中所在行和列序数分别是,那么在,S,余子式,M,前面,后称之为,S,代数,加上符号,余子式，记为,第3页,第3页,比如，行列式,第,4,行,第,2,行,第,1,列,第,3,列,第4页,第4页,3.7.2,拉普拉斯(Laplace)定理,由这,k,行元素所构成一切,k,级子式与它们,在行列式,D,中任意取,k,(),行，,代数余子式乘积之和等于,D,设在,D,中取定,k,行，由这,k,行得到,k,级子式,则,.,，它们相应代数余子,式分别为,为,第5页,第5页,例,3.13,把行列式,按第,1,2,两行展开,.,解 由第1,2两行能够得到,=6个2阶子式:,第6页,第6页,代数余子式,于是,第7页,第7页,例,3.15,第8页,第8页,3.7.3,行列式,乘法,规则,设,n,阶行列式,其中,则,第9页,第9页,证实,作,2,n,阶行列式,由拉普拉斯定理，,第10页,第10页,另一方面，对D作下列恒等变形：,可得,这里,第11页,第11页,因此，,因此,其中,第12页,第12页,第13页,第13页,