轴对称复习课件2.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第十二章 轴对称,小结与复习,旬阳县神河中学 王明富,这个图形就叫做,轴对称图形,如果,一个图形,沿一条直线,折叠,，直线两旁的部分能够互相重合，,这条直线就是它的,对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条直线,(,成轴,),对称,说一说,观察这些图形,这是怎样的一种对称,?,下,面的图形是轴对称图形吗,？,（,1,）,（,2,）,（,5,）,（,6,）,辨一辨,（,3,）,一个轴对称图形的对称轴可以不止一条,.,（,4,）,把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的,对称轴,。,这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴,）对称,。,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做,对称轴,。,折叠后重合的点是对应点,叫做,_,对称点,_.,一,.,轴对称,1,、轴对称图形：,2,、轴对称：,3,、,轴对称图形和轴对称的区别与联系,轴对称图形,轴对称,区别,联系,图形,(1),轴对称图形是指,(),具 有特殊形状的图形,只对,(),图形而言,;,(2),对称轴,(),只有一条,(1),轴对称是指,(),图形,的位置关系,必须涉及,(),图形,;,(2),只有,(),对称轴,.,如果把轴对称图形沿对称轴,分成两部分,那么这两个图形,就关于这条直线成轴对称,.,如果把两个成轴对称的图形,拼在一起看成一个整体,那,么它就是一个轴对称图形,.,一个,一个,不一定,两个,两个,一条,知识回顾：,4,、轴对称的性质：,关于某直线对称的两个图形是全等形。,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。,练习：,1,、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）,A.,加拿大、韩国、乌拉圭,B.,加拿大、瑞典、澳大利亚,C.,加拿大、瑞典、瑞士,D.,乌拉圭、瑞典、瑞士,加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士,C,2,、小明照镜子的时候，发现,T,恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是（）,(A),(B),(C),(D),A,解,:,3.,1,、什么叫线段垂直平分线？,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的,垂直平分线,，,也叫,中垂线。,2,、线段垂直平分线有什么性质？,线段垂直平分线上的点,与这条线段的两个端点的距离相等,（纯粹性）。,你能画图说明吗？,二,.,线段的垂直平分线,3.,逆定理,：,与一条线段两个端点距离相等的点，,在线段的垂直平分线上,。（完备性）,4.,线段垂直平分线的集合定义：,线段垂直平分线可以看作是,与线段两个端点距离相等,的所,有点的集合。,三,.,用坐标表示轴对称,小结：,在平面直角坐标系中，关于,x,轴对称的点,横坐标相等,纵坐标互为相反数,.,关于,y,轴对称的点,横坐标互为相反数,纵坐标相等,.,点（,x,y,）,关于,x,轴对称的点的坐标为,_,.,点（,x,y,）,关于,y,轴对称的点,的坐标为,_,.,(x,y),(,x,y),1,、完成下表,.,已知点,(2,-3),(-1,2),(-6,-,5),(0,-,1.6),(4,0),关于,x,轴的对称点,关于,y,轴的对称点,(-2,-,3),(2,3),(-1,-2),(1,2),(6,-5),(-6,5),(0,-1.6),(0,1.6),(-4,0),(4,0),2,、已知点,P(2a+b,-3a),与点,P(8,b+2).,若点,p,与点,p,关于,x,轴对称，则,a=_ b=_.,若点,p,与点,p,关于,y,轴对称，则,a=_ b=_.,练 习,2,4,6,-20,(,抢答,),四,.,（等腰三角形,),知识点回顾,1.,等腰三角形的,性质,.,等腰三角形的两个底角相等。（,等边对等角,）,.,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（,三线合一,）,2,、等腰三角形的判定：,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（,等角对等边,）,五,.,（等边三角形,),知识点回顾,1.,等边三角形的,性质：,等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于,60,0,。,2,、等边三角形的判定：,三个角都相等的三角形是等边三角形。,有一个角是,60,0,的等腰三角形是等边三角形。,3.,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,0,，,那么它,所对的直角边等于斜边的一半。,1,、如图，在,ABC,中，,AB=AC,时，,(1)ADBC,_=_;_=_,(2)AD,是中线,_;_=_,(3)AD,是角平分线,_ _;_=_,B,A,C,D,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,练习：,2,、如图，在,ABC,中，,AB=AC=16cm,，,AB,的垂直平分线交,AC,于,D,，如果,BC=10cm,，那么,BCD,的周长是,_cm.,A,B,C,D,E,26cm,例：已知,ABC,的三个顶点的坐标分别为,A,(-3,，,5),B(-4,，,1),C(-1,，,3),，作出,ABC,关于,y,轴对称的图形。,解：点,A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3),，关于,y,轴对称,点的坐标分别为,A(3,5),B(4,1),C(1,3).,依次连接,AB,BC,CA,就得到,ABC,关于,y,轴对称的,ABC.,归纳,:,（,P44,）,先求出已知图形中的,特殊点,(,如多边形的顶点或端点,),的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可 得到这个图形的,轴对称图形,.,A,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,c,B,B,A,C,x,y,比一比，练一练：,思考,：如图,分别作出点,P,M,N,关于直线,x=1,的对称点,你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗,?,1,5,3,1,4,2,5,-2,-1,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x=1,P(-2,4,),M(-1,1),N(5,-2),N(-3,-2),M(3,1),P(4,4,),x,y,点（,x,y,）关于直线,x=1,对称,的,点,的坐标为（,2-x,y,）,如图，分别作出,ABC,关于直线,x=1,（记为,m),和直线,y=-1,（记为,n,）对称的图形，它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？,如图：,点（,x,y,）关于直线,x=1,对称,的,点,的坐标为（,2-x,y,）,关于直线,y,=,-,1,对称,的,点,的坐标为（,x,-2-y,）,点（,x,y,）关于直线,x=,m,对称,的,点,的坐标为（,2m-x,y,）,关于直线,y,=,n,对称,的,点,的坐标为（,x,2n-y,）,M(-4,-3),N(-4,-7),Y,m,X,O,A(-4,5),B(-1,3),C(-4,1),x,n,D(6,5),E(6,1),F(3,3),G(-1,-5),类似,:,若两点(x,1,，y,1,)、(x,2,，y,2,),关于直线y=n对称，则,;,归纳,:,若,两点(x,1,，y,1,)、(x,2,，y,2,),关于 直线,x=m对称，则,;,y,1,=,y,2,x,1,=x,2,X,2,=2m-x,1,y,2,=2n-y,1,(,m=,),(,n=,),作业布置：,必做题：,1,、,已知，如图：,ABC,中,AB=AC E,为,AC,延长线上的一点且,CE=BD DE,交,BC,于,F,求证：,DF=EF,(,提示,:,过,D,作,DGAE,交,BC,于,G,证,DFGEFC,即可,),A,B,C,D,E,F,G,请你谈一谈,通过今天的学习，你有什么收获与体会？,2.,如图，在,RtABC,中，,C=90,，,DE,是,AB,的垂直平分线，连接,AE,，,CAE,：,DAE=1,：,2,，求,B,的度数。,A,E,D,B,C,选做题：,1,、,如图：,C,为马厩，,D,为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线，,作法：,1.,作点,C,关于直线,OA,的 对称点点,F,2.,作点,D,关于直线,OB,的对称点点,E,3,.,连接,EF,分别交直线,OA.OB,于点,G.H,，,则,CG+GH+DH,最短,F,A,O,B,D,C,E,G,H,证明：在直线,OA,上另外任取一点,G,，连接,点,F,点,C,关于直线,OA,对称，点,G.M,在,OA,上，,GF=GC,FM=CM,同理,HD=HE,，,ND=NE,CM+MN+ND=FM+MN+NE=FE,CG+GH+HD=FG+GH+HE,在四边形,EFGH,中，,FG+GH+HE,FE,（两点之间，线段最短），,即,CG+GH+HD,CM+MN+ND,即,CM+MN+ND,最短,F,A,O,B,D,C,E,M,N,G,H,2,、如图，在等腰直角三角形,ABC,中，,ACB=90,，点,D,为,BC,的中点，,DEAB,，垂足为点,E,，过点,B,作,BFAC,交,DE,的延长线于点,F,，连接,CF,，,（,1,）求证：,AD CF,（,2,）连接,AF,，试判断,ACF,的形状，并说明理由。,A,F,B,D,E,F,C,3.,如图，,A.B,两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥,MN,，桥造在何处才能使从,A,到,B,的路径,AMNB,最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）,.,A,B,M,N,E,4.,如图，,A,、,B,是两个蓄水池，都在河流,a,的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到,A,、,B,两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点，,作法：,作点,B,关于直线,a,的对称点点,C,连接,AC,交直线,a,于点,D,，则点,D,为建,抽水站的位置。,证明：在直线,a,上另外任取一点,E,，连接,AE.CE.BE.BD,点,B.C,关于直线,a,对称,点,D.E,在直线,a,上，,DB=DC,EB=EC,AD+DB=AD+DC=AC,AE+EB=AE+EC,在,ACE,中，,AE+EC,AC,即,AE+EC,AD+DB,所以,抽水站应建在河边的点,D,处，,C,D,A,B,E,a,5,、某中学七（,4,）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条,(,如图中的,AO,，,BO),，,AO,桌面上摆满了桔子，,OB,桌面上摆满了糖果，坐在,C,处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？,作法：,1.,作点,C,关于直线,OA,的 对称点点,D,2.,作点,C,关于直线,OB,的对称点点,E,3,.,连接,DE,分别交直线,OA.OB,于点,M.N,，,则,CM+MN+CN,最短,A,O,B,.,.,E,D,M,N,G,H,证明：,在直线,OA,上另外任取一点,G,，连接,点,D,点,C,关于直线,OA,对称，,点,G.H,在,OA,上，,DG=CG,DM=CM,同理,NC=NE,，,HC=HE,CM+CN+MN=DM+EN+MN=DE,CG+GH+HC=DG+GH+HE,DG+GH+HE,DE,（两点之间，线段最短），,即,CG+GH+HC,CM+CN+MN,即,CM+CN+MN,最短,A,O,B,.,.,E,D,M,N,G,H,