平行四边形和三角形的中位线专题培优.doc

(完整版)平行四边形和三角形的中位线专题培优平行四边形和三角形的中位线（二)1、 如图，过ABCD内一点P作边的平行线EF、GH,若S四边形PHCF5，S四边形PGAE3，则SPBD_2、如图，ABCD中，M、N分别是AD、AB上的点,且BMND，其交点为P,求证:CPBCPD3、已知等腰EAD和等腰CAB，EAED，CACB，AEDACB，以线段AC、AE为边作平行四边形ACFE,连接BF、DF（1）如图1，当90，且A、D、C不在一条直线上时,求DFB的度数；（2）如图2，当090，且A、D、C不在一条直线上时，求DFB的度数4、如图1,在OAB中,OAB=900,AOB=300，OB=8.以OB为边,在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E。 （1)求证：四边形ABCE是平行四边形；(2）如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG，求OG的长。5、如图，ABC中,ACB90，CDAB于D，AE平分BAC，交CD于K，交BC于E，F为BE上一点且BFCE，求证：FKAB6、四边形ABCD中，ADBC，（1）如图1，若E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF=(AD+BC）(2）如图，2，若G、H分别是AB、CD的中点，求证：GH（AB+CD）（3）如图3,连接AC、BD,若M、N分别是AC、BD的中点,求证：MN(BCAD)7、如图,点P是四边形ABCD的对角线BD的中点,E,F分别是AB，CD的中点,AD=BC，CBD=45。ADB=105，试探究EF与PF之间的数量关系，并证明。8、如图，将ABC的边AB绕点A顺时针旋转角得到线段AD，同时边AC绕点A逆时针旋转角得线段AE（180BAC），连接BD、CE，分别作BD、BC、CE中点，M、P、N，连接MP、PN（1）如图1，若60时，MPN_;（2）改变旋转方向，如图2，边AB绕点A逆时针旋转角得AD,边AC绕点A顺时针旋转角得到线段AE，其余条件不变，写出MPN与之间的关系，并证明9、如图,在ABC中，分别以AB、AC为斜边作等腰RtABM和等腰RtCAN，P是边BC的中点，求证：PMPN10、如图，在ABC中，D、E是AC、BC的中点，BFAB，BD与FC相交于G，连接EG，求证：EGAC11、已知在ABC中，AF、BE分别是中线，且相交于点P，记ABc，BCa，ACb，如图（1） 求证：AP2PF,BP2PE；（2) 如图（2），若AFBE于P，试探究a、b、c之间的数量关系;(3) 如图(3)，在平行四边形ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BEEG，AD4，AB6，求AF的长 12、如图，ABC中，ACB=900，BC=6,AC=8，将ABC绕C点按逆时针方向旋转角得到DEC，设AD交EB于P，Q是BC的中点，连接PQ，在旋转过程中，求：（1）BPA的度数 (2)PQ的最大值反馈练习1如图，ABCD的周长为32cm，AB：BC5：3,AECB的延长线于E，AFCD的延长线于F，EAF2C，求AB、BC、AE、AF的长2、如图，ABCD中,A与D的平分线交于点E，B与C的平分线交于点F，求证：EFBCAB3、如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，ADBC,PEF18，求EPF4、已知ABC中，AB10，AC7，AD是角平分线，CMAD于M，且N是BC的中点。求MN的长。5、已知M是线段AB的中点,从AB上另一点C任意引线段CD，设CD的中点为N，BD的中点为P，MN的中点为Q，求证：直线PQ平分线段AC