Ch33传输线腔理论.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,#,第,33,章,传输线腔理论,Transmission Line Cavity Theory,图 33-1 传输线腔,矩形腔和圆柱腔都属于一类传输线腔。我们可以把它作为一类模型总结出来。,其中，,Z,m,Z,0,=R,m,Z,0,+jX,m,Z,0,表示两端的端壁损耗。,=,+,j,是有耗传输线的复传播常数,不同的腔仅仅是截面和波型不同，我们采用复频率法和推广,Cullen,网络法进行分析。,一、工作模式图,二、复频率法,已经知道，复频率,且在无损耗情况下,考虑了端壁,似,全反射和有耗传输线，则一般的电场可写为,(33-1),(33-2),(33-3),在上式中无耗,=1,且,A,=1，,B,=1,。,容易知道,A,=1，,B,=1,。,进一步写出,假定,R,m,Z,0,，,X,m,Z,0,和,均为一阶小量，在推导中我们忽略二阶以上量。于是有,二、复频率法,(33-4),(33-5),计及,z,=l,，,则有耗情况下,换句话说，考虑端壁损耗后,有耗传输线腔,其中，即复频率，式(33-8)表明：损耗对横向场,k,c,不产生影响。,二、复频率法,(33-6),(33-7),(33-8),在一阶近似条件下,二、复频率法,计及,和,Z,m,Z,0,可知,另一方面 ，于是可知道,二、复频率法,(33-9),(33-10),最后得到,公式(33-11)是根据复频率法计算出的谐振频率,和品质因数,Q,，,它适用于一切传输线谐振腔。,二、复频率法,(33-11),再根据 最后得到,三、推广,Cullen,网络法,如果谐振电路可以画成图33-2形式,图 33-2 谐振电路,那么谐振条件又写成,X,0,结合,Cullen,模型,图 33-3,cullen,模型,三、推广,Cullen,网络法,其中,=,+,j,也即,注意到,Z,m,=R,m,+jX,m,也是一阶小量,三、推广,Cullen,网络法,(33-12),再计及谐振时，,tg,l,也是小量,那么，总系统阻抗,谐振条件,三、推广,Cullen,网络法,(33-13),(33-14),或者写成,式(33-15)与复频率法导出的(33-11)等价(见,Appendix,)。,三、推广,Cullen,网络法,(33-15),四、,Q,值的一般公式,如果输入阻抗,Z,in,和输入导纳,Y,in,可表示为,图 33-4 腔的输入阻抗,(33-16),则,Q,值有下述公式,1.低频情况,四、,Q,值的一般公式,(33-17),于是,其物理意义见图33-5所示,图 33-5 低频电路电抗斜率,图 33-6 微波传输线电抗斜率,四、,Q,值的一般公式,也就是说，引入电抗斜率扩展了集总参数概念，以至 可使用到分布参数。,2.,Foster,定理,图 33-7,Foster,定理,四、,Q,值的一般公式,Foster,定理又称电抗定理,它专门适用无耗网络，对于高,Q,谐振腔的问题亦可以用它来处理，出发点还是,Maxwell,方程组,四、,Q,值的一般公式,考虑到下列矢量恒等式,四、,Q,值的一般公式,分项列出如下：,四、,Q,值的一般公式,于是得到,对整个腔终端作体积分,这里负号的出现原因是积分的面积指向体积内。,四、,Q,值的一般公式,因为其它都是导体面，只有端口,TT,例外,式中,V,和,I,为端面的等效电压和等效电流，对于高,Q,谐振腔作无耗近似,V=jI,四、,Q,值的一般公式,于是有,对偶地,于是又有,四、,Q,值的一般公式,五、传输线腔的,Q,值公式,设,Z,total,=R+jX=Z,in,+Z,m,；,采用归一化的系统,图 33-8 计算模型,五、传输线腔的,Q,值公式,(33-18),于是得到传输谐振腔的,Q,值公式,上式与式(33-11)完全等价，可见复频率法和推广,Cullen,网络法是完全一致的。,五、传输线腔的,Q,值公式,(33-19),l,五、传输线腔的,Q,值公式,五、传输线腔的,Q,值公式,附 录,APPENDIX,考虑到 ，于是写出,所以,附 录,APPENDIX,也就是,最后得到,附 录,APPENDIX,附 录,APPENDIX,关于 中，严格说来,因此，必须还要考虑,计及,附 录,APPENDIX,于是得,可以忽略，值得指出：即使,TM,波型也可类似得到,结论完全相同。,附 录,APPENDIX,PROBLEMS 33,一、有一半径,R,=5,cm,，,长度,l,=10,cm,的园柱谐振腔，其最低振荡模式的谐振频率是多少？若,l,=15,cm,，,最低振荡模式的谐振频率又是多少？,二、设圆柱腔,TM,010,模式的谐振波长为10,cm,，,试求此园柱的半径,R,；,并推导其,Q,0,值表达式。,