《小升初“数字谜”解题全攻略》.doc

数字谜

形式上 横式（一般转化为竖式）
竖式
分类 内容上 加减法
乘除法
图形中数字的规律
数字谜 个位数字分析法
高位数字分析法
分析方法 借位进位分析法
数字估算分析法（结合数位）
分解质因数法
奇偶分析法

数字谜常用的分析方法介绍：
解决数字谜问题最重要的就是找到突破口，突破口的寻找是需要一定技巧的。一般来说，首先是观察题目中给出数字的位置，同时找出所有涉及这些已知数字的所有相关计算，然后根据各种分析法进行突破。突破的顺序一般是个位分析、高位分析、进位借位分析，再加三大技巧， 数字估算----结合数位、分解质因数技巧、奇偶分析技巧。
1) 个位数字分析法（加法个位数规律、减法、乘法）：
9 a
+ b 8
C 7 5
l 加法个位数规律：
由a+8所得结果的个位数为5可知，a=7，
十位进位，9+1+b所得结果的个位为7，
推出b=7，进而得c=1.

9 a
- b 7
4 9
l 减法个位数规律：
由a-7所得结果的个位为9可知，a=6，且借一位，
进而由十位数中9-1-b所得结果的个位数为4，即b=4

l 乘法个位数规律：
a b
x 7
c 1
当结果为奇数，其中一个乘数也为奇数时，则另一乘数也为奇数，且只有一种答案。
b7的个位为1，得b=3，进而a=1,c=9.

当结果为偶数，其中一个乘数为奇数时，则另一乘数为偶数，且只有一种答案。
a b
x 9
3 c 8
b9所得结果个位数字为8，可得b=2,进而可推知a=4,c=7.

当结果为偶数，其中一个乘数也为偶数时，则另一乘数有两种情况，一奇一偶，且相差5.
a b
x 6
5 c 4
b6所得结果的个位数为4，则b=4或9。
当b=4时，a=8或9，相对应c=0或6；
当b=9时，a=8或9，相对应c=3或9。
共有4种可能性，再根据其他条件排除。
【注意】当个位数已经推出来，那么十位数的推理也可以继续使用个位分析法，后面依次类推。高位使用个位数字分析法时，必须同时考虑进位或借位的情况。
【结论】
当结果为5，则其中一个乘数必为5，另一个为奇数；
当结果为0，则其中一个乘数为5，另一个乘数为偶数，或者，一个乘数为0；
当一个乘数为5，则结果为5或0. 另一个乘数为偶数时，结果为0；另一个乘数为奇数时，结果为5.
a b
x 7
4 c d
l 高位分析法（主要在乘法中运用）：
由a7结果为40几，结合进位考虑，
a=5,6或7，再根据其他条件排除。
l 数字估算分析法（最大值与最小值的考量，经常要结合数位考虑）
　　　b 　a
x 　　3 　4
　　　　　　　　．．．．．．．A　　　　　　

＋　　　　　　　．．．．．．．B
　　　　　　　　．．．．．．．C　
由ba4=A，A为三位数，可知，
由ba3=B，B为两位数，可推知．
由ba34=C,C为三位数，可推知，
综合考虑可知b=2,a=5,6,7,8或9，
再根据其他条件排除。
l 加减乘法中的进位与借位分析法：
a 6
6 5
+ 3 3 b
5
加法进位中，加数有n个，则最多向前进n-1；乘法进位中，乘数是n，则最多向前进n-1。
由百位可推知，十位向百位进2，
而个位最多向十位进2，则推知a至少为9，
进而推知b只能是9，而c=d=0.
l 分解质因数分析法：
a b
3 c
2 0 8

当乘法数字谜中一个积全部已知或者只有一个数字未知而又没有其他办法判断时，可考虑使用分解质因数。
由abc=208可将208分解质因数，
208=222213.
根据两个乘数分别是一位数和两位数
可推知两种可能性：524或268，又根据ab3为两位数可确定ab=26.
l 奇偶性分析法（加减乘法）：
经常利用奇偶性进行排除选项。
考试题型：
填空格（横竖式）；巧填算符（在已知数之间添加运算符号与括号）；破译字符（字母、汉字）；字符、空格结合；数字推理（包括数字组成多多位数，数字在运算下的变化，以及数的分解、分组与排列等），综合等。

填空格：
例1 用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出三个数字，请把这个算式补齐。
4
+ 2 8

【分析】三位数加三位数，和为四位数，所以，和的首位数字为1，第一个加数的百位数字为9或7.
如果第一个加数的百位数字为9，则和的百位数字为1或2，而1,2都用过了，故不为9；
如果第一个加数的百位数字为7，则和的百位数字必为0，且十位必向百位进1.现还剩下3,5,6,9，只有一个偶数，如果放在第二个加数（或和）的个位，那么和（或第二个加数）的个位也必为偶数，不成立，所以6只能放在十位。接下来分析3,5,9即可。答案：764+289=1053
7 6 4
+ 2 8 9
1 0 5 3
例2 在下面减法竖式的每个空格内填入一个数字，使算式成立。
0 8 2 1
- 8 0 9
4 9 9 4 4 5

0

【分析】借位分析法，10380241-9880796=499445
例3 在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立。
4 .............M
X ............. N
4

4

A....................
B................
c.................
【分析】数A首位已知，使用高位分析法进行突破。
4 x =4 为三位数，那么，可以确定N的个位数字只能取8或9. 若为8，则8乘任何数都不可能向十位进8，所以不成立；若为9，则M的个位可取5,6,7,8,9.
如果为5，则A为405，B的个位必为4，而5乘任何数的结果个位都不可能取4，不成立；如果为6，则A为414，B的个位必为3，而6乘任何数的结果个位都不可能取3，不成立；
如果为7，则A为423，B的个位必为2，则N的十位取6，结论成立，为47x69；
依次类推，可得，只有M、N分别为47和69时成立，故答案为：
47x69=3243
【点评】此题是乘法数字谜中比较经典的一个题型，用到的分析法依次包括高位分析法、进位分析法、估算分析法、个位分析法、逐一尝试法及排除法。

破译字符与空格：
通常选择首位数字、个位数字，或出现多个相同字符的数字为突破口，并利用相同符号代表相同数字的特性不断地扩展已知信息。
例4 下面算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数十多少？
喜 欢
欢 喜
+ 喜 欢
人 人 喜

【分析】有个位可知，“欢”只能是5，喜x2+6是11的倍数11x人，而且又是偶数，又显然喜x2+6小于26，所以喜x2+6=22，喜=8，人=2.

例5 已知以下的乘法竖式成立，那么ABCDE是多少？
1 A B C D E
X 3
A B C D E 1

【分析】方法一：个位分析法；
方法二：设ABCDE=x，则1ABCDE=100000+x，ABCDE1=10x+1，那么有（100000+x）x3=10x+1，即299999=7x，则x=42857，即ABCDE=42857。

数字推理：
各种以数字与数值为具体内容的数字谜问题，包括数字组成多位数，数字在运算下地变化，以及数的分解、分组与排列等。
例6 一个三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成一个最小的三位数，这两个数的差正好是原来的三位数，求原来的三位数。
【分析】设这个最大的三位数为abc，则最小的三位数为cba，
abc-cba=（100a+10b+c）-（100c+10b+a）=99a-99c
所以，原来这个三位数有可能是198,297,396,495,594,693,792,891,990
因为981-189=729，不满足；972-279=693，不满足；963-369=594，不满足；954-459=495,495满足，990含0，不满足。
所以，原来的三位数为495.

巧填算符：
基本方法：
凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立；
逆推法：从算式的最后一个数字开始，逐步向前推向，从而得到等式。

例7 在下面算式适当的位置添上加号，使算式成立。
8 8 8 8 8 8 8 8 =1000
【分析】先考虑在加数中凑一个比较接近1000的数，可以是888，而888+88=976，此时，用去五个8，剩下的三个8凑成1000-976=24，这只要三者相加即可。
【点评】特点：等号左边的数比较多，而等号右边的数比较大，这种问题一般用凑数法解决。
例8 在下面算式合适的位置添上+，-，x使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 = 1
【分析】逆推法：特点是左边的数字比较多，而等号右边的得数是最小的自然数1，可以考虑在等号左边最后一个数字8的前面添“-”号，这时，算式变为 1 2 3 4 5 6 7 – 8 =1.
只需要让1 2 3 4 5 6 + 7 =9 即可。考虑在7的前面添“+”号，则算式变为1 2 3 4 5 6 + 7 = 9，只需让1 2 3 4 5 6 = 2，同开始的想法，在6前面添“-”号，在5前面添“+”，则只需1 2 3 4 = 3 即可。观察发现，1+2x3-4=3，就是一个解，为1+2x3-4+5-6+7-8=1.
其他：如12-3+5+6-7-8=1 等。
【点评】一般逆推法常限于数字不太多（如果太多，推的步骤也会很多），得数也比较小的问题。在解决这类问题时，常把逆推法和凑数法结合起来使用。
【说明】一般在解题时，如果没有特殊说明，只要得到一个正确的解即可。

例9 在下列算式中合适的地方，添上+、-、x、、（）等运算符号，使算式成立。
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 =1993
【分析】凑数法，666+666+666=1998，比1993大5，用余下的七个6凑成5即可。即6 6 6 6 6 6 6 = 5 . 如果把最前面的6留下来，必须将剩下的六个6凑成1.答案：
666+666+666-（6-666666）=1993.