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2.2,等差数列练习题及答案解析

篇一：高二数学试卷2.2 等差数列练习题及答案解析2

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1．已经明白{an}为等差数列，a2＋a8＝12，那么a5等于( )

A．4 B．5

C．6D．7

解析：选C.由等差数列性质得a2＋a8＝2a5＝12，因而a5＝6.

2．等差数列{an}的公差为d，那么数列{can}(c为常数且c≠0)( )

A．是公差为d的等差数列B．是公差为cd的等差数列

C．不是等差数列D．以上都不对

：B

3．在等差数列{an}中，a10＝10，a20＝20，那么a30＝________.

a20－a1020－10解析：法一：d＝＝＝1，a30＝a20＋10d＝20＋10＝30. 20－1020－10

法二：由题意可知，a10、a20、a30成等差数列，因而a30＝2a20－a10＝2×20－10＝30. 答案：30

4．已经明白三个数成等差数列，其和为15，首、末两项的积为9，求这三个数．

解：由题意，可设这三个数分别为a－d，a，a＋d，

??a－d?＋a＋?a＋d?＝15，?那么? ???a－d??a＋d?＝9，

?a＝5?a＝5，??解得?或? ??d＝4d＝－4.??

因而，当d＝4时，这三个数为1,5,9；

当d＝－4时，这三个数为9,5,1.

一、选择题

1．以下命题中，为真命题的是( )

A．假设{an}是等差数列，那么{|an|}也是等差数列

B．假设{|an|}是等差数列，那么{an}也是等差数列

C．假设存在自然数n使2an＋1＝an＋an＋2，那么{an}是等差数列

D．假设{an}是等差数列，那么对任意n∈N*都有2an＋1＝an＋an＋2

答案：D

1512．等差数列{an}中，前三项依次为，，那么a101＝( ) x＋16xx

12A．50B．13 33

2C．24D．8 3

511解析：选D.∵＝，∴x＝2. 3xxx＋1

111111∴首项a1＝d＝()22312x＋13

2∴a101＝8，应选D. 3

3．假设数列{an}是等差数列，且a1＋a4＝45，a2＋a5＝39，那么a3＋a6＝( )

A．24B．27

C．30D．33

解析：选D.经观觉察察(a2＋a5)－(a1＋a4)＝(a3＋a6)－(a2＋a5)＝2d＝39－45＝－6，因而a3＋a6＝a2＋a5－6＝39－6＝33.

14．在等差数列{an}中，假设a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，那么a9－a11的值为( ) 3

A．14B．15

C．16D．17

解析：选C.设等差数列{an}的公差为d，

那么由等差数列的性质得5a8＝120，

3a9－a112a9＋?a9－a11?1∴a8＝24，a9－a11＝333

2?a9－d?2a2×24＝＝16. 333

5．设{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么a37＋b37等于( )

A．0B．37

C．100D．－37

解析：选C.设{an}，{bn}的公差分别是d1，d2，∴(an＋1＋bn＋1)－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)＝d1＋d2.

∴{an＋bn}为等差数列．又∵a1＋b1＝a2＋b2＝100，

∴a37＋b37＝100.

6．首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，那么公差d的取值范围是( )

8A．d＞B．d＜3 3

88d＜3D.＜d≤3 33

解析：选D.设等差数列为{an}，首项a1＝－24，那么

a9≤0?a1＋8d≤0?－24＋8d≤0?d≤3，

8a10＞0?a1＋9d＞0?－24＋9d＞0?d＞3

8∴＜d≤3. 3

二、填空题

7．已经明白{an}为等差数列，a3＋a8＝22，a6＝7，那么a5＝________.

解析：由于{an}为等差数列，故a3＋a8＝a5＋a6，故a5＝a3＋a8－a6＝22－7＝15.

答案：15

8．在等差数列{an}中，假设a7＝m，a14＝n，那么a21＝________.

解析：∵a7、a14、a21成等差数列，∴a7＋a21＝2a14，a21＝2a14－a7＝2n－m.

答案：2n－m

9．已经明白{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，那么a75＝________.

解析：法一：由于{an}为等差数列，

因而a15，a30，a45，a60，a75也成等差数列，

设其公差为d，a15为首项，

那么a60为其第四项，

因而a60＝a15＋3d，得d＝4.

因而a75＝a60＋d?a75＝24.

法二：由于a15＝a1＋14d，a60＝a1＋59d，

64a1＝?a1＋14d＝815?因而?，解得. 4?a＋59d＝20?1d＝15

644故a75＝a1＋74d＝＋74×＝24. 1515

答案：24

三、解答题

10．已经明白正数a，b，c组成等差数列，且公差不为零，那么由它们的倒数所组成的数列 ???

111能否成为等差数列？X k b 1 . c o m abc

2112解：由已经明白，得a≠b且b≠c且c≠a，且2b＝a＋c，a0，b0，c0.＝bacb2?a＋c?2ac－22a＋c2ac－2b?a－c?2211－lt;0，因而acabcabc2abcbac

111 abc

11．已经明白{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)假设从数列{an}中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n项，按原来顺序组成一个新数列{bn}，试求出{bn}的通项公式．

解：(1)∵a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝4，

∵a8＝a2＋(8－2)d，∴16＝4＋6d，∴d＝2，

∴an＝a2＋(n－2)d＝4＋(n－2)×2＝2n.

(2)a2＝4，a4＝8，a8＝16，…，a2n＝2×2n＝4n.

当n＞1时，a2n－a2(n－1)＝4n－4(n－1)＝4.

∴{bn}是以4为首项，4为公差的等差数列．

∴bn＝b1＋(n－1)d＝4＋4(n－1)＝4n.

12．某单位用分期付款方式为职工购置40套住房，共需1150万元，购置当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%.假设交付150万元后的第一个月算分期付款的第一个月，求分期付款的第10个月应付多少钱？最后一次应付多少钱？

解：购置时先付150万元，还欠款1000万元．依题意知20次可付清．设每次交付的欠款依次为a1，a2，a3，…，a20，构成数列{an}，

那么a1＝50＋1000×0.01＝60；

a2＝50＋(1000－50)×0.01＝59.5；

a3＝50＋(1000－50×2)×0.01＝59；

…

an＝50＋[1000－50(n－1)]×0.01

1＝60－n－1)(1≤n≤20)． 2

1因而{an}是以60为首项，－ 为公差的等差数列． 2

1那么a10＝60－9×＝55.5， 2

1a20＝60－19×50.5，xkb 1 2

故第10个月应付55.5万元，最后一次应付50.5万元．

篇二：2.2等差数列练习题(含答案)

2.2等差数列练习题

一、选择题：

1.2005是数列7,13,19,25,31,?,中的第（ C ）项.

A. 332 B. 333 C. 334D. 335

2、已经明白等差数列{an}中，a2?2，a5?8，那么数列的第10项为?D?

A．12 B．14C．16 D．18

3.已经明白等差数列首项为2，末项为62，公差为4，那么这个数列共有 （ D ）

A．13项 B．14项 C．15项 D．16项

4.已经明白等差数列的通项公式为an??3n?a,a为常数，那么公差d=（ A ）

?B5、已经明白等差数列{an}中，a1?a2??18，a5?a6??2，那么30是这个数列

A．第22项 B．第21项 C．第20项 D．第19项

6. 已经明白数列a，-15，b，c，45是等差数列，那么a+b+c的值是( A )

A．-5B．0 C．5 D．10 ?

7、已经明白等差数列{an}中，a1?20，an?1?1(2an?1)，那么a51等于?A? 2

A．45B．48C．52D．55

8. 已经明白等差数列的首项a1和公差d是方程x2-2x-3=0的两根，且知d＞a1，那么这个数列的第30项是( A ） A．86 B．85 C．84 D．83

9、已经明白等差数列{an}中，a1?a3?a5?3，a2?a4??B?

A．3 B．2C．1 D．-1

10、假设x≠y，且两个数列：x，a1，a2，y 和x，b1，b2，b3，y各成等差数列，那么

a1?x342? ( B ) (A) (B) (C)(D)值不确定 433y?b3

11．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146,所有项的和为234，那么它的第七项等于（ D ）

A．22 B ．21 C．19 D．18

12.首项为?24的等差数列从第10项起开始为正数，那么公差d的取值范围是（ D ） 888 A. d? B. d?3C. ?d?3 D. ?d?3 333

13.已经明白等差数列的首项为31,假设此数列从第16项开始小于1，那么此数列的公差d 的取值范围

是 （ B ）

1515A．(－∞,－2) B．[－, －2] C．(－2, +∞)D．(— ,－2) 77

2 f(n)＋n*14．设函数f(x)满足f(n＋1)＝ (n∈N)且f(1)＝2，那么f(20)为（ B ） 2

A.95 B.97C.105 D.192

二、填空题:

1.等差数列?an?中，a3?a5?24，a2?3，那么a6?2．在等差数列{an}中，假设a4?a6?a8?a10?a12?120，那么2a10?a12?3.在首项为31，公差为－4的等差数列中，与零最接近的项是 4.假设等差数列?an?的第5项为5，第10项为?5，那么此数列的第1个负数项是第项.

5.已经明白{an}是等差数列，且a4?a7?a10?57,a4?a5?a6???a14?77,假设ak?13, 那么k.

ACAC6．在△ABC中，A，B，C成等差数列，那么tan?tan?tantan? . 2222

1917．已经明白f(n＋1)＝f(n)－4 (n∈N*)且f(2)＝2，那么f(101)＝ ? 4

8．已经明白关于x的方程x2－3x＋a=0和x2－3x＋b=0(a≠b)的四个根组成首项为

求a＋b的值. a＋b=?

三、解答题：

1.推断数52，2k?7(k?N?)是否是等差数列?an?:?5,?3,?1,1,?,中的项，假设是，是第几项？ 解：由题意知a1??5,d??3?(?5)?2，即an?2n?7,由2n?7?52,得n?29.5?N,∴52不是该数列中的项.又由2n?7?2k?7解得n?k?7?N,∴2k?7是数列?an?中的第k?7项.

2．己知{an}为等差数列，a1?2,a2?3，假设在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：

（1）原数列的第12项是新数列的第几项？ （2）新数列的第29项是原数列的第几项？ 分析：应找到原数列的第n项是新数列的第几项，即找出新、旧数列的对应关系。 解：设新数列为?bn?,那么b1?a1?2,b5?a2?3,按照bn?b1?(n?1)d,有b5?b1?4d, ?3的等差数列，431 8?

即3=2+4d，∴d?11n?7，∴bn?2?(n?1)?? 444

(4n?3)?7，∴a?b又?an?a1?(n?1)?1?n?1?n4n?3 4

即原数列的第n项为新数列的第4n－3项．

（1）当n=12时，4n－3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项；

（2）由4n－3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。

说明：一般地，在公差为d的等差数列每相邻两项之间插入m个数,构成一个新的等差数列，那么新数列的公差为

2f(n)?1(n?N?)，求f(101). 2

2f(n)?111解：∵f(1)?2，f(n?1)?，∴f(n?1)?f(n)?，∴?f(n)?是以2为首项，为公222

13差的等差数列，∴f(n)?n?，∴f(101)?52. 22

4．数列通项公式为an＝n2－5n＋4，征询

（1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值.

调查数列通项及二次函数性质.

【解】 （1）由an为负数，得n2－5n＋4lt;0，解得1lt;nlt;4.

∵n∈N*，故n＝2或3，即数列有2项为负数，分别是第2项和第3项.

595（2）∵an＝n2－5n＋4＝(n－2 )2－4 ，∴对称轴为n＝2＝2.5

又∵n∈N*，故当n＝2或n＝3时，an有最小值，最小值为22－5×2＋4＝－2.

d.原数列的第n项是新数列的第n+(n－1)m=(m+1)n－m项． m?13.已经明白f(1)?2，f(n?1)?

篇三：数学试卷2.2 等差数列练习题及答案解析

等差数列

1．已经明白等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝2，那么a4等于( )

A．5 B．6C．7D．9

2．在数列{an}中，假设a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，那么该数列的通项公式an＝( )

A．2n＋1 B．2n－1 C．2 nD．2(n－1)

3．已经明白{an}为等差数列，a2＋a8＝12，那么a5等于( )

A．4 B．5

C．6D．7

4．等差数列{an}的公差为d，那么数列{can}(c为常数且c≠0)( )

A．是公差为d的等差数列B．是公差为cd的等差数列

C．不是等差数列D．以上都不对

5．△ABC三个内角A、B、C成等差数列，那么B＝__________.

6．在等差数列{an}中，a10＝10，a20＝20，那么a30＝________.

7．已经明白三个数成等差数列，其和为15，首、末两项的积为9，求这三个数

8．在等差数列{an}中，

(1)已经明白a5＝－1，a8＝2，求a1与d；(2)已经明白a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.

一、选择题

1．在等差数列{an}中，a1＝21，a7＝18，那么公差d＝( )

1111 B. C．－D．－ 2323

2．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，那么a14＝( )

A．45B ．41 C．39D．37X k b 1 . c o m

3．已经明白数列{an}对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，那么{an}为( )

A．公差为2的等差数列 B．公差为1的等差数列

C．公差为－2的等差数列 D．非等差数列

4．已经明白m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，那么m和n的等差中项是( )

A．2B．3 C．6 D．9

5．下面数列中，是等差数列的有( )

①4,5,6,7,8，… ②3,0，－3,0，－6，… ③0,0,0,0，…

1234④，， 10101010

A．1个 B．2个C．3个 D．4个

6．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列．假设an＝bn，那么n的值为( )

A．4 B．5C．6 D．7

7．以下命题中，为真命题的是( )

A．假设{an}是等差数列，那么{|an|}也是等差数列

B．假设{|an|}是等差数列，那么{an}也是等差数列

C．假设存在自然数n使2an＋1＝an＋an＋2，那么{an}是等差数列

D．假设{an}是等差数列，那么对任意n∈N*都有2an＋1＝an＋an＋2

1518．等差数列{an}中，前三项依次为，，那么a101＝( ) x＋16xx

122A．50B．13 C．24 D．8 333

9．假设数列{an}是等差数列，且a1＋a4＝45，a2＋a5＝39，那么a3＋a6＝(

)

A．24 B．27 C．30 D．33

110．在等差数列{an}中，假设a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，那么a9－a11的值为( ) 3

A．14 B．15 C．16 D．17

11．设{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么a37＋b37等于( )

A．0 B．37C．100 D．－37

12．首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，那么公差d的取值范围是( )

888A．d＞ B．d＜3 C.d＜3 d≤3 333

二、填空题

13．已经明白等差数列{an}，an＝4n－3，那么首项a1为__________，公差d为__________．

14．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，那么a6＝__________.

215．已经明白数列{an}满足a2n＋1＝an＋4，且a1＝1，an＞0，那么an＝________.

16．已经明白{an}为等差数列，a3＋a8＝22，a6＝7，那么a5＝________.

17．在等差数列{an}中，假设a7＝m，a14＝n，那么a21＝________.

18．已经明白{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，那么a75＝________.

三、解答题

19．在等差数列{an}中，已经明白a5＝10，a12＝31，求它的通项公式．

20．已经明白等差数列{an}中，a1＜a2＜a3＜…＜an且a3，a6为方程x2－10x＋16＝0的两个实根．

(1)求此数列{an}的通项公式；

(2)268是不是此数列中的项？假设是，是第多少项？假设不是，说明理由．

21．已经明白(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点．

(1)求这个数列的通项公式；

(2)画出这个数列的图象；

(3)推断这个数列的单调性．

122．已经明白正数a，b，c组成等差数列，且公差不为零，那么由它们的倒数所组成的数列，a

11X k b 1 . c o m bc

23．已经明白{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)假设从数列{an}中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n项，按原来顺序组成一个新数列{bn}，试求出{bn}的通项公式．