2018北师大版选修22322最大值最小值问题34张.pptx

第三章,2,导数,在实际问题中的应用,2.2,最大值、最小值问题,(,二,),1.,了解导数在解决实际问题中的作用,.,2,.,掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题,.,问题导学,题型探究,学习目标,知识点生活中的数学建模,1.,生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常,称为,.,2.,利用导数解决优化问题的实质,是,.,3.,解决优化问题的基本思路是：,问题导学,新知探究 点点落实,上述解决优化问题的过程是一个典型,的,过程,.,答案,返回,优化问题,求函数最值,数学建模,类型一面积、容积的最值问题,例,1,请你设计一个包装盒，如图所示，,ABCD,是边长为,60 cm,的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得,ABCD,四个点重合于图中的点,P,，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，,E,，,F,在,AB,上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设,AE,FB,x,cm,.,(1),若广告商要求包装盒侧面积,S,(cm,2,),最大,，,则,x,应取何值,？,题型探究,重点难点 个个击破,解析答案,当且仅当,x,30,x,，即,x,15,时，等号成立，,所以若广告商要求包装盒侧面积,S,(cm,2,),最大，则,x,15.,(2),若广告商要求包装盒容积,V,(cm,3,),最大，则,x,应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值,.,令,V,0,，得,0,x,20,；令,V,0,，得,20,x,0,，当,x,(9,10),时，,W,0,.,综合,知：当,x,9,时，,W,取得最大值,38.6.,故当年产量为,9,千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大，最大利润为,38.6,万元,.,反思与感悟,解决此类有关利润的实际应用题，应灵活运用题设条件，建立利润的函数关系，常见的基本等量关系有：,(1),利润收入成本；,(2),利润每件产品的利润,销售件数,.,反思与感悟,跟踪训练,2,某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量,y,(,单位：千克,),与销售价格,x,(,单位：元,/,千克,),满足关系式,y,10(,x,6),2,，其中,3,x,6,，,a,为常数,.,已知销售价格为,5,元,/,千克时，每日可售出该商品,11,千克,.,(1),求,a,的值,；,所以,a,2.,解析答案,(2),若该商品的成本为,3,元,/,千克，试确定销售价格,x,的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大,.,解析答案,从而，,f,(,x,),10,(,x,6),2,2(,x,3)(,x,6,),30(,x,4)(,x,6).,于是，当,x,变化时，,f,(,x,),，,f,(,x,),的变化情况如下表：,x,(3,4),4,(4,6),f,(,x,),0,f,(,x,),增加,极大值,42,减少,解析答案,由上表可得，,x,4,是函数,f,(,x,),在区间,(3,6),内的极大值点，也是最大值点,.,所以，当,x,4,时，函数,f,(,x,),取得最大值，且最大值等于,42,.,答,当销售价格为,4,元,/,千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大,.,类型三费用,(,用材,),最省问题,例,3,已知,A,、,B,两地相距,200 km,，一只船从,A,地逆水行驶到,B,地，水速为,8 km,/h,，船在静水中的速度为,v,km/,h(80),，,则,y,1,k,v,2,，当,v,12,时，,y,1,720,，,720,k,12,2,，得,k,5,.,令,y,0,，得,v,16,，,当,v,0,16,，,即,v,16 km/h,时全程燃料费最省，,y,min,32 000(,元,),；,解析答案,反思与感悟,当,v,0,16,，即,v,(8,，,v,0,时，,y,0),，为使利润最大，应生产,(,),A.9,千台,B.8,千台,C.6,千台,D.3,千台,1,2,3,4,解析答案,解析,构造利润函数,y,y,1,y,2,18,x,2,2,x,3,(,x,0),，,y,36,x,6,x,2,，,由,y,0,得,x,6(,x,0,舍去,),，,x,6,是函数,y,在,(0,，,),上唯一的极大值点，也是最大值点,.,C,本课练习,1,2,3,4,解析答案,2.,将一段长,100 cm,的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆形，当正方形与圆形面积之和最小时，圆的周长为,_ cm.,1,2,3,4,解析答案,解析,设弯成圆形的一段铁丝长为,x,，则另一段长为,100,x,，,设正方形与圆形的面积之和为,S,，,1,2,3,4,由于在,(0,100),内，函数只有一个导数为,0,的点，问题中面积之和的最小值显然存在，,规律,与方法,1.,利用导数解决生活中优化问题的一般步骤：,(1),分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系,y,f,(,x,),；,(2),求函数的导数,f,(,x,),，解方程,f,(,x,),0,；,(3),比较函数在区间端点和使,f,(,x,),0,的点的数值的大小，最大,(,小,),者为最大,(,小,),值,.,2.,正确理解题意，建立数学模型，利用导数求解是解答应用问题的主要思路,.,另外需要特别注意：,(1),合理选择变量，正确写出函数解析式，给出函数定义域；,(2),与实际问题相联系；,(3),必要时注意分类讨论思想的应用,.,返回,1,2,3,4,解析答案,练习,.,某商品每件成本,9,元，售价,30,元，每星期卖出,432,件,.,如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低额,x,(,单位：元，,0,x,21),的平方成正比,.,已知商品单价降低,2,元时，每星期多卖出,24,件,.,(1),将一个星期的商品销售利润表示成,x,的函数,；,1,2,3,4,解,设商品降价,x,元，则多卖的商品数为,kx,2,，若记商品在一个星期的获利为,f,(,x,),，则有,f,(,x,),(30,x,9)(432,kx,2,),(21,x,)(432,kx,2,).,由已知条件，得,24,k,2,2,，于是有,k,6.,所以,f,(,x,),6,x,3,126,x,2,432,x,9 072,，,x,0,21.,1,2,3,4,(2),如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？,解,根据,(1),，,f,(,x,),18,x,2,252,x,432,18(,x,2)(,x,12).,当,x,变化时，,f,(,x,),，,f,(,x,),的变化情况如下表：,x,0,2),2,(2,12),12,(12,21,f,(,x,),0,0,f,(,x,),极小值,极大值,故,x,12,时，,f,(,x,),取得极大值,.,因为,f,(0),9 072,，,f,(12),11 664.,所以定价为,30,12,18,，才能使一个星期的商品销售利润最大,.,解析答案,今日作业：,p69 A,组,2,、,3,、,4,练习：见练习册第三单元,本课结束,谢谢大家,