湖南省株洲市芦淞区2013年中考数学模拟试卷(解析版)-新人教版.doc

2013年湖南省株洲市芦淞区中考数学模拟试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）（2012河南）下列各数中，最小的数是（）A2B0.1C0D|1|考点：有理数大小比较分析：根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较解答：解：因为正实数都大于0，所以0，又因为正实数大于一切负实数，所以2，所以0.1所以最大，故D不对；又因为负实数都小于0，所以02，00.1，故C不对；因为两个负实数绝对值大的反而小，所以20.1，故B不对；故选A点评：此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小2（3分）（2013芦淞区模拟）下列运算正确的是（）A（ab）2=a2b2BC3aab=3a2bD（x3）2=x5考点：二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；完全平方公式专题：计算题分析：A、用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B、原式化为最简二次根式，合并得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断解答：解：A、（ab）2=a22ab+b2，本选项错误；B、=2=，本选项错误；C、3aab=3a2b，本选项正确；D、（x3）2=x6，本选项错误，故选C点评：此题考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键3（3分）（2013怀柔区二模）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形专题：常规题型分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选C点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4（3分）（2011南昌）已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A1B2C2D1考点：根与系数的关系专题：计算题分析：根据根与系数的关系得出x1x2=2，即可得出另一根的值解答：解：x=1是方程x2+bx2=0的一个根，x1x2=2，1x2=2，则方程的另一个根是：2，故选C点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键5（3分）（2011江西）一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是（）A1B2C3D5考点：中位数；算术平均数专题：计算题；压轴题分析：因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置解答：解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为2，3，x，4，处于中间位置的数是3，x，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（3+x）2，平均数为（2+3+4+x）4，（3+x）2=（2+3+4+x）4，解得x=3，大小位置与3对调，不影响结果，符合题意；（2）将这组数据从大到小的顺序排列后2，3，4，x，中位数是（3+4）2=3.5，此时平均数是（2+3+4+x）4=3.5，解得x=5，符合排列顺序；（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，2，3，4，中位数是（2+3）2=2.5，平均数（2+3+4+x）4=2.5，解得x=1，符合排列顺序x的值为1、3或5故选B点评：本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数6（3分）（2012黔东南州）如图，是直线y=x3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是（）Am3Bm1Cm0Dm3考点：一次函数图象上点的坐标特征专题：压轴题；探究型分析：把x=2代入直线的解析式求出y的值，再根据点P（2，m）在该直线的上方即可得出m的取值范围解答：解：当x=2时，y=23=1，点P（2，m）在该直线的上方，m1故选B点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意求出当x=2时y的值是解答此题的关键7（3分）（2006曲靖）如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（）A25B30C45D60考点：等边三角形的判定与性质专题：压轴题分析：先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE，进而可判断出BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论解答：解：ABC沿CD折叠B与E重合，则BC=CE，E为AB中点，ABC是直角三角形，CE=BE=AE，BEC是等边三角形B=60，A=30，故选B点评：考查直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力8（3分）（2011菏泽）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系正确的是（）Aa+b=1Bab=1Cb2aDac0考点：二次函数图象与系数的关系专题：压轴题分析：由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标（0，1）以及A的坐标，然后代入函数式，即可得到答案解答：解：A不正确：由图象可知，当x=1时，y0，即a+b0；B正确：由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标为（0，c），又因为OC=OA=1，所以C（0，1），A（1，0），把它代入y=ax2+bx+c，即a（1）2+b（1）+1=0，即ab+1=0，所以ab=1C不正确：由图象可知，1，解得b2a；D不正确：由图象可知，抛物线开口向上，所以a0；又因为c=1，所以ac0故选：B点评：解决本题的关键在于根据抛物线与x轴，y轴的交点判断交点坐标，然后代入函数式，推理a，b，c之间的关系二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）（2010防城港）分解因式：a24a=a（a4）考点：因式分解-提公因式法分析：由于原式子中含有公因式a，可用提取公因式法求解解答：解：a24a=a（a4）点评：主要考查提公因式法分解因式，是基础题10（3分）（2013芦淞区模拟）艾思轲同学在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4640000，这个数用科学记数法表示为4.64106考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将4640000用科学记数法表示为：4.64106故答案为：4.64106点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11（3分）（2013湘西州）函数y=的自变量x的取值范围是x考点：函数自变量的取值范围专题：函数思想分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围解答：解：根据题意得：3x10，解得：x故答案为：x点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12（3分）（2013芦淞区模拟）分别写有数字0，1，2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是考点：概率公式专题：计算题分析：先得到在所给的5个数中负数有2个，即1，2，然后根据概率公式求解解答：解：因为在数字0，1，2，1，3中，负数有1，2，所以从中任抽一张，那么抽到负数的概率=故答案为点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数13（3分）（2013芦淞区模拟）在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D已知AC=，BC=2，那么sinACD=考点：解直角三角形分析：在直角ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而B=ACD，即可把求sinACD转化为求sinB解答：解：在直角ABC中，根据勾股定理可得：AB=3B+BCD=90，ACD+BCD=90，B=ACDsinACD=sinB=点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系14（3分）（2013芦淞区模拟）如图，在MBN中，BM=6，点A，C，D分别在MB，BN，NM上，四边形ABCD为平行四边形，NDC=MDA，那么平行四边形ABCD的周长是12考点：平行四边形的性质分析：首先根据平行四边形的性质可得ABDC，ADBN，根据平行线的性质可得N=ADM，M=NDC，再由NDC=MDA，可得N=NDC，M=MDA，M=N，根据等角对等边可得CN=DC，AD=MA，NB=MB，进而得到答案解答：解：四边形ABCD为平行四边形，AD=BC，DC=AB，ABDC，ADBN，N=ADM，M=NDC，NDC=MDA，N=NDC，M=MDA，M=N，CN=DC，AD=MA，NB=MB，平行四边形ABCD的周长是 BM+BN=6+6=12，故答案为：12点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等15（3分）（2007河南）如图，PA、PB切O于点A、B，点C是O上一点，且ACB=65，则P=50度考点：切线的性质；圆周角定理分析：连接OA，OB根据圆周角定理和四边形内角和定理求解解答：解：连接OA，OBPA、PB切O于点A、B，则PAO=PBO=90，由圆周角定理知，AOB=2C=130，P+PAO+PBO+AOB=360，P=180AOB=50点评：本题利用了切线的概念，圆周角定理，四边形的内角和为360度求解16（3分）（2013芦淞区模拟）已知双曲线，的部分图象如图所示，P是y轴正半轴上一点，过点P作ABx轴，分别交两个图象于点A，B若PB=2PA，则k=4考点：反比例函数综合题专题：压轴题；数形结合分析：因为ABx轴，PB=2PA，所以可知A和B点的纵坐标相同，B点的横坐标的长度是A横坐标的2倍，从而可求出k的值，因为过第二象限，所以k0解答：解：ABx轴，PB=2PA，=k=4故答案为：4点评：本题考查反比例函数图象的性质，以及从反比例函数获得信息，关键是看到纵坐标相同时，横坐标的不同，从而求出解三、解答题（本大题共8小题，共52分，需要有必要的解答过程与步骤）17（4分）（2013芦淞区模拟）计算：考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值分析：先分别根据特殊角的三角函数值、0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式=21+=2点评：本题考查的是实数的运算，熟知特殊角的三角函数值、0指数幂的计算法则是解答此题的关键18（4分）（2013芦淞区模拟）先化简，再求值：（1），其中a=2，b=1考点：分式的化简求值分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=2，b=1代入进行计算即可解答：解：原式=ab，当a=2，b=1时，原式=ab=2+1=3点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19（6分）（2013芦淞区模拟）在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：BE=BF；（2）若CAE=30，求ACF度数考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题：计算题分析：（1）可根据“HL”判断RtABERtADF，则可得到BE=BF；（2）由AB=CB，ABC=90，可判断ABC为等腰直角三角形，则BAC=BCA=45，可得到BAE=15，再根据RtABERtADF得到BCF=BAE=15，然后根据ACF=BCF+BCA进行计算解答：（1）证明：在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=BF；（2）解：AB=CB，ABC=90，BAC=BCA=45，CAE=30，BAE=4530=15，RtABERtADF，BCF=BAE=15，ACF=BCF+BCA=15+45=60点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了等腰直角三角形的判定与性质20（6分）（2013芦淞区模拟）某风景区的门票价格如下表所示：购票人数150人51100人100人以上票价100元/人80元/人50元/人某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人如果以班为单位分别买票，两个班一共应付9200元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付5150元问：甲、乙两班分别有多少人？考点：二元一次方程组的应用分析：解：设甲、乙两班分别有x人、y人，根据题干就有方程80x+100y=9200和50x+50y=5150，从而构成方程组求出其解即可解答：解：设甲、乙两班分别有x人、y人，由题意，得，解得：答：甲、乙两班分别有55人、48人点评：本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据总费用=各班费用之和建立方程组是关键21（6分）（2012福州）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题（1）m=26%，这次共抽取50名学生进行调查；并补全条形图；（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）用1减去其他各种情况所占的百分比即可求m的值，用乘公交的人数除以其所占的百分比即可求得抽查的人数；（2）从扇形统计图或条形统计图中直接可以得到结果；（3）用学生总数乘以骑自行车所占的百分比即可解答：解：（1）114%20%40%=26%；2040%=50；条形图如图所示；（2）由图可知，采用乘公交车上学的人数最多；答：采用乘公交车上学的人数最多（3）该校骑自行车上学的人数约为：150020%=300（名）答：该校骑自行车上学的学生有300名点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息22（8分）（2010扬州）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DEAC，垂足为E（1）求证：点D是BC的中点；（2）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（3）如果O的直径为9，cosB=，求DE的长考点：切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形专题：计算题；证明题；探究型分析：（1）连接AD，根据等腰三角形的性质易证；（2）相切连接OD，证明ODDE即可根据三角形中位线定理证明；（3）由已知可求BD，即CD的长；又B=C，在CDE中求DE的长解答：（1）证明：连接ADAB为直径，ADBC又AB=AC，D是BC的中点；（2）DE是O的切线证明：连接ODBD=DC，OB=OA，ODACACDE，ODDEDE是O的切线（3）解：AB=9，cosB=，BD=3CD=3AB=AC，B=C，cosC=在CDE中，CE=1，DE=点评：此题考查了切线的判定、解直角三角形等知识点，属基础题，难度不大23（8分）（2012福州）如图1，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PDBC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=82t，PD=t（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长考点：相似三角形的判定与性质；一次函数综合题；勾股定理；菱形的判定与性质专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）根据题意得：CQ=2t，PA=t，由RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，PDBC，即可得tanA=，则可求得QB与PD的值；（2）易得APDACB，即可求得AD与BD的长，由BQDP，可得当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即可求得此时DP与BD的长，由DPBD，可判定PDBQ不能为菱形；然后设点Q的速度为每秒v个单位长度，由要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，列方程即可求得答案；（3）设E是AC的中点，连接ME当t=4时，点Q与点B重合，运动停止设此时PQ的中点为F，连接EF，由PMNPQC利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案解答：解：（1）根据题意得：CQ=2t，PA=t，QB=82t，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，PDBC，APD=90，tanA=，PD=t故答案为：（1）82t，t（2）不存在在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，AB=10PDBC，APDACB，即，AD=t，BD=ABAD=10t，BQDP，当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即82t=，解得：t=当t=时，PD=，BD=10=6，DPBD，PDBQ不能为菱形设点Q的速度为每秒v个单位长度，则BQ=8vt，PD=t，BD=10t，要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，当PD=BD时，即t=10t，解得：t=当PD=BQ，t=时，即=8，解得：v=当点Q的速度为每秒个单位长度时，经过秒，四边形PDBQ是菱形（3）如图2，以C为原点，以AC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系依题意，可知0t4，当t=0时，点M1的坐标为（3，0），当t=4时点M2的坐标为（1，4）设直线M1M2的解析式为y=kx+b，解得，直线M1M2的解析式为y=2x+6点Q（0，2t），P（6t，0）在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标（，t）把x=代入y=2x+6得y=2+6=t，点M3在直线M1M2上过点M2作M2Nx轴于点N，则M2N=4，M1N=2M1M2=2线段PQ中点M所经过的路径长为2单位长度点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及一次函数的应用此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用24（10分）（2011达州）如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为P，连接AC（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求点D的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点M，使得SMAP=2SACP？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）利用交点式将抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，代入y=a（xx1）（xx2），求出二次函数解析式即可；（2）利用QOCCOA，得出QO的长度，得出Q点的坐标，再求出直线QC的解析式，将两函数联立求出交点坐标即可；（3）首先求出二次函数顶点坐标，S四边形AEPC=S四边形OEPC+SAOC，以及S四边形AEPC=SAEP+SACP=得出使得SMAP=2SACP点M的坐标解答：解：（1）设此抛物线的解析式为：y=a（xx1）（xx2），抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，y=a（x1）（x+3），又抛物线与y轴交于点C（0，3），a（01）（0+3）=3，a=1y=（x1）（x+3），即y=x22x+3，用其他解法参照给分；（2）点A（1，0），点C（0，3），OA=1，OC=3，DCAC，DCO+OCA=90，OCx轴，COA=COQ，OAC+OCA=90，DCO=OAC，QOCCOA，即，OQ=9，又点Q在x轴的负半轴上，Q（9，0），设直线QC的解析式为：y=mx+n，则，解之得：，直线QC的解析式为：，点D是抛物线与直线QC的交点，解之得：（不合题意，应舍去），点D（，用其他解法参照给分；（3）如图，点M为直线x=1上一点，连接AM，PC，PA，设点M（1，y），直线x=1与x轴交于点E，E（1，0），A（1，0），AE=2，抛物线y=x22x+3的顶点为P，对称轴为x=1，P（1，4），PE=4，则PM=|4y|，S四边形AEPC=S四边形OEPC+SAOC，=，=，=5，又S四边形AEPC=SAEP+SACP，SAEP=，SACP=54=1，SMAP=2SACP，|4y|=2，y1=2，y2=6，故抛物线的对称轴上存在点M使SMAP=2SACP，点M（1，2）或（1，6）点评：此题主要考查了二次函数的综合应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，特别注意利用数形结合是这部分考查的重点，也是难点，同学们应重点掌握15