轴向拉压杆的内力和内力图.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1,81,轴向拉压杆的内力和内力图,一、外力和内力的概念,2.,内力：物体内部各粒子之间的相互作用力。,附加内力：由外力作用而引起的物体内部各粒子之间相互作,用力的改变量（材料力学中的内力）。,1.,外力：一个物体对另一个物体的相互作用力,(,荷载、支反力,),。,2,F,F,a,F,F,F,F,3,二、内力的确定,截面法（基本方法）,1,、截开,欲求哪个截面的内力,就假想的将杆从此截面截开,杆分为两部分。,2,、代替,取其中一部分为研究对象,移去另一部分,把移去部分对留下部分的相互作用力用内力代替。,3,、平衡,利用平衡条件，列出平衡方程，求出内力的大小。,4,三、轴向拉压杆的内力,1.,外力,F,2.,内力,F,N,(,轴力,),（,1,）,轴力的大小,：（截面法确定）,F,F,11,F,F,N,截开,。,代替,，用内力“,F,N,”,代替。,平衡,，,X=0,F,N,-F=0,F,N,=F,。,5,F,N,+,F,N,-,（,2,）,轴力的符号规定,：原则,根据变形,压缩,压力，其轴力为负值。方向指向所在截面,。,拉伸,拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。,6,（,3,）,轴力图：轴力沿轴线变化的图形,取坐标系,选比例尺,正值的轴力画在,X,轴的上侧,负值的轴力画在,X,轴,的下侧。,+,F,N,x,反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；,确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定 危险截面位置，为强度计算提供依据。,（,4,）,轴力图的意义,7,(5),注意的问题,在截开面上设正的内力方向。,采用截面法之前，不能将外力简化、平移。,F,N,P,F,F,F,F,N,8,解：,x,坐标向右为正，坐标原点在,自由端。,取左侧,x,段为对象，内力,F,N,(,x,),为：,例,图示杆长为,L,，受分布力,q,=,kx,作用，方向如图，试画出,杆的轴力图。,L,q,(,x,),F,N,（,x,）,x,q,(,x,),F,N,x,O,x,9,一、工程实例,剪切钢板；在钢板上冲圆孔；两块钢板用铆钉相连接；两块钢板用焊缝相连接。,82,剪切与挤压的强度计算,钢板,刀刃,铆钉,F,F,焊缝,F,F,冲头,钢板,剪切的概念,10,F,F,m,m,F,F,F,F,m,m,二、剪切的概念,受力特点,：作用于构件两侧面上的外力合力大小相等，方向相反，且作用线相距很近。,变形特点,：两力之间相邻截面发生相对错动。,剪切面,：相对错动的面。,11,1,、外力：,F,。,2,、内力,：,（,截面法）剪力,Fs=F,。,3,、应力,：,实用切应力，名义切应力,(,剪应力）,假设,剪切面上只存在切应力，而且其分布是均匀的。,方向：同剪力的方向。,三、剪切与挤压的强度计算,m,m,F,F,F,Fs,12,2,、许用切应力：,4,、强度计算,1,、强度条件：,3,、强度计算,：校核强度，设计截面，确定外荷载。,13,一、基本概念：,2,、挤压面,相互压紧的表面。其面积用,A,bs,表示。,3,、挤压力,挤压面上的力。用,F,bs,表示。,4,、挤压应力,挤压面上的压强。用,bs,表示。,1,、挤压,构件之间相互接触表面产生的一种相互压紧的现象。,四、挤压的实用计算,F,F,14,1,、强度条件,：,六、强度计算：,2,、强度计算,：校核强度，设计截面尺寸，确定外荷载。,五、挤压应力的确定,：,（,实用的挤压应力，名义挤压应力）,假设：挤压面上只存在挤压应力，且挤压应力分布均匀。,方向：垂直于挤压面。,15,八、小结,接头处的强度计算,1,、剪切的强度计算,：,2,、挤压的强度计算,：,3,、轴向拉伸的强度计算,：,1,、实际的挤压面为平面时,按实际平面面积计算。,七、,挤压面面积的确定,d,t,A,bs,=dt,2,、实际的挤压面为半圆柱型表面时,按其对应的直经平面计算。,bs maxF,bs,/dt,16,2,、已知：功率,P,马力,(Ps),，转速,n,转分,(r,min,；,rpm,),。,外力偶矩：,二、内力：,T,（扭矩）,一、外力：,m,（外力偶矩）,1,、已知：功率,P,千瓦,(KW,），转速,n,转分,(r,min,；,rpm,),。,外力偶矩：,8,3,外力偶矩、扭矩,17,2,、,内力的符号规定,：以变形为依据，按右手螺旋法则判断。,右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向背离所在截面则扭矩规定为正值，反之为负值。,T,+,T,-,m,m,T,x,1,、内力的大小,：（截面法）,18,4,、内力图（扭矩图）：,表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。,作法：同轴力图：,例,已知：一传动轴，,n,=300r/min,，主动轮输入,P,1,=500kW,，从动轮输出,P,2,=150kW,，,P,3,=150kW,，,P,4,=200kW,，试绘制扭矩图。,n,A B C D,m,2,m,3,m,1,m,4,（,1,）、截开面上设正值的扭矩方向。,（,2,）、在采用截面法之前不能将外力简化或平移。,3,、,注意的问题,19,一、圆轴扭转时横截面上的应力（超静定问题）,几何关系：由实验通过变形规律应变的变化规律,物理关系：由应变的变化规律应力的分布规律,静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系应力的计算公式。,一）、几何关系,：,1,、实验：,8,4,圆轴扭转时的应力、强度计算,20,2,、变形规律：,圆轴线,形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。,纵向线,倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。,3,、平面假设,：变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状、大小、间距不变，半径仍为直线。,4,、定性分析横截面上的应力,（,1,）,（,2,）,因为同一圆周上切应变相同，所以同一圆周上切应力大小相等，并且方向垂直于其半径方向。,T,O,1,A,2,21,5,、切应变的变化规律,：,二）物理关系：,弹性范围内工作时,方向垂直于半径。,b,b,1,a,22,应力分布,T,t,max,t,max,t,max,t,max,T,（实心截面）,（空心截面）,23,二、圆轴扭转时的强度计算,1,、强度条件：,2,、强度计算：,1,）校核强度；,2,）设计截面尺寸；,3,）确定外荷载。,24,三、弯曲的分类：,1,、按杆的形状分,直杆,的弯曲；曲杆的弯曲。,2,、按杆的长短分,细长杆,的弯曲；短粗杆的弯曲。,3,、按杆的横截面有无对称轴分,有对称轴,的弯曲；,无对称轴的弯曲。,4,、按杆的变形分,平面弯曲,；斜弯曲；,弹性弯曲,；,塑性弯曲。,5,、按杆的横截面上的应力分,纯弯曲；横力弯曲,。,25,（一）、简化的原则,：便于计算，且符合实际要求。,（二）、梁的简化,：以梁的轴线代替梁本身。,（三）、荷载的简化：,1,、集中力,荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。,2,、分布力,荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。,3,、集中力偶（分布力偶）,作用于杆的纵向对称面内的力偶。,（四）、支座的简化：,1,、固定端,有三个约束反力。,F,AX,F,AY,M,A,四、梁、,载,荷及支座的简化,26,2,、固定铰支座,有二个约束反力。,3,、可动铰支座,有一个约束反力。,F,AY,F,AX,F,AY,27,（五）、梁的三种基本形式：,M,集中力偶,q,(,x,),分布力,1,、悬臂梁：,2,、简支梁：,3,、外伸梁：,集中力,F,q,均布力,L,L,L,L,（,L,称为梁的跨长）,28,（六）、静定梁与超静定梁,静定梁,：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本,形式的静定梁。,超静定梁,：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全,部支反力。,29,8,5,压杆稳定,一、假定压力以达到临界值，杆已经处于微弯状态且服从虎克定律，如图，从挠曲线入手，求临界力。,、,弯矩：,、,挠曲线近似微分方程：,EI,F,k,cr,=,2,:,令,x,w,Fcr,Fcr,M,w,x,w,Fcr,Fcr,L,30,、,微分方程的解：,、,确定微分方程常数：,临界力,F,c r,是微弯下的最小压力,，故，只能取,n=1,；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。,（,n=0,、,1,、,2,、,3,）,31,二、其它支承下细长压杆的临界力,（,长度系数，,L,实际长度，,L,相当长度）,临界力的欧拉公式,公式的应用条件：,1,、理想压杆；,2,、线弹性范围内；,32,三、临界应力、欧拉公式的适用范围,一、临界应力,临界应力的欧拉公式。,压杆的柔度（长细比）,惯性半径,压杆容易失稳,33,二、欧拉公式的适用范围,（临界柔度）,则,1,：大柔度杆（细长压杆）采用欧拉公式计算。,2,：中柔度杆（中长压杆）采用经验公式计算。,直线型经验公式,抛物线型经验公式,A3(Q235),钢,p=100,，,s=61.6,34,3,：小柔度杆（短粗压杆）只需进行强度计算。,三、临界应力总图,：临界应力与柔度之间的变化关系图。,s,l,P,l,35,四、注意问题,：,1,、计算临界力、临界应力时，先计算柔度，判断所用公式。,2,、对局部面积有削弱的压杆，计算临界力、临界应力时，,其截面面积和惯性距按未削弱的尺寸计算。但进行强度,计算时需按削弱后的尺寸计算。,例,：一压杆长,L=1.5m,，由两根,56,56,8,等边角钢组成，两端铰支，压力,F=150kN,，角钢为,A3,钢，试用,欧拉公式或经验公式求,临界压力和安全系数,cr=304-1.12(MPa),。,解,：一个角钢：,两根角钢图示组合之后,36,所以，应由经验公式求,临界压力。,安全系数,cr=304-1.12=304-1.12*89.3=204,（,MPa,）,37,8,6,交变应力,一、基本概念：,F,F,铸铁拉伸,F,铸铁压缩,铸铁,38,F,1,、应力状态,：构件内任意一点处取一单元体，单元体上的应力。,2,、一点处应力状态,：构件内通过一点各个方向的应力的总称。,3,、研究的目的,：找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定,出最大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，,建立适当的强度条件。,4,、研究方法,：取单元体。,39,F,F,单元体的概念,：构件内的点的代表物，是包围被研究点的无限小,的几何体，常用的是正六面体。,单元体上应力的性质,：每个面上的应力均布，每对相平行面上的,应力大小、性质完全相同。,A,5,、主平面,：切应力等于零的面。,6,、主应力,：主平面上的应力（正应力）。,7,、主单元体,：由主平面组成的单元体。,主应力排列规定：按代数值由大到小。,40,30,10,50,单位：,MPa,1,=50 MPa,；,2,=10 MPa,；,3,=-30 MPa,。,30,10,1,=10 MPa,；,2,=0 MPa,；,3,=-30 MPa,。,8,、画原始单元体：,例,：画出下列图中的,a,、,b,、,c,点的已知单元体。,a,a,F,F,41,x,y,z,b,C,b,b,x,x,y,z,b,C,F,L,42,b,x,s,s,x,x,y,z,b,c,0,二、应力状态的分类：,1,、单向应力状态：只有一个主应力不等于零，另两个主应力,都等于零的应力状态。,2,、二向应力状态：有两个主应力不等于零，另一个主应力,等于零的应力状态。,3,、三向应力状态：三向主应力都不等于零的应力状态。,43,平面应力状态,：单向应力状态和二向应力状态的总称。,复杂应力状态,：二向应力状态和三向应力状态的总称。,空间应力状态,：,三向应力状态。,简单应力状态,：单向应力状态。,纯剪切应力状态,：单元体上只存在切应力无正应力。,44,三、任意斜面上的应力计算,s,x,t,xy,s,y,45,s,x,t,xy,s,y,图,1,n,t,设：斜截面面积为,A,，,由分离体平衡得：,46,考虑切应力互等和三角变换，得：,任意,斜面应力的计算公式,47,符号规定：,、“,”正负号同“,”；,、,“,t,a,”,正负号同“,t”,；,、“,a”,为斜面的外法线与,轴正向的夹角，,逆时针为正，顺时针为负。,四、,、,的极值及所在平面（主应力，主平面）,注意：用公式计算时代入相应的正负号,规律：,1,、,的极值及所在平面（主应力，主平面）,48,主平面的位置,主应力的大小,0,0,最大正应力（,max,）与,X,轴的夹角规定用“,0”,表示。,简易判断规律：由,的方向判断。,49,2,、,的极值及所在平面,最大切应力,所在的位置,xy,面内的最大切应力,整个单元体内的最大切应力,最大切应力与,X,轴的夹角规定为“,1”,50,本章结束,