一随机变量方差的定义及性质市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,一、随机变量方差定义及性质,三、例题解说,二、常见概率分布方差,四、矩概念,第3.2节 随机变量方差和矩,五、小结,第1页,第1页,1.方差定义 (定义3.3),一、随机变量方差定义及性质,第2页,第2页,方差描述了随机变量,X,取值对于,数学盼望,分散程度,.,假如,D,(,X,),值大,表示,X,取值分散程度大,E,(,X,),代表性差,;,而假如,D,(,X,),值小,则表示,X,取值比较集中,以,E,(,X,),作为随机变量代表性好,.,2.,方差意义,第3页,第3页,离散型随机变量方差,连续型随机变量方差,3.随机变量方差计算,(1),利用定义计算,第4页,第4页,证实,(2)利用公式计算,第5页,第5页,证实,4.方差性质,(1)设,C,是常数,则有,(2)设,X,是一个随机变量,C,是常数,则有,证实,第6页,第6页,(3)设,X,Y,互相独立,D,(,X,),D,(,Y,)存在,则,证实,第7页,第7页,推广,第8页,第8页,(6)契比雪夫不等式,证实,对连续型随机变量情况来证实.,契比雪夫不等式,契比雪夫,第9页,第9页,得,第10页,第10页,1.,两点分布,已知随机变量,X,分布律为,则有,二、常见概率分布方差,第11页,第11页,2.,二项分布,则有,设随机变量,X,服从参数为,n,p,二项分布,其分布律为,第12页,第12页,第13页,第13页,第14页,第14页,3.,泊松分布,则有,第15页,第15页,因此,第16页,第16页,4.,均匀分布,则有,第17页,第17页,结论,均匀分布数学盼望位于区间中点,.,第18页,第18页,5.,指数分布,则有,第19页,第19页,第20页,第20页,6.,正态分布,则有,第21页,第21页,第22页,第22页,第23页,第23页,第24页,第24页,分布名称,参数,数学盼望,方差,两点分布,二项分布,泊松分布,均匀分布,指数分布,正态分布,几何分布,第25页,第25页,分布,参数,数学盼望,方差,Gamma分布,第26页,第26页,解,三、例题解说,例,1,第27页,第27页,于是,第28页,第28页,例3.15,在每次试验中,事件A发生概率为0.5.,(1)利用切比谢夫不等式预计在1000次独立试验中,事件A发生次数在400 500之间概率;,(2)要使A出现频率在0.35 0.65之间概率不小于0.95,至少需要多少次重复试验?,解:,设X表示1000次独立试验中事件A发生次数,则 X B(1000,0.5),E(X)=1000,0.5=500,第29页,第29页,D(X)=10000.50.5=250,于是由切比谢夫,不等式得,第30页,第30页,(2)设需要做n次独立试验,则X B(n,0.5),求n使得,成立,由切比谢夫不等式得,故至少需要做223次独立试验,.,第31页,第31页,四、矩概念,定义3.4,定义3.5,第32页,第32页,2.阐明,第33页,第33页,五、小结,1.,方差是一个惯用来表达随机变量,X,取值分散程度量,.,假如,D,(,X,),值大,表示,X,取值分散程度大,E,(,X,),代表性差,;,而假如,D,(,X,),值小,则表示,X,取值比较集中,以,E,(,X,),作为随机变量代表性好,.,2.,方差计算公式,第34页,第34页,3.,方差性质,4.,契比雪夫不等式,第35页,第35页,Pafnuty Chebyshev,Born:,16 May 1821 in Okatovo,Russia,Died:,8 Dec 1894 in St Petersburg,Russia,契比雪夫资料,第36页,第36页,解,例,1,备份题,第37页,第37页,解,例,2,第38页,第38页,第39页,第39页,因此有,第40页,第40页,第41页,第41页,证实,例,3,第42页,第42页,第43页,第43页,故得,第44页,第44页,解,例,5,第45页,第45页,解,例,6,第46页,第46页,第47页,第47页,