直线与平面所成的角公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,直线与平面垂直定义：,图形表达：,P,l,假如一条直线,l,与,平面,内,任意一条,直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.,记作,垂足,平面垂线,直线l垂面,符号表达：,文字表达：,画法：直线画成与表达平面平行四边形一边垂直。,复习回忆,第1页,直线与平面垂直鉴定定理：,一条直线和一种平面内两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.,关键：线不在多，相交则行,符号语言,图形语言,文字语言,P,m,n,l,第2页,3：,如图，已知PA平面ABC，ABBC.AEPB.,求证：PCAE,P,A,B,C,E,第3页,1.如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时？,底面四边形 对角线相互垂直,探究,第4页,知识探究（一）：,平面斜线,斜线、当直线与平面相交时，它们也许垂直，也也许不垂直，假如一条直线和一种平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面斜线，斜线和平面交点叫做斜足.那么过一点作一种平面斜线有多少条？,l,P,斜线,斜足,第5页,射影、,过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足直线叫做这条斜线在这个平面上,射影,.那么斜线,l,在平面内射影有几条？,l,P,A,B,思索1、两条平行直线、相交直线、异面直线在同一种平面内射影也许是哪些图形？,第6页,第7页,思索2、,如图，过平面外一点P引平面两条斜线段PA、PB，斜足为A、B，再过点P引平面垂线，垂足为O，假如PA,PB，那么OA与OB大小关系怎样？反之成立吗？,O,P,A,B,射影长定理：从平面外一点引斜线段、垂线段中：相等斜线段对应射影长相等、长斜线段对应射影较长。,第8页,思索、,如图，过平面内一点P引平面两条斜线PA、PB，这两条斜线段在平面内射影分别为PC、PD，假如PA,PB，那么PC与PD大小关系确定吗？,C,P,A,B,D,第9页,如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求:,（1）AB,1,在面A,1,B,1,CD中射影,（2）AB,1,在面CDD,1,C,1,中射影,（3）AB,1,在面BB,1,D,1,D中射影,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,O,线段B,1,O,巩固练习,第10页,三垂线定理,在,平面内,一条直线，假如它和这个平面,一条斜线射影垂直，那么它也和这条斜线垂直,P,A,O,a,第11页,P,A,O,a,三垂线定理逆定理,在平面内一条直线，假如它和这个平面,一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面,内射影垂直,第12页,知识探究（二）：,直线和平面所成角,思索1:平面一条斜线与这个平面总存在一种相对倾斜度，我们设想用一种平面角来反应这个倾斜度，并且这个角大小由斜线与平面相对位置关系所确定，那么角顶点宜选在何处？,l,第13页,思索2:,如图，AB为平面一条斜线，A为斜足，AC为平面内任意一条直线，能否用BAC反应斜线AB与平面相对倾斜度？为何？,C,A,B,第14页,思索3:,如图，BAD为斜线AB与平面所成角，AC为平面内一条直线，那么BAD与BAC大小关系怎样？,D,C,A,B,BAC,BAD,第15页,思索4:反应斜线与平面相对倾斜度平面角顶点为斜足，角一边在斜线上，另一边在平面内哪个位置最合适？为何？,P,A,B,第16页,定义:,我们把平面一条斜线和它在平面上射影所成锐角，叫做,这条斜线和这个平面所成角,.,P,A,B,尤其地，当一条直线与平面垂直时，规定它们所成角为90；当一条直线和平面平行或在平面内时，规定它们所成角为0.,第17页,强调:任何一条直线和一种平面相对倾斜度都可以用一种角来反应，那么直线与平面所成角取值范围是什么？,思索1、比较异面直线所成角、直线与平面所成角,第18页,1.在立体几何中,异面直线所成角是怎样定义？,直线a、b是异面直线,通过空间任意一点O,分别引直线a/a,b/b,我们把相交直线a 和 b所成锐角（或直角）叫做异面直线所成角。,2.在立体几何中,直线和平面所成角是怎样定义？,平面一条斜线和它在平面上射影所成锐角,叫做这条直线和这个平面所成角。,第19页,两直线所成角取值范围：,0,o,90,o,A,B,1,O,平面,斜线,和平面,所成角取值范围：,(0,o,90,o,),直线,和平面所成角取值范围：,0,o,90,o,比较,第20页,思索2、两条平行直线与同一种平面所成角大小关系怎样？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成角大小关系怎样？,第21页,O,例题讲解：,第22页,练习：已知PA平面ABCD,四边形ABCD为正方形，PA=AB。,1)求PC和平面ABCD所成角,2）求PC和平面PAD所成角,3)求PC和平面PAB所成角,P,A,B,C,D,第23页,第24页,第25页,第26页,第27页,拓展：如图，AB为平面一条斜线，B为斜足，AO平面，垂足为O，直线BC在平面内，已知ABC=60，OBC=45，求斜线AB和平面所成角.,A,B,C,O,D,第28页,