小学数学实践性作业单元整体设计研究.pdf

652023 年 9 月 15 日投稿网址：2021 年 4 月 8 日教育部办公厅发布的 关于加强义务教育学校作业管理的通知 明确指出：“鼓励布置分层作业、弹性作业和个性化作业，科学设计探究性作业和实践性作业，探索跨学科综合性作业。”义务教育数学课程标准（2022 年版）在课程性质中明确指出，要发展学生的实践能力和创新精神，发展数学核心素养1，在课程实施方面强调，重视单元整体教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联，并落实到教学活动各个环节2。小学数学实践性作业作为作业体系特别是小学数学作业体系建设的一部分，加强小学数学实践性作业单元整体设计研究具有重要意义。一、小学数学实践性作业单元整体设计的内涵小学数学实践性作业是小学数学作业常见类型之一，是学生在数学学习过程中，基于自身知识经验和思维方式，采用做、画、说及其融合的实践行为方式，经历探究知识、应用知识的实践性学习过程，塑造知行合一、科学理性精神，培养学生数学素养，实现学科育人的作业形式3。单元在 现代汉语词典（第 7 版）中的解释是整体中自成段落、系统，自为一组的单位（多用于教材、房屋等）。学科作业设计体系设计指引 中认为单元一般是指同一主题下相对独立并且自成体系的学习内容4。徐洁在 基于大概念的教学设计优化中认为单元是指教师根据课程标准、教材等课程资源以及学生学习的需要，自主创设的指向学科核心素养培育的具有一定共同性的学习内容构成的学习单位5。笔者理解的单元是指根据国家课程标准设定的学习领域内容，以学段主题内容为线索、以学生学习能力为基础，自主选择具有相对连续性、整体性和一致性的学习内容，构成具有相对独立性的主题单位内容组。作业设计是根据学习内容设定作业目标，对作业内容、长度、宽度、难度以及频率等统筹思考的过程。新的数学课程标准强调从单元整体角度进行教学设计，那么作业作为教学的一部分，进行单元整体设计也契合了数学课程标准要求。作业的单元整体设计*课外作业小学数学实践性作业单元整体设计研究*江苏省苏州工业园区景城学校彭国庆摘 要 小学数学实践性作业单元整体设计是高质量作业体系建设的重要内容之一，是单元教学设计的重要组成部分，厘清其内涵和价值，形成单元实践性作业设计模型：分析内容确定目标设计内容实施作业评价作业，精心设计，循环改进，进而实现数学学科育人目标。关键词 小学数学 实践性作业 单元整体设计引用格式 彭国庆.小学数学实践性作业单元整体设计研究 J.教学与管理，2023（26）：65-68.*该文为江苏省教育科学“十四五”规划重点课题“双减 背景下小学数学实践性作业的设计与实施研究”（B/2021/02/56）、江苏省中小学教学研究第十四期重点自筹课题“大问题 视域下小学数学实验教学实践研究”（2021JY14-ZB122）、苏州市教育科学“十四五”规划课题“核心内容视角下小学数学育人价值及其实现研究”（2021/LX/02/272/11）的阶段性研究成果66彭国庆：小学数学实践性作业单元整体设计研究是以单元为基本单位，从单元整体视角进行作业规划、统筹的一种整体作业安排，是较过去独立的课时作业设计的改进。综上，小学数学实践性作业单元整体设计是指以小学数学主题单元内容为依据，以学生的知识经验和思维方式为基础，参考作业资源库，综合考虑作业四要素（频率、长度、宽度和难度），以及完成作业的主要实践行为方式（做、画、说及其融合的实践行为）、实施时机、作业评价而进行的作业整体规划和设定。小学数学实践性作业的单元整体设计努力实现数学学习方式的转变，激发学生数学学习的兴趣，发展学生数学素养，实现数学学科育人目标。二、小学数学实践性作业单元整体设计的价值小学数学实践性作业作为小学数学作业常见的作业类型之一，进行单元整体设计可以有效发挥其价值。第一，可以增强同一个单元或主题内容组不同课时数学实践性作业之间的递进性和结构性，既可以有效加强不同课时作业之间的联系，还可以减少一些低认知水平、机械重复作业的呈现，给学生留有更多的学习时间，发展学生的思维水平，有效落实“双减”。第二，可以综合考虑同一个单元内不同数学实践性作业的长度、宽度、难度以及频率，做到有效统筹，实现不同课时作业之间的有效递进和相互关联，整体发挥作业的育人功能。第三，可以帮助教师对教学内容、作业内容、教学评价、资源收集和处理等进行系统设计和安排，发挥教学、作业、评价和反馈的协同作用。第四，可以增强教师的系统设计能力以及对数学课程的整体理解、把控能力，持续关注学生的做、画、说及其融合的实践行为方式，加强学生高品质心理机制建设，激发学生数学学习兴趣，更好地发挥小学数学实践性作业特有的育人功能，培养学生实践能力，促进学生发展。三、小学数学实践性作业单元整体设计的策略作业设计和教学设计一样要遵循一定的程序，只有科学规范地设计才能够发挥作业特有的价值。小学数学实践性作业的单元整体设计要综合考虑实践性作业设计的各个环节和要素，并按照一定的程序展开，笔者领衔的课题组经过研究形成如图 1 所示的小学数学实践性作业单元整体设计模型。课程标准教师用书单元目标教科书课时目标例题习题动手做探索与实践做数学画数学说数学融合数学静态呈现动态呈现数学素养实践方式行为指向教学目标学生学情频率长度宽度难度前置中置后置自评互评师评分析内容确定目标设计内容实施作业评价作业图 1 小学数学实践性作业单元整体设计模型1.分析单元内容，做好实践性作业设计准备作业是教学的一部分，小学数学实践性作业的单元整体设计应首先基于单元内容的分析，只有准确理解单元内容才能够基于单元内容设计出高质量的数学实践性作业。教师应以数学课程标准为指南、以教科书为蓝本、以教师教学用书为参考，分析整个单元内容承载的数学素养、实践行为方式以及行为方式的具体指向，为实践性作业的单元整体设计做好准备。如苏教版 数学 四年级下册第七单元“三角形、平行四边形和梯形”是“图形与几何”中的图形的认识内容，其主要育人目标当属发展学生的空间观念，同时发展学生的推理意识等数学核心素养。分析本单元内容包含、渗透的主要实践性行为方式，以及行为方式的重点指向，可以为实践性单元作业的设计做好准备。表 1“三角形、平行四边形和梯形”单元内容简析内容行为方式行为指向（过程与结果）例 1、例 2：认识三角形画图发现三角形的特征例 3：三角形的三边关系数学实验发现三角形三边关系例 4：三角形的内角和操作、测量发现三角形的内角和例 5：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形画图、测量把三角形按角进行分类例 6、例 7：等腰三角形和等边三角形测量、操作发现等腰三角形和等边三角形的特征例 8：认识平行四边形画图发现平行四边形的特征例 9：认识梯形和等腰梯形画图发现梯形的特征从表 1 中看出“三角形、平行四边形和梯形”单元学习实践行为方式有画图、数学实验、操作、测量等多种数学实践行为，这些实践性学习行为方式为学生数学素养的形成奠定了良好的基础。为进一步提升学生数学核心素养，数学实践性单元整体作业67彭国庆：小学数学实践性作业单元整体设计研究以做数学、画图为主要行为方式，帮助学生经历学习过程，应用数学知识解决实际问题，增强实践能力，发展空间观念。2.确定作业目标，明确实践性作业设计方向目标是方向，是行动指南，也是评价的依据。数学实践性作业作为教学环节的一部分，应和教学一样具有明确的作业目标，并且和学习目标保持整体一致。作业目标可以从知识技能、过程方法以及情感态度价值观三个层面进行整体设计。小学数学实践性作业目标的设计包含单元整体目标和课时目标。单元整体目标参考单元学习目标制定或者隶属于单元学习目标。单元作业目标是相对独立的总目标，这个目标最后还是要分解到课时作业目标中来具体达成。设计课时实践性作业目标，要充分考虑作业实施的时机。小学数学实践性作业按照实施时机分为前置性数学实践性作业、中置性数学实践性作业和后置性数学实践性作业三种，前置性数学实践性作业就是在新课学习之前布置的数学实践性作业，也可以称为预习作业，其作业目标设定应略低于学习目标；中置性数学实践性作业是随新课展开而贯穿于新知学习内容中的作业，其目标设定可以等同于学习目标；后置性数学实践性作业是课堂教学的延续，重在知识的应用，以帮助学生形成技能，所以其目标设定可以适当高于新知学习目标。3.把握作业要素，科学设计实践性作业内容数学实践性作业内容可以来源于例题和课时练习的改编、动手做栏目的开发、整理与复习的探索与实践的再设计，并形成数学实践性作业资源库，同时还要充分考虑数学实践性作业设计四要素：频率、长度、宽度及难度。首先，合理考虑数学实践性作业的频率。数学实践性作业频率是指该作业出现的次数或频次。如“三角形、平行四边形和梯形”单元的每个主题内容都安排或渗透相应的实践性学习内容，特别强调学生要经历学习过程，获取知识。在课时内容学习方面，如“三角形的三边关系”结合新课标，通过尺规作图画三角形的实验方式发现三角形三边的关系，设计一次作业可以经历完整的探究过程，并发现总结规律。有的内容如等腰三角形和等边三角形的认识则根据需要设计为两个频次的实践性作业。其次，合理考虑数学实践性作业的长度。数学实践性作业的长度就是指完成该项作业所需要的时间。小学数学实践性作业不能加重学生的作业负担，而这种负担首先就体现在每次作业的时长上。作为前置性和后置性数学实践性作业，虽然学生有足够的时间，但是我们应该以学生的健康发展为基础，针对学生学习实际设计高质量的数学实践性作业。因本单元学习内容在做数学和画数学方面都有所涉及，所以教师应适当控制时长，设计内容约为几分钟的短周期作业即可，以减轻学生负担。再次，合理考虑数学实践性作业的宽度。数学实践性作业的宽度是指该项作业所包含的知识点的多少，一般作业的宽度分为三个层级，具体宽度层级见表 2。作业的宽度越宽所应用的知识点就越多，对学生的要求也就会相应较高。表 2 数学实践性作业宽度层级表层级一级二级三级知识点个数一个两个三个最后，合理考虑数学实践性作业的难度。数学实践性作业的难度是指该项作业的难易程度，这种难易程度一般和知识点的难易程度高度相关，同时还和实践性技能高度相关，我们把难度系数也确定为三级，具体难度层级见表 3。作业难度还和作业宽度有一定的联系，如果作业宽度较宽，作业难度也会相对较高，但是如果涉及到的都是基础性知识点，尽管作业宽度较宽，难度系数却未必很难。同时，作业难度和作业长度也有联系，作业难度系数越高作业长度一般也相对较长。表 3 数学实践性作业难度层级表层级一级二级三级知识点难易程度简单简单难难实践技能难易程度简单难简单难4.明晰实施方式，优化实践性作业实施时机学生学习数学的过程中会有多种实践性行为方式，如借助尺规作图，用给定的三条线段画三角形说明三角形的稳定性或唯一性，通过尺规作图证明三角形的三边关系，测量、拼摆三角形发现三角形的内角和等等。这些绘画、操作、实验、实践等活动根据主要实践方式分为做数学、画数学、说数学和混合方式。根据做数学的主要实践方式把数学实践性作业分为操作型、实验型、实践（体验）型实践性作业；根据画数学的主要实践目的把数学实践性作业分为辅助理解型、方法渗透型、知识梳理型实践性作业；根据说68彭国庆：小学数学实践性作业单元整体设计研究数学的主要内容把数学实践性作业分为说过程思路型、说结果判断型、说反思心得型实践性作业。作业实施时机分为前置性、中置性和后置性，前置性作业即预学作业，可以解决课堂探究时间不足、场地资源有限等问题；中置性作业贯穿在新课学习中进行；后置性作业属于知识应用以及拓展提高型的，放在课后实施，一方面可以起到巩固新知的作用，另一方面可以培养学生的应用能力和创新意识。5.确定呈现方式，优化实践性作业评价机制数学实践性作业实施之后可以采取静态和动态两种方式呈现作业结果，静态方式主要有纸质作业单、电子作业单、作品、实物成品等，动态方式主要有数学实践性作业的完成过程、解释说明以及操作演示等，主要产品类型有音频、视频等。结果呈现之后，师生可以采取自评、互评、师评等多种方式进行评价，比如优秀的静态作业可以在班级专栏展示，动态的音频、视频作业可以选择恰当时机播放，然后组织学生进行评价，教师相机点评，起到互相学习，优化改进，激励先进的目的。综合考虑数学实践性作业的频率、长度、宽度、难度和呈现方式等，可以整体设计“三角形、平行四边形和梯形”单元数学实践性作业（见表 4）。表 4“三角形、平行四边形和梯形”单元数学实践性整体作业作业范围作业内容（简要）频率长度宽度难度方式时机三角形的认识尺规作图：用 3 厘米、5 厘米和 6 厘米的三条线段画出一个三角形1 次短周期一级二级画数学中置性三角形的边的关系问题：任意的三条线段都能围成三角形吗尺规作图验证：在 3 厘米、4 厘米、5 厘米和 8 厘米这 4 条线段中任意选出 3 条线段画三角形1 次短周期一级一级画数学前置性三角形的内角和1.三角形的内角和是多少度2.用下面的方法进行探究（1）量一量，算一算（2）剪一剪，拼一拼1 次短周期二级二级做数学中置性锐角三角形、直角三角形和钝角三角形在钉子板上围出或者在点子图上画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形1 次短周期一级一级做数学画数学中置性等腰三角形、等边三角形1.用两个一样的直角三角板拼出一个三角形并描画下来2.用长方形纸剪出一个等腰三角形，用正方形纸剪出一个等边三角形2 次短周期二级二级三级做数学前置性中置性平行四边形1.调查了解伸缩门与平行四边形的关系，用两块完全相同的三角形拼成一个平行四边形2.用线穿连四根吸管（2 根 8 厘米和 2 根 5 厘米）成平行四边形，拉动平行四边形后会变形吗？如何做能够不变形2 次短周期二级二级说数学做数学前置性后置性梯形把一块梯形花坛分割成两块图形，如何分割，分割成了什么图形1 次短周期一级一级做数学画数学后置性整理与复习梳理并绘制本单元的主要知识内容结构图1 次短周期三级三级画数学后置性小学数学实践性单元作业设计模型是一个循环改进模型，作业设计之后经过具体实施、评价，教师对作业内容进一步改进优化、再设计，同时考虑是否需要优化作业的实施和评价，形成一个良性循环改进路径，最后形成优质数学实践性作业资源库，为学生数学素养提升开辟一条有效路径。参考文献12中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）S.北京：北京师范大学出版社，2022.4：1，86.3彭国庆.小学数学实践性作业微体系建设研究J.内蒙古师范大学学报：教育科学版，2022，35（06）：142-148.4教育部基础教育司义务教育高质量基础性体系建设项目组.学科作业体系设计指引M.北京：教育科学出版社，2022：4.5徐洁.基于大概念的教学设计优化M.上海：华东师范大学出版社，2021：71.责任编辑：陈国庆