轴对称图形等腰三角形.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,5.3,简单的轴对称图形,-,等腰三角形,活动（一）：,细心观察,活动（一）：,细心观察,创设情境,下载图片,共同特点,A,B,C,等腰三角形,:,有两边相等的三角形,叫做等腰三角形,.,等腰三角形的概念,相等的两条边叫做,腰,另一条边叫做,底边,底边与腰的夹角叫做,底角,.,两腰所夹的角叫做,顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,回顾,1,、等腰三角形一腰为,3cm,底为,4cm,则它的周长,是,；,2,、等腰三角形的一边长为,3cm,另一边长为,4cm,则它的周长是,；,3,、等腰三角形的一边长为,3cm,另一边长为,8cm,则它的周长是,。,10 cm,10 cm,或,11 cm,19 cm,小试牛刀,等腰三角形的性质,学习 目标,1.,等腰三角形及其相关概念。,2.,等腰三角形的性质,。,3.,等腰三角形的概念及性质的应用,。,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到什么图形？,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,活动（,一,）：,动手操作,A,C,B,A,C,B,B,A,C,B,A,C,A,C,B,A,C,B,A,C,B,B,A,C,(B),A,C,B,A,C,A,C,B,A,C,B,A,C,B,B,A,C,B,A,C,A,C,B,A,C,B,A,C,B,B,A,C,B,A,C,A,C,B,A,C,B,A,C,B,B,A,C,(B),A,C,(B),A,C,A,C,B,大胆猜测,请同学们拿出你们做好的等腰三角形纸片,观察,等腰三角形是轴对称图形吗？找出它的对称轴,D,D,2,）由这些重合的线段和角，,你能发现等腰三角形的,其它,性质吗,？说一说你的猜想。,1,）,把,你手中的,等腰三角形,ABC,沿,对称轴,折,叠,，找出其中重合的线段和角？,探究活动二,D,A,B,C,A,B,C,D,猜想等腰,ABC,有哪些性质？,角,:,B=C,BAD=CDA,ADC=ADB=90,0,边,:,BD=CD,两个底角相等,AD,为顶角,BAC,的平分线,AD,为底边,BC,上的高,AD,为底边,BC,上的中线,结论,:,等腰三角形是轴对称图形,；,等腰三角形性质,性质,1,等腰三角形的,两个底角相等,（简写成“,等边对等角,”）；,性质,2,等腰三角形的,顶角平分线,、,底边上的中线、底边上的高,互相重合。（可简记为“,三线合一,”）,性质,3,等腰三角形是轴对称图形,，其,顶角的平分线,（,底边上的中线、底边上的高,）,所在的直线就是等腰三角形的对称轴。,等腰三角形的两个底角相等,。,A,B,C,D,已知：,ABC,中，,AB=AC,求证：,B=C,想一想：,1.,如何证明两个角相等？,议一议,：,2.,如何构造两个全等的三 角形？,活动三：,小组讨论：你能借助全等知识推理论证刚才的结论吗？,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的中线,AD,，则,BD=CD,AB=AC (,已知,),BD=CD(,已作,),AD=AD(,公共边,),BAD CAD(SSS).,B=C(,全等三角形的对应角相等,).,在,BAD,和,CAD,中,方法一：作,底边上的中,线,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC.,求证：,B=,C.,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作顶角的平分线,AD,，则,1=,2,AB=AC (,已知,),1=,2(,已作,),AD=AD(,公共边,),BAD CAD(SAS).,B=C(,全等三角形的对应角相等,).,方法二：,作顶角的平分线,在,BAD,和,CAD,中,1,2,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等。,D,几何语言描述：,在,ABC,中 ,AB=AC,B=,C,方法三：,作底边的高线,1,.,根据等腰三角形,“,三线合一,”,性质,填空,在,ABC,中，,AB=AC,，,小试牛刀,(1)ADBC,，,_=_,，,_=_.,(2)AD,是中线，,_,，,_=_.,(3)AD,是角平分线，,_ _,，,_=_.,A,B,C,D,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,知一线得二线,“,三线合一,”,可以帮助我,们解决线段的垂直、相等,以及角的相等问题。,1,、,等腰三角形一个底角为,70,它的顶角为,_.,小试牛刀,2,、,等腰三角形一个角为,70,它的另外两个角为,_.,3,、,等腰三角形一个角为,110,它的另外两个角为,_.,顶角,度数,+2,底角,度数,=180,注意分情况讨论思想的运用,结论,:,在等腰三角形中,40,35,，,35,70,40,或,55,55,根据等腰三角形性质,填空：,随堂练习,3.,已知,AD BC,试找出等腰三角形,ABC,（,AB=AC,）中，存在相等关系的量。,C,B,D,A,1,2,B=C,1=2,BDA=CDA=90,BD=CD,活动四：,等边三角形有几条对称轴？,你能发现等边三角形有什么性质？,三边都相等的三角形是,等边三角形,也叫,正三角形,（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴,（2）,你能发现等边三角形有什么性质？,折叠一下试试！,活动四：,等边三角形的性质：,1,.,等边三角形是轴对称图形。,2,.,等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。,3,.,等边三角形的各角都相等，都等于,60,图形,等腰三角形,性 质,每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合,三个角都相等，,轴对称图形（,3,条）,等边三角形,轴对称图形（,1,条）,两个底角相等,底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合,类比小结,且都是,60,两条边相等,三条边都相等,例,1,在三角形,ABC,中，已知,AB=AC,，且,B=80,，则,C=_,度，,A=_,度,AB=AC,（已知）,B=C,（等边对等角）,B=80,（已知）,C=80,又,A+B+C=180,（三角形内角和为,180,）,A=180,B,C,=20,B,C,A,随堂练习,例,2.,在三角形,ABC,中，,AB=AC,，且,AD BC,，已知,BD=2cm,求,DC=_cm,BC=_cm,？,C,B,D,A,1,2,AB=AC,AD BC,（已知）,BD=CD,（三线合一）,BD=2cm,（已知）,CD=2cm,BC=4,cm,已知：如图，房屋的顶角,BAC=100,过屋顶,A,的立柱,AD,BC,屋椽,AB=AC.,求顶架上,B,、,C,、,BAD,、,CAD,的度数,.,A,B,D,C,应用新知，体验成功。,BAD=CAD=50,BAD=CAD,（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）,.,又,ADBC,，,B=C=180,B,A,C,=40(,三角形内角和定理,),解：在,ABC,中,AB=AC,，,B=C,（等边对等角）,又,BAC=100,随堂练习,练习,1.,判断下列语句是否正确。,（,1,）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）,（,2,）有一个角是,60,的等腰三角形，其它两个,内角也为,60.,（）,（,3,）等腰三角形的底角都是锐角,.,（）,（,4,）钝角三角形不可能是等腰三角形,.,（）,如图，在等腰三角形,ABC,中，,AB=AC,，,D,为,BC,的,中点，则点,D,到,AB,，,AC,的距离相等。请说明理由。你有几种方法？,A,E,F,B D C,当堂测试,解：相等，理由如下：,连接,AD,在,ABC,中，,AB=AC,，,D,为,C,中点,AD,平分,BAC,DEAB,，,DFAC,DE=DF,(1),猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图将等腰三角形,ABC,沿对称轴折叠，观察,DE,与,DF,的关系，并证明你的结论。,A,B,C,D,E,F,(2),如果,DE,、,DF,分别是,AB,AC,上的中线或,ADB,ADC,的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等的,线段？,已知：,在,ABC,中，,AB=AC.,点,D,是,BC,的中点，,DE,AB,于,E,DF,AC,于,F,求证：,DE,DF,活动（,六,）：,拓展提高,谈谈你在这节课中，有什么收获？,概念：,有两条边相等的三角形是等腰三角形,1,、,等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或底边中线或底边上的高线）所在直线是它的对称轴,.,1.,等腰三角形,2.,能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长及其知道一角求其它两角或证线段、角相等,小结,性质：,2,、,等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；,3,、,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）,3,等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,60,，则这个等腰三角形的顶角为（）,A,30 B,150 C,30,或,150 D,120,1,ABC,中，,AB=AC,，,A=70,，则,B=_,2,等腰三角形的一内角为,110,，那么其余两角度数为,_,C,55,35,、,35,