映射的概念.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020年1月18日10时3分,#,2024/12/30 周一 7:58,映射的概念,2024/12/30 周一 7:58,一般地，设,A,、,B,是两个非空的,数集,，如果按某种对应法则,f,，对于集合,A,中的,每,一个数,x,，在集合,B,中都有,唯一,的数,y,和它对应，这样的对应叫做,集合,A,到集合,B,的一个函数,复习,:,函数的概念,函数的本质：,建立在两个非空数集上的特殊对应,2024/12/30 周一 7:58,复习,:,函数的概念,这种“特殊对应”有何特点：,1.,可以是“一对一”,2.,可以是“多对一”,3.,不能“一对多”,4.A,中不能有剩余元素,5.B,中可以有剩余元素,2024/12/30 周一 7:58,下面对应是否为函数？,=,高一（,1,）班同学,，,=,正实数,，,f,：让每位同学与学号数对应对应如下表所示：,每位同学与学号数对应,A,B,30,张三,李四,王五,2024/12/30 周一 7:58,中国，日本，韩国，北京，东京，首尔，,f:,相应国家的首都,A,B,中国,日本,韩国,北京,东京,首尔,2024/12/30 周一 7:58,任意一个三角形，都有唯一确定的面积与此相对应,A,B,它的面积,三角形,2024/12/30 周一 7:58,映射的概念,一般地，设,A,、,B,是两个,集合,，如果按某一个确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的,每,一个元素,x,，在集合,B,中都有,唯一确定的,元素,y,与之对应，那么就称对应,f:,为从,集合,A,到集合,B,的一个,映射,。,思考：映射与函数有什么区别与联系？,类比函数概念概括,2024/12/30 周一 7:58,（,1,）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射,思考：映射与函数有什么区别与联系？,函数,建立在两个,非空数集,上的特殊对应,映射,建立在两个,任意集合,上的特殊对应,扩 展,（,2,）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数,（,3,）映射与函数都是特殊的对应,1.,可以是“一对一”,2.,可以是“多对一”,3.,不能“一对多”,4.A,中不能有剩余元素,5.B,中可以有剩余元素,2024/12/30 周一 7:58,(1).,函数的定义：如果,A,、,B,都是,非空数集,，那末,A,到,B,的映射,f,:A B,就叫做,A B,的函数。记作：,y=,f,(,x,).,（,2,）定义域：,原象集合,A,叫做函数,y,=,f,(x),的定义域。,（,3,）值域：,象的集合,C,叫做函数,y,=,f,(x),的值域。,用映射定义函数,2024/12/30 周一 7:58,例,1,说出下图所示的对应中，哪些是到的映射？,9,4,1,开平方,A,B,3,3,2,2,1,1,30,45,60,90,求正弦,A,B,1,1,1,2,2,3,3,求平方,A,B,1,4,9,1,2,3,乘以,2,A,B,1,2,3,4,5,6,2024/12/30 周一 7:58,例,2,说出下图所示的对应中，哪些是到的映射？,（）,A,B,1,2,A,B,（,4,）,1,2,2,A,B,（）,1,2,A,B,1,2,(3),3,2024/12/30 周一 7:58,变式练习：,说出下图所示的对应中，哪些是到的映射？,（）,A,B,1,2,A,B,（,4,）,1,2,A,B,1,2,(3),3,2,A,B,（）,1,2,2024/12/30 周一 7:58,2.,点,(x,，,y),在映射,f,下的象是,(2x,y,，,2x,y),，,(1),求点（，）在映射,f,下的像；,（）求点,(4,，,6),在映射,f,下的原象,.,知识应用,3.,设集合,A,1,2,3,k,B,4,7,a,4,a,2,3a,其中,a,kN,映射,f:AB,，使,B,中元素,y,3x,1,与,A,中元素,x,对应，求,a,及,k,的值,.,a,2,k,5,(1),点,(2,3),在映射,f,下的像是,(1,7);,(2),点（,4,，,6,）在映射,f,下的原象是（,5/2,，,1,）,2024/12/30 周一 7:59,例,3,：,已知集合，,(x,y),|x,y,，,f,是从到的映射,f:x,(x+1,x,2,),.,（）求 在,B,中的对应元素,（）,(2,1),在中的对应元素,解,:,（）将,x=,代入对应关系，可得其在,中的对应元素为（，,2,）,x+1=2,x,2,=1,（）,x=1,即,(2,1),在中的对应元素为,由题意得：,2024/12/30 周一 7:59,练习：下列对应是否为从集合,A,到集合,B,的映射？,2024/12/30 周一 7:59,小结：,1,、映射的概念,2,、映射与函数的区别与联系,作业：看课本相关内容，做练习册相关题目,2024/12/30 周一 7:59,2.,函数与映射有什么区别和联系？,结论：,1.,函数是一种特殊的映射,;,.,两个集合中的元素类型有区别,;,.,对应,的要求有区别,.,2024/12/30 周一 7:59,.,集合全班同学，集合（全班同学的姓，对应关系是：集合中的,每一个,同学在集合中,都有一个,属于自己的姓,.,.,集合中国，美国，英国，日本，,北京，东京，华盛顿，伦敦，对应关系是：对于集合中的,每一个,国家，在集合中,都有一个,首都与它对应,.,.,设集合,，,集合，,对应关系是：集合中的,每一个数,，在集合中,都有一个,其对应的平方数,.,2024/12/30 周一 7:59,思考,5:,有人说映射有“三性”，即“有序性”，“存在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？,“,唯一性”：对于集合,A,中的任何一个元素，在集合,B,中和它对应的元素是唯一的,.,“,有序性”：映射是有方向的，,A,到,B,的映射与,B,到,A,的映射往往不是同一个映射；,“,存在性”：对于集合,A,中的任何一个元素，集合,B,中都存在元素和它对应；,2024/12/30 周一 7:59,例,1,试判断下面给出的对应是否为从集合,A,到集合,B,的映射？,（,1,）集合,A=P|P,是数轴上的点,，集合,B=R,，对应关系,f,：数轴上的点与它所代表的实数对应；,（,2,）集合,A=P|P,是平面直角坐标系中的点,，集合,B=(x,y)|xR,yR,，对应关系,f,：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；,（,3,）集合,A=x|x,是三角形,集合,B=x|x,是圆,，对应关系,f,：每一个三角形都对应它的内切圆；,2024/12/30 周一 7:59,（,4,）集合,A=x|x,是师大附中的班级,，集合,B=x|x,是师大附中的学生,，对应关系,f,：每一个班级都对应班里的学生,;,（,5,）集合,A=1,2,3,4,B=3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,，对应关系,f,：,x2x+1,例,2,已知集合,A=a,b,，集合,B=c,d,e.,（,1,）试建立一个从集合,A,到集合,B,的映射？,（,2,）一共可建立多少个从集合,A,到集合,B,的映射？,2024/12/30 周一 7:59,每位同学与学号数对应,A,B,30,张三,李四,王五,A,B,中国,日本,韩国,北京,东京,首尔,A,B,它的面积,三角形,都是映射但都不是函数,