突变理论与比能对比法推定既有基桩极限承载力的方法与应用.pdf

文章编号：1007-2993（2023）04-0403-05突变理论与比能对比法推定既有基桩突变理论与比能对比法推定既有基桩极限承载力的方法与应用极限承载力的方法与应用刘建飞高超周永明（浙江省建筑设计研究院，浙江杭州310006）【摘要】为进一步挖掘既有基桩竖向承载力，根据既有工程试桩荷载位移曲线和基桩承载性状，应用最小二乘法原理推导出试桩的荷载位移曲线方程，并拟合出荷载位移曲线延伸段。在此基础上，为推定基桩竖向极限承载力，引用突变尖点法和比能对比法原理，将桩土系统比能作为突变判据，利用试桩荷载位移曲线方程求得尖点突变比能曲线及突变点比能，并与桩侧土层平均抗剪强度进行对比，判别桩土临界破坏状态。研究表明，通过桩基比能函数方程形成桩顶变形分级加载值曲线，根据突变理论，推定基桩竖向极限承载力，物理意义明确，可为既有基桩实际竖向极限承载力的推测和工程试桩最大加载值的确定提供理论依据。【关键词】既有基桩；突变理论；比能对比法；极限承载力【中图分类号】TU 473.1 【文献标识码】Adoi:10.3969/j.issn.1007-2993.2023.04.005Method and Application of Determining Ultimate Bearing Capacity of ExistingPiles Based on Catastrophe Theory and Specific Energy Comparison MethodLiu JianfeiGao ChaoZhou Yongming(Zhejiang Prov.Institute of Architectural Design and Research,Hangzhou 310006,Zhejiang,China)【Abstract】In order to further excavate the vertical bearing capacity of existing pile,the load displacement curve equation of thetest pile was derived by using the principle of the least square method according to the load displacement curve of the test pile and thebearing behavior of the foundation pile,and the extension of the load displacement curve was fitted.On this basis,in order to predictthe vertical ultimate bearing capacity of the pile,the catastrophe point method and the specific energy comparison method were used.The specific energy of the pile-soil system was used as a catastrophe criterion.The load-displacement curve equation of the test pilewas used to obtain the cusp catastrophe specific energy curve and the catastrophe point specific energy,and the average shear strengthof the pile side soil layer was compared to determine the critical failure state of the pile and soil.The research shows that the curve ofpile top deformation-graded loading value is formed through the specific energy function equation of pile foundation,and the cata-strophe theory is used to deduce the vertical ultimate bearing capacity of pile.The physical meaning is clear,which can provide a theor-etical basis for the prediction of the actual vertical ultimate bearing capacity of existing pile foundation and the determination of themaximum loading value of engineering test pile.【Key words】existing pile foundation；catastrophe theory；specific energy comparison method；ultimate bearing capacity 0 引言在既有建筑增层扩建工程中，因上部结构荷载增加而导致既有基桩竖向承载力不足的情况时有发生。为推定既有基桩实际极限承载力，评估土体对桩的支承阻力和变形，在大多数工程应用中，可考虑利用原有工程试桩实测的荷载位移若干曲线，基于最小二乘法原理，对原有工程试桩 Q-s 曲线进行拟合，定量推定原有工程试桩荷载位移曲线延伸段1。一般情况下，极限承载力的判定方法根据单桩承载性状不同采用拐点法、桩顶位移控制方法等，而通过曲线 作者简介：刘建飞，男，1981 年生，汉族，河北邢台人，硕士，高级工程师，主要从事建筑结构设计与研究。E-mail：通讯作者：周永明，男，1969 年生，汉族，浙江台州人，硕士，教授级高级工程师，主要从事建筑结构设计与研究。E-mail： 第 37 卷第 4 期岩土工程技术Vol.37 No.42023 年8 月Geotechnical Engineering TechniqueAug，2023拟合得到的荷载传递函数通常为指数函数（端承型桩）、双曲线函数（摩擦型桩）和叠加型组合函数（端承摩擦型桩），这三种曲线均无法清晰表达拐点的位置，难以定量给出桩基的竖向极限承载力。引入突变尖点法和比能对比法原理，将桩土系统比能作为突变判据，利用原有工程试桩数据拟合得到的荷载位移曲线方程求取尖点突变比能曲线及突变点比能，并与桩侧土层平均抗剪强度进行对比，判别桩土临界破坏状态，为基桩竖向极限承载力的推测及工程试桩最大加载值的确定提供理论依据。1 极限荷载判定的比能对比法对于特定的桩土系统，即桩身与一定范围的桩周土组成的系统，根据广义第四强度理论2，岩土材料的破坏取决于系统比能，其值由体积变化比能和形状改变比能两部分组成。当系统比能达到桩周土的抗剪强度，桩周土发生破坏，形成塑性联通区，基桩荷载位移曲线出现瞬时陡降和拐点。桩土系统比能泛函数为m=U/V（1）式中：m 为桩土系统比能泛函数；U 为桩土系统势能泛函数；V 为特定的桩土系统体积函数。当将桩土系统的研究范围无限接近桩体周围时，系统的势能函数可转化为桩体的弹性势能3，则有：U=EAs2/(2L)（2）m=Es2/(2L2)（3）式中：U 为系统势能；m 为系统比能；E 为桩体弹性模量；A 为桩体截面积；L 为桩长；s 为桩顶变形量。对于桩土系统中的桩周地基材料而言，各层地基土的抗剪强度可按式（4）计算4。i=ci+1vi(1sini)tani（4）ivii式中：为第 i 层桩周土的剪切强度；为第 i 层桩周土的竖向有效应力；为第 i 层桩周土的有效内摩擦角；1为侧阻深度效应修正系数，可按式（5）计算5。1=1logL/d(L/d)cr（5）式中：(L/d)cr为临界长径比，对均匀土层可取 1015，当硬土层上存在软弱土层时，(L/d)cr宜从硬土层顶面算起。iiii当桩侧土为硬塑黏土层时，考虑到剪切滑动面可能从桩侧土移至桩土界面处的情况，宜对该土层内摩擦角 进行修正，取=2，其中修正系数 2可取0.50.75。计算时，当土层内摩擦角30时，取2=0.75。e桩基破坏时，桩体向桩周土传递的应力将超过桩周土抗剪强度。桩周土抗剪强度可由桩体范围内各土层抗剪强度加权得到，即e=(ili/L)（6）2 极限荷载下突变尖点判定方法根据突变理论6的 Zeeman 机构研究，尖点主要由控制变量和行为变量决定。当尖点出现时，系统由某种平衡态向另一种平衡态跳跃。由尖点突变理论的势函数和平衡曲面可知，当一个状态点从上叶向下叶或从下叶向上叶转换时，如果经过褶皱面，则必然发生突变7。因此褶皱面所对应的分叉集直接为尖点突变提供了判断依据，且必然存在。当桩土系统比能 m 等于桩周土体的抗剪强度e时，即为突变模型的临界失稳点。m 与 e为基桩承载系统的两个控制变量。在同一桩型与同一场地条件下，在桩土系统失稳前，土的抗剪强度 e衰减量较小，可近似认为是常量。则可将三维平衡曲面简化为二维曲线。模拟工程试桩加载过程，最大加载值即为基桩极限承载力，记录加载荷载与桩顶沉降的变化关系，每一级的加载可以形成桩土系统比能 m 与加载步序 N 的联动曲线（m-N 相关曲线），因此，可将加载步序确定为基桩承载系统的行为变量,桩土系统比能m 确定为基桩承载系统的控制变量。当桩侧土发生塑性变形后，土层抗剪强度衰减量加快，直到桩土系统比能 m 大于桩周土抗剪强度e，m-N 曲线出现尖点。在同一桩型条件下，桩体弹性模量、桩长均为常量。m-N 曲线可以等效为 s2-N 的相关曲线。出现尖点处即为加载终止条件，桩基破坏。3 工程案例 3.1 工程与地质概况杭州某高层建筑裙楼地下 3 层、地上 5 层，框架结构，结构总高度 23 m。采用 700 mm 钻孔灌注桩基础，灌注桩混凝土强度等级为 C30，桩基持力层为圆砾（-2 层），柱下独立多桩承台。在地下室已施工完毕即将进行上部结构施工时，业主要求加建游泳池，并对五层的使用功能进行局部调整。经复核，东侧裙楼局部中柱下桩基竖向抗拔承载力不足；西侧裙楼局部中柱下桩基竖向抗压承载力不足。本工程桩基穿越地层物理力学参数见表 1。404岩土工程技术2023 年第 4 期表 1 岩土材料地层物理力学参数层序名称土层厚度/m/(kNm3)重度c/kPa/()压缩模量Es/MPa-1黏质粉土1.84.618.499.428.98.5-2砂质粉土4.47.219.095.733.47.0砂质粉土夹砂5.910.519.295.134.614.0淤泥质粉质黏土4.08.617.2913.412.32.7-1粉质黏土1.310.419.0939.619.79.5-2粉质黏土混粉细砂0.95.419.3838.221.411.0-1粉细砂0.76.42015.0-2圆砾7.82130.0 3.2 突变尖点法判定桩基极限承载力原工程承压试桩共 2 根，编号分别为 Z1、Z2。试桩桩径 700 mm，桩长 44 m,单桩竖向抗压承载力特征值 2600 kN，最大加载值 5400 kN。原工程抗拔试桩共 2 根，编号分别为 Z3、Z4。试桩桩径 700 mm，桩长 44 m,单桩竖向抗拔承载力特征值 1300 kN，最大加载值 2700 kN。根据文献 1 端承摩擦型承压桩叠加型组合函数模型 Q-s 拟合曲线（见图 1）和抗拔桩双曲线函数模型Q-s 拟合曲线（见图2），拟合曲线方程。01000200030004000500060001086420加载值 Q/kN桩体位移量 S/mmZ1 实验数据Z1 叠加型模型Z2 实验数据Z2 叠加型模型Q=0.79345s/(s+6.2991)+0.39562(1exp(0.114s)Q=0.710416s/(s+6.9479)+0.38666(1exp(0.148s)图 1 Z1、Z2 试桩Q-s实测曲线和数值解拟合结果对比 0500100015002000250030000246桩体位移量 S/mm加载值 Q/kNZ3 实验数据Z4 实验数据Z3 双曲线模型 Q=4484s/(s+2.758)Z4 双曲线模型 Q=5952s/(s+6.4286)图 2 Z3、Z4 试桩Q-s实测曲线和数值解拟合结果对比（1）承压桩拟合曲线方程Q=KQs+(1K)Qe=KQmax1ss+c+(1K)Qmax21exp(s)（7）式中：K 为桩侧阻力分担荷载比，取 K=0.7；Qmax1为双曲线函数中理论最大加载值，kN；Qmax2为指数型函数中理论最大加载值，kN；s 为试桩时各级加载值相对应的桩顶沉降量，mm；c、为参数。经推导，Z1 桩：Qmax1=9345 kN，Qmax2=9562 kN，c=6.299，=8.772；Z2桩：Qmax1=10416 kN，Qmax2=8666 kN，c=6.948，=6.757。(2)抗拔桩拟合曲线方程Q=Qmaxs/(s+c)（8）式中：Qmax为试桩理论最大加载值，kN；s 为试桩时各级加载值相对应的桩顶上拔量，mm；c 为参数。经推导，Z3 桩：Qmax=4484 kN，c=2.758；Z4 桩：Qmax=5952kN，c=6.429。通过 Q-s 曲线逐步分级加载模拟计算，得到各基桩的 s2-N 曲线（见图 3）。1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718190承压桩 Z1承压桩 Z2抗拔桩 Z3抗拔桩 Z4s2/mm2加载步 N45000400003500030000250002000015000100005000 图 3 桩基础的s2-N曲线 图 3 表明，2 根承压桩和 2 根抗拔桩在 13 级以后均显现突变尖点。在单桩发生破坏之前，桩土系统刘建飞等：突变理论与比能对比法推定既有基桩极限承载力的方法与应用405等效比能 s2-N 的曲线基本呈直线，斜率较小，变化相对稳定，随加载值增大出现拐点，然后呈现不收敛的大斜率曲线，表明桩侧土的抗剪强度进入塑性极限状态。通过尖点突变曲线法推定得到的单桩极限承载力和对应的桩顶变形值如表 2 所示。表 2 桩基极限承载力推定值桩号极限承载力/kN桩顶变形值/mm承压桩Z1845639.0承压桩Z2906052.6抗拔桩Z3422846.4抗拔桩Z4513440.9注：压力和向下位移为“+”；拉力和向上位移为“”。3.3 比能对比法验证基桩极限承载力按比能对比法，通过式（1）式（6）计算各试桩的系统比能 m、桩侧土层抗剪强度（见表 3、表 4）。出现尖点前后的比能对比如图 4 所示。表 3 出现尖点时各试桩比能对比计算值桩号L/mE/MPas/mmm/kPae/kPam/eZ144300003911.623.60.49Z2443000052.621.123.90.88Z3443000046.416.425.80.64Z4443000040.912.824.20.53 表 4 出现尖点后各试桩比能对比计算值桩号L/mE/MPas/mmm/kPae/kPam/eZ14430000115100.823.64.27Z2443000019027523.911.51Z3443000023542125.816.31Z4443000069.13624.21.49 Z4Z3Z2Z102468101214m/e1618桩号出现尖点时出现尖点后m/e 图 4 出现尖点前后比能对比图 从表 3、表 4 中数据和图 4 可知，当桩顶荷载加载至出现突变尖点出现时，基桩系统比能与桩周土抗剪强度的比值 m/e均小于 1，表明桩侧土未进入塑性极限状态。继续加载时，m/e均大于 1，说明桩侧土已进入破坏状态。根据现行建筑基桩检测技术规范（JGJ 1062014）8，当试桩数量小于 3 根时，可按对应试桩极限荷载的最小值作为基桩竖向极限承载力。故由此判别，该工程承压桩的单桩抗压极限承载力可取 8456 kN；抗拔桩的单桩抗拔极限承载力可取 4228 kN。3.4 现场持荷再加载载荷试验验证为验证尖点突变法和比能对比法推定既有基桩极限承载力的可靠性，在地下室范围外地质勘探孔附近选取相同地质条件下的场地对新增试桩进行现场持荷再加载载荷试验。为留有一定的安全储备，本次载荷试验加载值对抗压桩取 6480 kN，对抗拔桩取3240 kN（较原基桩极限承载力提高 20%）。按尖点突变法验证时，未出现拐点，符合实际验证情况。按比能对比法验证时，m/e小于 1，同样符合桩基未破坏的判定条件。3.5 结果分析尖点突变法和比能对比法的理论基础是不同的，尖点突变法依据突变理论从严谨的数学推导而来，直接得到系统势函数的表达式；比能对比法从材料屈服理论的物理意义入手，物理概念更加清晰。从系统势能函数的表达式出发，将两者结合起来，通过限制某些变量，将三维曲线简化为二维曲线，可以更加方便地得到桩基极限承载力的取值。不同的承压桩和抗拔桩得到的极限承载力不同，主要原因是桩基破坏影响因素的复杂性、模拟静载试验逐级加载级差的影响以及桩型承载特点不同。因此，有必要进一步研究桩型、荷载加载步长、荷载传递函数等因素对极限荷载判定精度的影响。但就既有桩基的工程应用而言，按本文提出的方法推算基桩承载力，其误差范围是可以接受的。4 结论（1）根据突变理论和桩基系统比能函数建立的s2-N 曲线，可以用于判别桩基础的极限荷载。当 s2-N 曲线出现尖点后，沉降量 s 陡增，说明岩土材料形成了联通的塑性区，尖点对应的加载值即为基桩极限荷载。突变最终体现在沉降量的陡增，物理意义较明确。（2）通过桩土系统比能与桩周土抗剪强度的比值，可以判定桩土系统是否处于临界状态，为按理论方法推导尖点突变法提供经验实证，提高计算结果的可信度。406岩土工程技术2023 年第 4 期（3）尖点突变法与比能对比法应用于工程实践，只需将地勘和试桩参数中的桩长 L、桩体弹性模量 E、桩顶变形量 s、桩侧土黏聚力 c、有效内摩擦角 等参数代入式（1）式（6）即可得到对比数据，具有可操作性和实用性。（4）该方法得到的极限承载力与桩型、荷载加载步长、荷载传递函数等因素有关，同时，也未考虑桩身强度等因素的影响。在既有桩基极限承载力推算时应综合考虑，并留有一定余量。参考文献 周永明,高超.基于解析法拟合试桩荷载位移曲线推定评价既有基桩实际承载力的方法与实践C/第15届全国桩基工程学术会议论文集,2021.1郑颖人,沈珠江,龚晓南.岩土塑性力学原理M.北京:2中国建筑工业出版社,2002.解志，董天文,谢鹏,等.超长桩基础极限荷载判定的比能对比法J.地下空间与工程学报，2021，17（2）：496-502.3刘金砺.桩基础设计与计算M 北京:中国建筑工业出版社,1994.4王建华.用抗剪强度指标计算桩的侧阻力J.岩土工程技术，2000，（3）：180-182.5ARNOLD V I.突变理论M.周燕华,译.北京:高等教育出版社,1990.6张伟，田新然.基于突变理论的筒形基础竖向承载力研究J.天津大学学报(自然科学与工程技术版)，2021，54（7）：704-710.7JGJ 1062014建筑基桩检测技术规范S.北京:中国建筑工业出版社,2014.8收稿日期：2022-05-27刘建飞等：突变理论与比能对比法推定既有基桩极限承载力的方法与应用407