财务管理-中国石油大学-mpacc-专业课程PPT课件.ppt

贺颖奇奇20112011年年9 9月月-2012-2012年年1 1月月MPAcc 1第三部分第三部分 收益收益、风险和资产定价 提要：本部分引入风险因素。处理风险的有关理论是财务分析的核心理论。投资于某项资产的未来收益是不确定的，有遭受损失的可能性就是财务理论所说的风险。资本市场为风险定价，即给出风险的价格，也就是通常所说的投资者是风险厌恶型的，投资者对所承担的风险要求的补偿，称为风险溢价。资本资产定价模型（CAPM)按证券所含的系统性风险为证券定价，是理财学中定价理论的核心理论。在第二部分中按照确定性环境所推导的许多公式，在不确定性环境中经过对风险因素所做的调整之后依然可以应用。2 在前两部分（前四章）的讨论中，没有考虑风险，收益是确定的，而且可以预知。因而资本市场上只有一个利率。在第三部分（第五，六两章）里，要引入风险，在考虑风险的基础上分析价值和定价问题。关于风险，有不同种定义方式。比较直观地，可把遭受损失的可能性定义为风险。由于投资于某种资产（例如某种证券）的收益（或损失）取决于该资产（证券）的未来价值，而该未来价值的概率分布一般是连续函数甚至是对称分布的（如正态分布函数），因此又可以把概率分布总体定义为风险，亦即把“不确定性”定义为风险。而不仅仅把分布函数的一个部分（即概率函数低于某一数值的部分）定义为风险。由于风险以收益的不确定性来定义，因此先从收益的统计特性开始讨论。本部分主要讨论股票即股权资本的收益特性。第五章 收益和风险 3一、收益1.证券收益证券收益指证券持有者在一定持有期间内实现的股票收益主要来自两部分，即持有股票所得的现金红利（cashdividend）与转让股票取得的资本利得（capitalgain）。资本利得可以是未实现的，即股票价格上涨了，如果卖出则原持有者就挣钱了。但持有者可能选择不卖即继续持有，资本利得就未实现。4一、收益1.证券收益考虑时间区间t,t+1（t=0表明当前这一时刻），在此期间内股票持有者取得现金红利dt+1（不妨设现金红利都发生在时间区间末端，在t,t+1区间发生在t+1时刻)。同时在t和t+1时刻股票价格分别为Pt和Pt+1，于是股票持有者的资本利得为(Pt+1-Pt)。因此股票持有者在期间t,t+1可实现的收益（记为Et+1）为：（5-1）5一、收益2.收益率收益率是用百分比（比率）表示的收益。比率的好处是无需考虑投资的绝对量。记收益率为R，则上述股票持有者在0,1期间内的可实现投资收益率为（5-2）依次可计算1,2，2,3，各区间内的收益率。6一、收益（续）2.收益率（续）在区间t,t+1，收益率可一般地写成：（5-3）7一、收益（续）2.收益率（续）股票在时刻t=0,1,2,的价格分别为：（5-4）（5-5）（5-6）8一、收益（续）2.收益率（续）因此，若把（5-5）式代入（5-4）式，有同理可依次把P2，P3,代入，于是（5-7）令，由于Pt（）是有限值，所以（5-7）中的最后一项趋于零。可见，股票价格仅仅与现金红利相关。9一、收益（续）2.收益率（续）分析股票时，一般取相等时间间隔，事实上现金红利的分发一般也按等时间间隔进行。按等时间间隔进行分析时，对（5-7）式的R1,R2,Rt，可以找到一个平均值R来取代所有的R1,R2,对既定dt（t=1,2,），可得到：（5-8）（5-8）式中的P0，dt与（5-7）式中相同，因此R可理解为Rt（t=1,2,）的平均值（既非算术平均亦非几何平均值），称为持有股票的期望收益率。10一、收益（续）2.收益率（续）如果采用稳定增长型永续年金的形式（参见（3-9）式）估计现金红利流量，则（5-8）式又可写成：（5-9）（5-9）与（3-9）式的不同之处在于（5-9）式是已知d1,g和P0，求解R；而（3-9）式是已知d1,g,K，求解P0.在（3-9）式中的K是期望收益率而（5-9）式中的R是实际或可实现收益率。11一、收益（续）3.收益和收益率的统计资料美国股票市场的收益和收益率统计资料是历史最长且资料最完整的，首先以美国股市为例。在 对 股 票 收 益 进 行 统 计 时，主 要 使 用 平 均 数（average）或均值（mean）以及方差（variance）和标准差（standarddiviation）。表3-5-1是美国六种主要证券的收益率以及通货膨胀率从1926至1997年共72年的统计数据。（参阅教材表3-5-1，及图3-5-1，3-5-2，3-5-3，3-5-4，3-5-5，3-5-6，3-5-7）12大公司股票大公司股票-60-40-20020406019261936194619561966197619861996收益率收益率(%)(%)大公司股票收益率分布大公司股票收益率分布图02468101214-50-40-30-20-10010203040506070教材教材图3-5-7 3-5-7 收益率区收益率区间年份个数年份个数%13中国股票市中国股票市场统计资料料 图3-5-8(1)：联通通A股周收益率数据直方股周收益率数据直方图 14图 3-5-8(2)：联通通A股日收益率数据直方股日收益率数据直方图 中国股票市中国股票市场统计资料料 15图3-5-9(1)上海上海A股市股市场日收益率数据直方日收益率数据直方图 中国股票市中国股票市场统计资料料 16图3-5-9(2)：上海：上海A股市股市场周收益率数据直方周收益率数据直方图 说明：图3-5-8，3-5-9全部数据来自CSMAR市场交易数据率中国股票市中国股票市场统计资料料 17二、风险1.风险的定义 统计数据显示了收益（率）的波动性，从而显示出在事前的不可预测性和不确定性。直观地理解，方差越大，则波动性越大，亦即事前的不可预知程度越高或不确定性越大。因而若按照不确定性来定义风险，方差越大也就是风险越大。也可以用收益率低于某一数值来定义风险可以证明，这两种不同的定义方式在一定条件下可相互转换。本教材使用不确定性来定义风险。美国政府的短期债券（短于一年期，例如三个月期限），又称国库券，几乎不存在违约（逾期不兑现）的风险，其收益波动性很小，因而其收益（率）一般被视为无风险收益（率）。18二、风险（续）2.风险和风险溢价 统计资料显示，收益率方差越大的证券，其收益率平均值越高。对这一现象的直观解释是市场对承担额外风险（即持有收益率波动性越大的证券）要求额外的收益补偿（即要求收益率波动性越大的证券提供越高的收益率）。这种现象称为市场的风险补偿特性。又称市场是风险厌恶型的。一般以国库券收益（率）为基准，称该收益率为无风险收益率。而超过该收益（率）的部分被称为风险溢价（riskpremium）。因此，持有任何证券的收益（率）可以表示为持有证券收益（率）无风险收益（率）风险溢价（5-10）19二、风险（续）3.美国证券市场统计资料表3-5-2是1926-1997年间美国六种证券在这72年间的收益率的算术平均值和标准差以及风险溢价（即该证券相对于国库券收益率的溢价。表3-5-2还列示了这72年间的通货膨胀率的算术平均值，各证券收益率减去通货膨胀率则为该证券的实际收益率。表3-5-220二、风险（续）4.正态分布和股票收益率股票收益率的正态分布假设从大量的股票收益率的多年观察值的平均值中选取的样本很接近于正态分布（normaldistribution），图5-10为该分布的示意图。图3-5-10股票收益服从正态分布股票收益率概率均值21二、风险（续）4.正态分布和股票收益率（续）在使用统计数据计算均值和标准差（SD,记为）时采用下式：（5-11）其中Rt（t=1,2,3,T）为T个等时间间隔（单位可为日，月，年等）收益率观察值，（5-12）在样本很大的情况下，一般是否除以(T-1)在数值上区别不大。而且在统计分析中提到的标准差和标准差的估计值是不同的概念。但在财务分析中，常常不严格区分这种概念上的差别，直接使用来代表标准差或其估计值。22二、风险（续）5.单个证券的收益与风险持有单个证券时，持有者（投资者）会有如下期望和感受：（1）期望收益（率）。如果持有者相信证券收益率服从正态分布，则该证券的历史表现会给持有者一个启示，即该证券过去的收益平均值是未来收益的估计值。（2）收益率分布的标准差。标准差表明了持有者实际收益（率）在多大程度上会偏离收益的期望值，是收益不确定性程度的描述。23二、风险（续）5.单个证券的收益与风险（续）（3）与其他证券的协方差和相关系数。各种证券的收益（率）之间相互关联。协方差和相关系数是这种关联关系的反映。证券持有者由于多种原因会关心这种关联关系。在证券分析中，如果相信证券收益（率）服从正态分布，则证券价格服从对数正态分布。在多数情况下，使用“证券收益”一词时可能指收益的数额，也可能指收益数额与投资数额之比即收益率。使用收益率时不考虑投资绝对量，而且统计数据显示收益率的长期观测值确实很接近于正态分布。因此，证券分析一般使用收益率而不用收益。后面会不加区分地使用收益一词来表示收益率，并在没有特别说明之处，均假定收益服从正态分布。24三、投资组合分析证券券组合分析合分析当投资者同时持有两个以上的证券时，称为持有一个证券组合。更为一般地，当投资者的收益来自两项以上的资产时，称投资者持有一个资产组合。在一个世界里，如果假定任何资产都可以证券化，则证券组合与资产组合没有含意上的区别，又都可以统称为投资组合。这三种称谓经常被混用。25三、投资组合分析（续）1.仅有两个证券的投资组合分析（1）两个证券的有关参数计算设有证券A，证券B，持有期间为T（共有t=1,2,T个观测值）期望收益，标准差。其中 26三、投资组合分析（续）1.仅有两个证券的投资组合分析（续）（1）两个证券的有关参数计算（续）而协方差和相关系数分别按下式计算在计算协方差和相关系数时，两个证券的先后次序对结果无影响，即27三、投资组合分析（续）1.仅有两个证券的投资组合分析（续）（2）两个证券的组合收益与风险分析投资者持有价值为vA的证券A以及价值为vB的证券B，则所持两个证券的权重wA和wB为其中显然有28三、投资组合分析（续）1.仅有两个证券的投资组合分析（续）（2）两个证券的组合收益与风险分析（续）简称上述组合为P，则组合P的期望收益为组合P的标准差为29三、投资组合分析（续）举一个比较极端的例子来说明。设，如果，则两个证券的投资组合（不妨设）的期望收益与相同，即但组合标准差则为也就是说组合投资保持了收益不变，标准差从20%下降为17.3%，下降的百分比为.这个例子说明，证券组合投资可以在保持收益率的同时降低风险。被称为投资分散化（多元化）效应。30三、投资组合分析（续）2.多个证券的投资组合分析多个证券所组成的投资组合分析，是两个证券所形成的组合分析的全部概念的数学推广。多个证券（设为N个）组合P的期望收益和标准差可计算如下：（5-13）（5-14）31三、投资组合分析（续）2.多个证券的投资组合分析（续）上式中：wi是证券i（iP）以价值计量的权重。（5-15）ij（）是证券i和证券j的协方差，ij=ijij，ij是证券i和j的互相关系数。（5-14）式可简记为（5-16）32三、投资组合分析（续）2.多个证券的投资组合分析（续）多个证券组合的方差有如下特点：（5-17）式中的pi是任一证券i（iP）与组合P整体的协方差。其中pi是证券i和组合P的互相关系数。（5-17）式表明，在证券组合中的任一证券i，对组合整体的标准差（亦即组合整体的风险）的贡献是该证券与组合整体的协方差乘以该证券占组合整体的权重（以价值计算），即wipi。33三、投资组合分析（续）3.市场证券组合在一个所有的资产都可以证券化的世界里，存在一个市场证券组合M，这一组合M包含了世界上的全部有风险的资产。在市场取得均衡的条件下，组合M的期望收益率是，标准差是，而任一个别证券对M整体风险的贡献为wimi（wi为该证券在全部资产价值，亦即M总价值中占的比重）。市场均衡这一条件解释了每一证券i的权重wi。4.无风险资产（证券）假定这个世界上还存在一种没有风险的资产（证券）F，其收益率称为无风险收益率Rf，标准差f=0。因此F与M中的任一证券以及M的协方差均为0，即mf=0。34四、资本资产定价模型（CAPM）1.资本资产定价模型（CAPM）的数学型式在前述假定条件下，存在市场证券组合M以及无风险资产（证券）F，这两者可按任一比例进行组合，记为MF。由于mf，f=0，因此该组合的收益风险曲线是一条直线，在这条直线上的任一点的收益和标准差（风险）是（5-19）（5-20）35mxMx图3-5-11四、资本资产定价模型（CAPM）1.资本本资产定价模型（定价模型（CAPM）的数学型式）的数学型式36四、资本资产定价模型（CAPM）（续）1.资本资产定价模型（CAPM）的数学型式对于M中的任一证券i，即（iM），其收益一定满足（5-19）式。但证券i在M中的风险是，（5-23）定义：（5-24）i是证券i在市场证券组合M中的风险相对值。于是：（5-25）37四、资本资产定价模型（CAPM）（续）1.资本资产定价模型（CAPM）的数学型式（5-25）式就是CAPM的标准数学形式。CAPM表明，任一证券的期望收益等于无风险收益率加该证券的风险溢价，而风险溢价等于该证券的贝塔（i）值与市场风险溢价的乘积。称i为证券i在市场组合M中的系统性风险。而称市场风险溢价为系统性风险的价格，对市场风险来说m1。见图3-5-12.图中过Rf和M点的直线又称为证券市场线（SML)38四、资本资产定价模型（CAPM）1.资本本资产定价模型（定价模型（CAPM）的数学型式）的数学型式SML1RM图3-5-1239四、资本资产定价模型（CAPM）（续）2.对CAPM的的进一步一步说明明CAPM表明，市场对任一证券的期望收益是在无风险收益基础上增加风险溢价（riskpremium）。这说明市场总体是风险厌恶型的。换句话说，市场对承担额外风险要求风险溢价来补偿，而且所承担的风险越大，所要求的风险溢价数额越高。用 以 为 证 券 定 价 的 风 险，按（5-24）式 定 义 的Beta（）值来度量。Beta度量的是所谓系统性风险，亦即与市场风险相关的风险。而与市场风险不相关的风险，又称为非系统性风险，是证券所对应的企业资产与市场没有相关性的风险，属于企业特有的风险。40四、资本资产定价模型（CAPM）（续）2.对CAPM的进一步说明 证券的系统性风险（固有风险）和非系统性风险（特有风险）之和是证券的全额风险，对应企业资产（可能被财务杠杆放大）的全部风险，一般使用单独持有证券时的收益的标准差来度量。也就是说证券i的全额风险用 （以 为单位则为 ）来计量，系统性风险用 （i）来计量，而非系统性风险是 。企业特有的风险内容非常丰富，虽然对股权定价的影响很弱（按照CAPM理论其影响是零），但对债权定价的影响则极为重要，例如要在债券评级中得到全面的体现。也就是说，债券定价要考虑企业的全额风险。41四、资本资产定价模型（CAPM）（续）2.对CAPM的进一步说明 市场上各类投资者可以选择持有不同的证券组合，包括市场组合M。在市场组合M中，任何单个证券对该组合的风险贡献仅为该证券的系统性风险，即和市场风险相关的部分。凡与市场风险不相关的部分，都在组合中被相互抵消掉了。根据一个价格原理，市场不可能给予非系统性风险以额外补偿。证券组合具有消除各个单独证券所包含的非系统性风险的作用，这种作用称为分散化（或多元化）效应。用通俗的比喻来形容：投资者不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里。42四、资本资产定价模型（CAPM）（续）2.对CAPM的进一步说明 证券组合消除非系统性风险的作用随所包含证券个数的增多而更加显著。在实务中，当证券组合所包括的证券个数达到十个以上时，所含的非系统性风险已经很少。当所包括的证券个数达到三十个以上时，再增加证券种类对消除非系统性风险的作用已经非常微弱。因此，所包括证券个数已达到三十个以上的证券组合，一般可以认为只包含系统性风险。这种证券组合被称为充分分散化的组合。43四、资本资产定价模型（CAPM）（续）2.对CAPM的进一步说明 因此，分散化（多元化）并不能使组合的系统性风险降至零。不能最终被消除掉的这一部分风险，是市场的固有特性，因此又把系统性风险称为市场风险，或市场固有风险。在 Beta 值的定义中，把市场固有风险标准化为1（即 )。因此 Beta值是证券系统性风险相对于市场风险的相对度量值。市场平均风险溢价 是指所承担风险为标准市场风险时市场所要求的收益补偿额，因此 又被称为系统性风险的价格。44第六章第六章 资本成本和本成本和资产定价定价 理论界对CAPM所得以成立的条件有若干质疑，认为许多条件过于偏离了现实世界中的实际情况。例如投资者能够以无风险利率借和贷的条件。在实际应用中，CAPM也始终未能被承认通过了经验验证（empiricaltest）。但CAPM所包含的许多重要概念至今仍然是理财学的重要基础。事实上，迄今还没有理论界可以比较一致地接受的取代CAPM的理论。45一、权益资本成本的估计 估计权益资本成本必须要解决贝塔值（），无风险收益率（Rf）和市场收益率（Rm）的估计方法。与此同时，由于企业财务杠杆和所得税对资本成本产生影响，也要有相应的处理方法。46一、权益资本成本的估计（续）1.贝塔值的计量472.财务杠杆 值有一个重要特性，即当N个证券形成组合P时，证券组合P在市场组合M中的系统风险就是这N个证券各自系统风险（i）的加权和，即 （6-1）一、权益资本成本的估计（续）48一、权益资本成本的估计（续）2.财务杠杆（续）（6-2）或（6-3）可以看出，在相同的资产具有相同的a值的情况下，由于财务杠杆A/E不同，股票的e会很不相同。在无税的环境中，资产a被财务杠杆A/E放大为e.49一、权益资本成本的估计（续）3.税的影响 记企业i的所得税率为ti.由于利息税前支付，而股利税后支付，因此如果税前利率为rd，则税后利率为（1-t）rd，对于企业负债来说，如果使用税前利率rd，则可以认为企业负债是D（1-t）。因此，对企业i来说，其资产ai和权益Ei以及负债Di（1-ti）的关系是50一、权益资本成本的估计（续）3.税的影响（续）依然取di0，于是有 （6-4）或（6-5）51一、权益资本成本的估计（续）4.资产贝塔和权益贝塔 资产表现企业的产业特性和经营特性，一般比较稳定。在同行业中的各个企业之所以会有差异较大的权益值，一方面在于企业会有不同的规模和经营特性，另一方面则在于有不同的财务杠杆。上市公司的股票通过交易显现其收益和风险特性，这是投资者直接可观测到的。为了分析企业资产的风险特性，使用（6-4）式来从可观测到的ei反推资产ai。求出ai后，对于任意资本结构的同行业企业的e（以及本企业对资本结构进行调整后的ei）都可以通过（6-5）式求出。52一、权益资本成本的估计（续）5.无风险收益率 一般使用政府的短期债券的收益率作为无风险收益率。例如，在美国资本市场上可以使用3个月期限的T-Bill（国库券）的收益率作为无风险收益率。在中国的资本市场上，由于利率市场化程度低，选取何种利率作为无风险收益率是一个比较复杂的实务性难题。53一、权益资本成本的估计（续）6.市场收益率 在美国股市上，一般使用S&P500指数的平均收益作为市场收益率 。S&P500指数的计算方法采用了按股票市值加权的方法，这样在发生配股等情况时不会发生股指虚胖的问题。道琼指数由于未采用按市值加权（日经225也有相同的问题）方法，存在所谓股指虚胖的问题。中国股市上可以使用上证指数，深证指数和许多证券公司，大金融机构的自编指数。中国股指编制方法的最大难点在于如何处理流通股和非流通股的关系。54 例6-16-1G公司股票收益率的协方差是0.072，市场收益率的标准差是0.23，历史的市场平均风险溢价为9.2%。公司的全部负债价值（假定账目值等于市值）为5亿元，收益率为10%。公司全部股权均为可流通的普通股共5000万股，当前每股市价为20元，企业所得税率为34%，国库券利率（无风险收益率）为5%。求：（1）公司的权益资本成本Ke。（2）求公司的资产Beta和全权益资本成本 55解：（1）先求G公司股票Beta值再求公司权益资本成本（2）公司的资产Beta可按（6-4）式求出：全权益资本成本为：讨论：在计算财务杠杆时为什么负债和权益资本都要使用市场值而非账目值？56一、权益资本成本的估计（续）7.规模效应 表3-6-1 美国企业规模和股票收益率 按规模划分为十组每组中规模最大的企业(1993年，单位：百万美元)股票平均年收益率(1926-1993)各分组占NYSE总市值百分比1(最小)60.322.3%0.1%2146.318.20.43253.517.10.94406.016.21.45612.315.72.161017.615.73.471537.514.75.082812.714.18.595311.213.316.110(最大)81891.311.262.057A农、林、牧、渔业B采掘业C制造业 C0食品、食品、饮料料 C1纺织、服装、皮毛、服装、皮毛 C2木材、家具木材、家具 C3造造纸、印刷、印刷 C4石油、化学石油、化学 C5橡胶、塑料橡胶、塑料 C6金属、非金属金属、非金属 C7机械、机械、设备、仪表表 C8通信、通信、电子子D电力、煤气及水的生产和供应业E建筑业F交通运输、仓储业G邮电通信业H批发和零售贸易I金融、保险业J房地产业K社会服务业L信息与文化产业M综合类表3-6-2 标准行业分类说明 58均值中值公司数行业分类资本成本（CAPM）ROE资本成本（CAPM）ROE29C012.42%5.26%12.36%7.57%26C112.31%4.48%12.27%9.29%1C214.30%9.35%14.30%9.35%11C311.86%5.24%12.17%4.24%82C412.35%4.21%12.08%6.94%14C514.34%4.55%14.14%4.09%61C611.55%2.54%11.04%8.10%109C712.30%-1.82%11.59%4.90%29C812.56%-1.60%11.95%7.65%14A13.86%12.67%12.46%7.46%3B12.19%15.14%14.14%10.20%378C12.36%2.04%11.94%7.02%27D11.55%11.53%11.67%9.45%11E13.03%5.99%12.57%7.68%20F11.82%11.03%11.45%9.37%39G13.42%6.89%13.65%10.72%85H12.94%2.82%12.30%7.02%4I11.53%6.30%11.79%12.17%30J11.96%2.39%11.30%5.41%25K12.18%4.43%12.05%7.15%8L13.57%3.61%13.89%5.65%71M14.10%7.17%14.02%7.75%表3-6-3 中国上市公司分行业资本成本和ROE计算结果 59二、资产定价 1.股权资本定价 CAPM解决了权益资本的成本问题，亦即股权投资者的期望回报率问题。如果股权现金流量预测问题也能解决，股权投资（股票）的定价问题也就顺利解决。（3-9）式仍然可用作考虑了风险之后的股票定价式。在（3-9）式中的K使用（5-25）式中的 值。60 可以使用对股权自由现金流量进行贴现的方法对股权（亦即股票）估值（定价）。记股权自由现金流量为FCFt(t=1，2，)，则股权的价值（记为Ve，有时直接记为E）：（6-6）其中K使用按（5-25）式确定的 值。如果企业把股权自由现金流量均作为红利发放，则（6-6）式就是对股东现金红利流量贴现的估值公式。如果对现金红利按稳定增长型年金来估计，则（6-6）式就转变为（3-9）式。二、资产定价 1.股股权资本定价（本定价（续）61 简单地说，股权自由现金流量就是可能用于分发股东现金红利的现金流量。在某一期间内，企业通过销售所取得的现金流量，减去经营性现金支出（含税），资本性现金支出之后的剩余现金流量，称为企业自由现金流量（freecashflowtofirm）。企业自由现金流量在支付利息之后，再加上当期的净借款额（借入本金额-偿付本金额）就是可能用于支付股东现金红利的现金流量，称为股权自由现金流量（freecashflowtoequity）。二、资产定价 1.股股权资本定价（本定价（续）62二、二、资产定价（定价（续）2.债权资本定价 使用市场利率r作为贴现率。多数情况下，企业负债的市场值和账目值差别不大，因此在实务中往往直接使用企业有息负债的账目值来代替有息负债的市场值。对于债券利率的计算参考“附录：关于债券的补充知识”。63二、资产定价（续）3.3.企企业整体定价（整体定价（WACCWACC方法）方法）企业整体市场价值是股权资本和负债资本两者的市场价值之和。在某些情况下可以直接计算企业整体价值A。直接计算企业价值时，现金流量要使用股东现金流量和债权人现金流量之和；而贴现率（资本成本）要使用平均加权资本成本（WACC）。关于WACC的详细讨论参考第七章。64附录：关于债券的补充知识 1.单利，复利和连续复利率 （1）单利 单利是指投资于债权的利息不累积进入本金计算。在资本市场的实际应用中很少使用单利。单利可举例如下：一个债券每年付息10%，两年后一次性偿付利息数额为 。65附录：关于债券的补充知识（续）1.单利，复利和连续复利率（续）（2）复利 复利是投资于债权的利息累积进入本金计算。例如，如果一个面值1000元的债券，年利为10%，两年后一次付息额为 如果期限加长，单利和复利的利息支付就会产生巨大的差异。如果上例中期限变为10年。单利的利息累计为1000元，而复利的利息累计为1594元。期限延长至100年，则单利利息累计为10000元，复利则接近为13,780,000元。66附录：关于债券的补充知识（续）1.单利，复利和连续复利率（续）（3）名义利率和实际利率 名义利率是指金融机构以年为间隔期所标明的利率。而实际利率则是指在计息间隔期间投资者实际得到的利息率。例如，在前例中的复利10%既是名义利率又是实际利率。若金融机构标明年利为10%，每半年付一次息。这表明金融机构将每半年向投资者按5%付息一次。而实际利率则为 记名义利率为rn，实际利率为re，则（6-7）其中m为每年付息次数。67附录：关于债券的补充知识（续）1.单利，复利和连续复利率（续）（4）连续复利率 在（6-7）式中令m，则称该名义利率为连续复利率，记为r，或 （6-8）在期权定价公式中，一般使用连续复利率。68附录：关于债券的补充知识（续）2.利率的风险结构和期限结构 （1）债券的风险等级和风险结构 在引入风险之后，市场上不同债券由于风险等级不同，会有不同的收益率。与股票的情况类似，债券的违约风险越大，则必须提供更高的收益率才能吸引投资者。不同违约风险的债券一般由债券评级（rating）来确定。由不同等级的债券构成的不同收益率分布被称为利率的风险结构（riskstructure）。69附录：关于债券的补充知识（续）2.利率的风险结构和期限结构（续）（2）债券的风险等级和风险结构 对同一风险级别的债券，由于期限长短不同，也会提供不同的收益率。一般情况下，是期限越长的债券所提供的收益率越高。但也有期限短反而收益率高的情况出现。这种由于期限不同而收益率不同的分布被称为利率的期限结构（termstructure）。70附录：关于债券的补充知识（续）利率的风险结构和期限结构的示意图利率的决定因素步骤1：短期无风险投资的实际利率步骤2：较长期无风险投资的实际利率（期限结构）步骤3：考虑预期的通货膨胀步骤4：考虑风险溢价（风险结构）A企业债券R10B无风险投资的实际利率无风险投资的名义利率1210债务期限(年)利率(到期收益)政府债券步骤4步骤1步骤2步骤371附录：关于债券的补充知识（续）2.利率的风险结构和期限结构（续）持有债券的到期收益率（yieldtomaturity，简记为YTM或y），可以由下式解出（记到期期限为T）（6-9）y在一般情况下被称为市场利率或债券收益率。在息票率不同的情况下，即使同一负债主体的债券也会有不同的收益率。为在相同的基础上比较，通常都使用零息票债券的到期收益。有息票的债券必须经过剥离程序转换为无息票债券的情况才能对其收益率进行分析比较。由同一负债主体的零息票债券在不同期限下的到期收益所做出的收益和期限关系曲线，是真正的利率期限结构。72附录：关于债券的补充知识（续）2.利率的风险结构和期限结构（续）例6-2：设有两个政府零息票债券，（记为债券I和II）期限分别为一年和两年。面值均为1000元。市场价格分别为921.66元和826.45元，则其到期收益y1和y2可分别解得：73附录：关于债券的补充知识（续）2.利率的风险结构和期限结构（续）对债券II，价格可以做下述理解。即其中R1为01年的利率，而R2为12年的利率，显然R1=y1=8.5%，因此有R2=11.52%又被称为国债在12年期间的远期利率。上述分析可向期限更长的债券推广（T=3,4,5,）。74附录：关于债券的补充知识（续）2.利率的风险结构和期限结构（续）例6-3：例6-2条件不变，已知一个三年期限面值1000元的政府债券的息票率为10%，每年付一次利息，市场价格为979.12元。求如果一个无息票面值1000元三年期限的政府债券应售价多少？解：于是可求得面值1000元的政府零息票债券的售价应为75附录：关于债券的补充知识（续）2.利率的风险结构和期限结构（续）上述通过对有息票债券的价格反推y1,y2,y3,的过程被称为利息的剥离过程。一旦求出由yt构成的期限结构，债券是否有息票就不影响计算了。上述结果说明隐含的政府债券23年期间的远期利率76 如果在使用连续复利率的情况下来分析债券，如例6-4所示的情况 例6-4：以连续复利率表示的期限结构如表3-6-5所示。表3-6-5 零息国库券收益 一个两年期限的国库券，以6%年息，每半年付一次，面值$100，按照表3-6-5，该国库券市价应为该国库券收益率(y)可计算如下，用试错法可解得y=6.76%到期期限(年)零息收益率(连续复利)0.55.01.05.81.56.42.06.8附录：关于关于债券的券的补充知充知识（续）77面面值收益率收益率 面值收益率指使某一期限的债券的市值恰好与面值相等时的息票率（设上例中的年息票率为C）则有可直接解得c=6.87 附录：关于关于债券的券的补充知充知识（续）783.久期（Duration）债券价格B和连续计复利的收效率y的关系是：附录：关于关于债券的券的补充知充知识（续）79附附录：关于：关于债券的券的补充知充知识（续）3.久期（Duration）（续）80附附录：关于：关于债券的券的补充知充知识（续）3.久期（Duration）（续）813.久期（Duration）（续）附附录：关于：关于债券的券的补充知充知识（续）82例6-5：一个三年期息票率为10%（每半年付息一次）面值为100元的债券，如果按连续复利率计息方式计算其收益为每年12%（即y=12%）。则可求出债券价格B为：其中：83因而于是债券久期为 如果利率发生1%的变化，即从12%上升至13%，则债券价格变化近似为：即下跌约2.50元。84