课件5用待定系数法求二次函数的解析式市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,求二次函数解析式,y,x,o,普通式,顶点式,交点式,第1页,第1页,学习目的,会用普通式求二次函数解析式,会用顶点式求二次函数解析式,会用交点式求二次函数解析式,通过利用进一步熟悉二次函数三种形式，体会待定系数法思想精髓,第2页,第2页,尤其提醒,二次函数三种惯用形式,普通式y=ax,2,+bx+c,顶点式ya(xh),2,k,交点式ya(x-x,1,)(x-x,2,),第3页,第3页,杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(当作一点)路线是抛物线,一部分，如图。,（1）求演员弹跳离地面最大高度；,（2）已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A水平距离是4米，问这次表演是否成功？请阐明理由。,A,B,C,A,B,C,第4页,第4页,普通式：,例1求通过有三点,A,（-2，-3），B（1，0）,，,C,（2，5）,二次函数解析式.,x,y,o,-321 1 2,A,B,C,5,-3,分析：已知普通三点，用待定系数法设为普通式求其解析式.,第5页,第5页,顶点式,：,例2 已知抛物线顶点为,D(-1，-4)，又通过点,C(2，5)，求其解析式。,x,y,o,-321 1 2,A,B,C,5,-3,-4,分析：设,抛物线解析式为,，再依据C点坐标求出a值。,顶点式：,第6页,第6页,交点式,：,例3 已知抛物线与x轴两个交,点为A(-3，0)、B(1，0)，又通过,点C(2，5)，求其解析式。,x,y,o,-321 1 2,B,C,5,-3,A,分析：设抛物线解析式为,，再依据C点坐标求出a值。,交点式：,第7页,第7页,充足利用条件 合理选取以上三式,例4 已知抛物线顶点为,A(-1，-4)，又知它与x 轴,两个交点B、C间距离,为4，求其解析式。,y,x,o,-321 1 2,A,B,C,5,-3,-4,分析：先求出B、C两点,坐标，然后选取顶点,式或交点式求解。,第8页,第8页,实际应用1,某涵洞是抛物线形，它截面如图所表示，现测得水面宽AB为1.6m，涵洞顶点O到水面距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线函数关系式是什么？,分析,如图，以AB垂直平分线为y轴，以过点,O,y轴垂线为x轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在抛物线顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，因此可设它函数关系式是,y=ax,2,(a0),此时只需抛物线上一个点就能求出抛物线函数关系式,x,y,O,A,B,第9页,第9页,解:,以AB垂直平分线为y轴，以过顶点Oy轴垂线为x轴，建立如图所表示直角坐标系这时，涵洞所在抛物线顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，因此设它函数关系式是y=ax,2,(a0)由题意，得点B坐标为（0.8，-2.4），又由于点B在抛物线上，因此,解得:,因此，函数关系式是,实际应用,1,某涵洞是抛物线形，它截面如图所表示，现测得水面宽AB为1.6m，涵洞顶点O到水面距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线函数关系式是什么？,x,y,O,A,B,第10页,第10页,实际应用,2,已知二次函数图象通过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它关系式,分析,:依据二次函数图象通过三个已知点，可设函数关系式为yax,2,bxc形式,第11页,第11页,实际应用,2,已知二次函数图象通过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它关系式,解,:设二次函数关系式yax,2,bxc，由已知，这个函数图象过（0，-1），能够得到c=-1又由于其图象过点（1，0）、（-1，2）两点，能够得到,解这个方程组，得 a=2，b=-1,因此，所求二次函数关系式是y2x,2,x1,第12页,第12页,实际应用,3已知抛物线顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数解析式,分析:依据已知抛物线顶点坐标，可设函数关系式为ya(x1),2,3，再依据抛物线与y轴交点可求出a值；,第13页,第13页,实际应用,3已知抛物线顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数解析式,解,:由于抛物线顶点为(1，-3)，因此设二此函数关系式为ya(x1),2,3，又由于抛物线与y轴交于点(0，1)，能够得到,1a(01),2,3,解得 a4,因此，所求二次函数关系式是y4(x1),2,3,即 y4x,2,8x1,第14页,第14页,实际应用,4已知抛物线顶点为(3，-2)，且与x轴两交点间距离为4，求它解析式,分析:依据已知抛物线顶点坐标(3，-2)，可设函数关系式为ya(x3),2,2，同时可知抛物线对称轴为x=3，再由与x轴两交点间距离为4，可得抛物线与x轴两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入 ya(x3),2,2，即可求出a值,第15页,第15页,作业1已知抛物线与x轴交于点M(-3，0)、(5，0)，,且与y轴交于点(0，-3)求它解析式,办法1，由于已知抛物线上三个点，因此可设函数关系式为普通式yax,2,bxc，把三个点坐标代入后求出a、b、c，就可得抛物线解析式。,办法2，依据抛物线与x轴两个交点坐标，可设函数关系式为 ya(x3)(x5)，再依据抛物线与y轴交点可求出a值；,分析:,第16页,第16页,设抛物线解析式为,y=ax,2,bxc,，,解：,依据题意可知,抛物线通过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点,可得方程组,通过利用给定条件,列出a、b、c三元,一次方程组，求出a、,b、c值，从而拟定,函数解析式,过程较繁杂，,评价,作业2有一个抛物线形立交桥拱，这个桥拱最大高度为16m，跨度为40m现把它图形放在坐标系里(如图所表示)，求抛物线解析式,第17页,第17页,作业2有一个抛物线形立交桥拱，这个桥拱最大高度为16m，跨度为40m现把它图形放在坐标系里(如图所表示)，求抛物线解析式,设抛物线为y=a(x-20),2,16,解：,依据题意可知,点(0，0)在抛物线上，,通过利用条件中顶点和过原点选取顶点式求解，办法比较灵活,评价,所求抛物线解析式为,第18页,第18页,设抛物线为y=ax(x-40）,解：,依据题意可知,点(20，16)在抛物线上，,选取两根式求解，办法灵活巧妙，过程也较简捷,评价,作业2有一个抛物线形立交桥拱，这个桥拱最大高度为16m，跨度为40m现把它图形放在坐标系里(如图所表示)，求抛物线解析式,第19页,第19页,课堂小结,求二次函数解析式普通办法：,已知图象上三点或三对相应值，,通常选择一般式y=ax2+bx+c,已知图象顶点坐标(对称轴和最值),通常选择顶点式ya(xh),2,k,已知图象与x轴两个交点横坐标x,1,、x,2,，,通常选择交点式ya(x-x,1,)(x-x,2,),y,x,o,拟定二次函数解析式时，应当依据条件特点，恰当地选取一个函数表示式，,第20页,第20页,同学们 再见,同学们 再见,第21页,第21页,