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反比例函数难题拓展(含答案)

篇一：反比例函数难题拓展(含答案)

反比例函数经典专题

知识点回忆

由于反比例函数解析式及图象的特别性，特别多中题都将反比例函数与面积结合起来进展调查。这种调查方式既能调查函数、反比例函数本身的根底知识内容，又能充分表达数形结合的思想方法，调查的题型广泛，调查方法灵敏，能够较好地将知识与才能交融在一起。下面就反比例函数中与面积有关的征询题的四品种型归纳如下： 一、 利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的征询题

设P为双曲线

上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，

那么两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|

∴xy=k 故S=|k| 从而得

结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k|

关于以下三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为： 结论2：在直角三角形ABO中，面积S= 结论3：在直角三角形ACB中，面积为

S=2|k| 结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k|

例题讲解

一分耕耘1一分收获

2、已经明白点A（0,2）和点B（0，-2），点P在函数y=?

求P点的坐标。

1

的图像上，假设△PAB的面积为6，x

【例2】如右图，已经明白点（1,3）在函数

上，E是对角线BD的中点，函数为m

，解答以下各题 1.求k的值

2.求点C的横坐标（用m表示） 3.当∠ABD=45°时，求m的值112

一分耕耘2

一分收获

（1）求AB的长；

（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数

一分耕耘3一分收获

一分耕耘4

一分收获

【例3】在平面直角坐标系中，已经明白A(1,0),B(0,1)，矩形OMPN的相邻两边OM，ON分别在x，y轴的正半轴上，O为原点，线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,△AOF∽△BOE（顶点依次对应）

（1）求∠FOE； （2）求证：矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。

一分耕耘5一分收获

篇二：反比例函数难题拓展(含答案)

反比例函数经典专题

一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的征询题

设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，那么两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|

∴xy=k 故S=|k| 从而得

结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积

S

为定值|k| 关于以下三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：

结论2：在直角三角形ABO中，面积S= 结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k| 结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k|

1

1

2、已经明白点A（0,2）和点B（0，-2），点P在函数y=?的图像上，假设△PAB的面积为6，求P

x

点的坐标。

【例2】如右图，已经明白点（1,3）在函数

是对角线BD的中点，函数

A,E两点，点E的横坐标为m，解答以下各

题

1.求k的值 2.求点C的横坐标（用m表示） 3.当∠ABD=45°时，求m的值112

（1）求AB的长；

2

（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数

图象（如图2），求k1的值；

3

【例3】在平面直角坐标系中，已经明白A(1,0),B(0,1)，矩形OMPN的相邻两边OM，ON分别在x，y轴的正半轴上，O为原点，线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,△AOF∽△BOE（顶点依次对应） （1）求∠FOE；

（2）求证：矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。

4

【例4】已经明白：如右图，已经明白反比例函数y=

k

和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图像通过（a，2x

b），（a+1

，b+k）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如图，已经明白点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；

（3）利用（2）的结果，请征询：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？假设存在，把符合条件的P点坐标都求出来；假设不存在，请说明理由．

5

篇三：反比例函数难题拓展(含答案)

反比例函数经典专题

知识点回忆

由于反比例函数解析式及图象的特别性，特别多中考都将反比例函数与面积结合起来进展调查。这种调查方式既能调查函数、反比例函数本身的根底知识内容，又能充分表达数形结合的思想方法，调查的题型广泛，调查方法灵敏，能够较好地将知识与才能交融在一起。下面就反比例函数中与面积有关的征询题的四品种型归纳如下：

一、 利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的征询题

设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，那么两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|

∴xy=k 故S=|k| 从而得

结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k|

关于以下三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：

结论2：在直角三角形ABO中，面积S=

结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k|

结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k|

一分耕耘1一分收获

（1）求AB的长；

（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数

一分耕耘2

一分收获

（a+k，b+k+2）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（

2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：

（4）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？假设存在，把符合条件的P点坐标都求出来；假设不存在，请说明理由。

5、已经明白如图：矩形ABCD的边BC在x轴上，E为对角线BD的中点，点B、D的坐标分别为

（1）写出点A和点E的坐标；

（2）求反比例函数的解析式；

一分耕耘3

一分收获

一分耕耘4 一分收获

一分耕耘5 一分收获