有关铅球出手角度的数学建模探究.doc

有关铅球出手角度的数学建模探究
储思哲
高一（8）班
【关键词】铅球 出手角 射程
一、研究目的
掷铅球是一项广为人知的体育运动，而铅球以何种角度出手才能掷得最远呢？对这一方面本人想进行一些探究。
二、研究方法
数学建模分析
三、分析与讨论
1.简单分析抛出角度与射程的数学关系
忽略次要条件，只考虑铅球从地面直接斜抛，没有空气阻力，设抛出速度为V0，铅球质量为m，抛起时与水平面角度为，落点距起点位移为S。
则有，不妨设V0=13 m／s，g取9.8m/s2，求得函数图像为 ，当且仅当=时取到最大值S=17.24 m，而这个数据与男子铅球的最高纪录23.12m相差较多，所以需要添加条件进一步运算。
2.更靠近现实的模型分析
现实中，运动员的身高因素必须要进行考虑。由于投掷时运动员将铅球放于肩膀和脖颈之间的位置，我国男子平均身高约为170㎝，所以不妨设铅球掷出时离地有155㎝。
此时，设V0=13 m／s，g取9.8m/s2，取得函数图像为

在B点取到最大值S=23.55 m，此时=0.83≈47.56度，这一数值与世界纪录相当，但是掷铅球的最佳角度为40度左右，明显大于此角度，能否添加条件使得模型更加精确呢？
3.能否进行更精确的模型建立
开始，我们将空气阻力这一相对次要的条件略去了，而在精确的分析中它可能是必不可少的。同时，运动员出手之时，在铅球还没有离开运动员手中的时候，球随着手的斜向上运动进行了一段加速，实际离开手的位置较肩部要高，约为1.7米。
根据流体力学知识，流体对物体的作用力可用来表达。为一系数，为物体的截面积，为流体的密度，为物体相对于流体的速度。在地球表面处=0.45，男子铅球的半径约为120㎜，则=0.045㎡，空气的密度=1.25 kg/m3，得。根据V0=13 m/s，算出抛出时f=4.276 N，则a0 = =0.59 m/s2，根据测量，铅球在空中飞行的时间平均约为1.5秒，空气阻力对于速度的总改变量的大小不足1 m/s，而相对于g对于速度的改变量，更是远远不到，所以，在这一研究中，不妨设V0=12.7 m/s，以抵消空气阻力的影响。
那么，设V0=12.7 m／s，g取9.8m/s2，h=1.70 m，得到函数图像
在=0.83≈47.56度时，取得最大值S=22.59 m，这个数据比2中误差更大，这或许是由于阻力的带入方法造成的。

四、研究结论
1. 忽略人体生理因素和空气阻力，运动员掷铅球的最佳角度可以用公式求出。
2. 一般人投掷铅球的最佳角度为47.56度。
3.推铅球的最佳角度随出手速度的增大而增大，随出手高度的减小而增大。
［参考文献］
1. 王硕林等 《上海师范大学附属中学课程导学丛书高一物理》 上海百家出版社 P226
2. 郭文元等 《高一寒假作业》 原子能出版社 P40
3. 北京奥运会男子铅球项目视频