第1章(12) 流体力学.doc

第1章 流体力学基础
流体包括气体和液体两种，其主要特征是可以流动。
1 基础知识与概念
1．1 物理量的单位
(1)基本单位和导出单位 任何物理量的大小都是由数字和单位联合来表达的，一般先选择几个独立的物理量，根据使用方便的原则规定出它们的单位，这些选择的物理量称为基本物理量，其单位称为基本单位。其他物理量的单位则根据其本身的物理意义，由有关基本单位组合而成。这种组合单位称为导出单位。
(2)国际单位制（SI制）
在SI制中，同一种物理量只有一个单位，SI共规定了7个基本单位：
物理量
单位
单位代号
长度
米
m
质量
公斤
kg
时间
秒
s
热力学温度
开尔文
K
物质的量
摩尔
mol
电流强度
安培
A
发光强度
坎德拉
cd
(3)《中华人民共和国法定计量单位》
1．2 量纲分析
用途：对于不能列出微分方程的复杂过程，即仅知道影响这一过程的因素（物理量），应用量纲分析可减少实验工作量。
量纲分析的基础是量纲一致性的原则。也就是说，任何由物理定律导出的方程，其各项的量纲是相同的。
量纲是表达某一物理量的符号，如：
L—长度；T—时间；M—质量；θ—温度。
以下结合实例介绍它的应用方法。
经实验分析已知：流体在管内的流动阻力（或压强降ΔPf）与管径d、管长L、平均流速u、流体密度ρ、流体粘度μ以及管壁的粗糙度Δ有关。现要找出压强降与诸影响因素的函数关系。
写出一般的不定函数形式
ΔPf=f(d，L，u，ρ，μ，Δ) （1）
2）将其写成如下幂函数的形式
ΔPf=KdaLbucρjμkΔ q （2）
式中的常数K和指数a，b，c，……等均为待定值。
3)写出各物理量的量纲并带入（2）式，并归纳相同符号的指数
[P]=M T-2 L-1， [d]=L
[u]=LT-1 ， [ρ]=ML-3
[μ]=ML-1T-1， [Δ]=L
把各物理量的量纲代入（2）式，则两端的量纲为：
MT-2L-1 = (L)a((L)b(LT-1)c(ML-3)j(ML-1T-1)k(L)q
即 M T-2 L-1=Mj+k T-c-k La+b+c-3j-k+q
显然 j+k=1
-c-k=-2
a+b+c-3j-k+q=-1
4)解上述指数(a，b，c……，q)构成的方程组，并将其解反代回(2)式中
上述指数(a，b，c……，q)构成的方程组有三个方程，但有6个未知数，把a，c，j表示成b，k，q的函数(即用b，k，q表示a，c，j)，解得：
a=-b-k-q，c=2-k，j=1-k
将a，c，j 值代回(2)式，得：
ΔPf=Kd-b-k-qLbu2-kρ1-kμkΔq
5)将指数相同的物理量合并在一起,即得结果
[ΔPf/(ρu2)]=K(L/d)b(duρ/μ)-k(Δ/d)q
上式每个括号均为无因次数群。等号右端只有3个无因次数群(每个无因次数群相当于一个变量)，通过量纲分析，将原来的6个自变量化成了3个，因此实验工作量将大大减少。常数K，b，k，q由实验确定。

3流体的压缩性和膨胀性
1.3.1 体积压缩系数
温度不变时，流体的体积随压强变化的性质，称为压缩性。
体积压缩系数βp：

对于理想气体，状态方程为：
PV=nRT
体积压缩系数βp为：
βp=1/P
βP与P成反比，即高压下难于压缩；低压下易于压缩。
1.3.2 体积膨胀系数
压强不变时，流体的体积随温度变化的性质，称为膨胀性。
体积膨胀系数βT：

对于理想气体，有：
βT=1/T
βT与T成反比，即高温下难于膨胀；低温下易于膨胀。
1.3.3 不可压缩流体的概念
定义βP=βT=0的流体为不可压缩流体。
实际上，不可压缩的流体是不存在的。但在通常情况下，液体以及低速运动的气体可看作不可压缩流体。
1.3.4 流体压强的表示方法
流体的压强有绝对压强和表压强(或真空度)两种表示方法。
以绝对零压为基准计算的压强，称为绝对压强；
以大气压为基准计算的压强，称为表压强(或真空度)。该值是用仪表测出来的，当所测处的压强为大气压时，其读数为零。
一般把绝对压强高于大气压的数值称为表压强，把绝对压强低于大气压的数值称为真空度。
基本关系是：
表压强=绝对压强-大气压强
真空度=大气压强-绝对压强
=-(绝对压强-大气压强)
∴ 表压强=-真空度

表压强 绝对压强
压 大气压强
强 真空度
绝对压强
绝对零压
压强的单位：SI中为Pa；
压强的几个单位间的换算关系：
1atm=760mmHg=10.33mH2O=1.01325×105Pa
1kgf/cm2=1at=735.6mmHg=10mH2O
=9.81×104Pa
流体的粘性与粘度
2．1 牛顿内摩擦（粘性）定律
粘性：流体质点间相对运动时产生阻力的性质。
产生的原因：1）分子间的引力；2）分子的横向掺混→动量交换。
结果：流动有阻力，需耗能量。
粘性的大小用粘度来度量。
牛顿对许多流体进行实验（实验设计如下），

发现如下规律：作用在流体上的剪应力与速度梯度成正比，即：

流速在与流动方向相垂直的坐标方向上的变化率，称为速度梯度。
上式称为牛顿粘性定律，比例系数即为粘度。
粘度的单位：在SI中为Pa.s；
在其它单位制中，用P（泊）和cP（厘泊）。
换算关系： 1Pa.s=10P=1000cP
运动粘度：流体的粘度与密度的比值，即

运动粘度的单位：在SI中为m2/s；
在其它单位制中，用St(cm2/s，斯)和cSt（厘斯）。
换算关系： 1m2/s =104 St=106 cSt
通常，流体的粘度与压强无关，仅与温度有关：
T↑，μL↓，μG↑。
2牛顿流体与理想流体
牛顿流体:服从牛顿粘性定律的流体;
理想流体:流体的粘度μ=0的流体。
管中流动
3．1基本概念
流速u：单位时间内流体在流动方向上所流过的距离，m/s。工程上指在管道截面上的平均流速。
质量流速G：单位时间、单位管道截面所流过的流体质量，kg/m2.s。
流量：单位时间内流过管道任一截面的流体量，有体积流量Q（Vs）（m3/s）和质量流量ws（kg/s）等。
以上几个物理量的关系：

或

或

钢管的表示法： Φd0×δ （mm）
d0-管子外径，mm；δ-壁厚，mm。
管内径di=d0-2δ mm
例子：某钢管为Φ108×4mm，求内径。
管内径di=d0-2δ=108-2×4=100mm=0.1m
3．2 管中稳定流动连续性方程

稳定流动情况下，单位时间内流进体系的流体质量等于流出体系的流体质量，即

对于不可压缩流体，ρ=常数，则

对于圆管，

即不可压缩流体在圆管内稳定流动时，流速与管道直径的平方成反比。

4 流体流动能量平衡
4．1稳定流动体系的能量平衡

(1)位能： mgZ；
(2)动能： mu2/2；
(3)内能： E＝me；
(4)流动功（压力能）： PV=mPv；
(5)（轴）功： W＝mw；
(6)热量：Q＝mq。
注意：对于功和热量规定：输入体系为正，输出体系为负。
将热力学第一定律应用于此稳定流动体系，得：
E1+p1 V1+mgZ1+mu12/ 2+Q+W
= E2+p2 V2+mgZ2+mu22/ 2
以单位质量（1kg）流体为基准，则：
e1+p1 v1+gZ1+u12/ 2+q+w
= e2+p2 v2+gZ2+u22/ 2
或 h1+gZ1+u12/ 2+q+w= h2+gZ2+u22/ 2
或 q+w=Δh+gΔZ+Δu2/ 2
上式称为稳定流动总能量方程式。
4.2 稳定流动体系能量方程（柏努利方程）
对于单纯的流动问题，q=0，e2-e1=∑Lf(称为能量损失，也称流动阻力)，若流体不可压缩(v1=v2=1/ρ)，则有：
gZ1+p1/ρ+u12/2+w= gZ2+p2/ρ+u22/2+∑Lf
或 (J/kg)
该式也称柏努利方程。
式中：w-对1kg流体所做的有效功, J/kg；
∑Lf-从1-1，截面到2-2，截面的能量损失，J/kg。；
Δz=z2-z1，两截面高差，m ；
Δp=p2-p1，两截面压强差，Pa ；
Δu2=u22-u12，两截面流速的平方差，J/kg。
若柏努利方程两端同除g(即以单位重量流体为基准)，得：

式中:He=w/g-泵所提供的压头(扬程)，m；
∑hf=∑Lf/g-压头损失，m。
应用柏努利方程解题要点：
根据题意定出上游1-1，截面和下游2-2，截面；
两截面均应与流动方向垂直，并且两截面间的流体必须是连续的。所求的未知量应在截面上或在两截面之间。某些截面上的u可看作零：水塔，水池，储罐，河面，水井等。对水平管道，以管道中心线计算位能。
方程中的各项均须使用SI制。对于压强而言，即可同时用绝压，也同时用表压，此时注意：表压=-真空度。
4．3柏努利方程的应用
由 可得：
w =gΔz+Δp/ρ+[Δu2/2+f(u)］
(1) (2) (3) (4)
因此，应用柏努利方程（有时加上其他方程如连续性方程）可以确定：
（1）输送设备的功（功率）；
（2）设备（容器）间的相对位置；
（3）管路中某处流体的压强；
（4）管道中流体的流速（流量）。
输送设备的有效功率Ne、轴功率N由下式计算：
Ne=wws=Hegws （W）
N=Ne/η （W）
η—输送设备的效率。
（1）确定输送设备的有效功率
例1-1用泵将贮液池中常温下的清水（黏度为1×10-3Pa.s，密度为1000kg/m3）送至
吸收塔顶部，贮液池水面维持恒定，各部分的相对位置如图所示。输水管为直径Ф76×3mm的无缝钢管，排出管出口喷头连接处的压强为6.15×104Pa（表压），送水量为34.5m3/h，管路的总能量损失为119.3J/kg求泵的有效功率。
解：以贮液池的水面为上游截面1-1，排水管与喷头连接处为下游截面2-2，在两截面间列柏努利方程，即

式中:

将以上数值代入柏努利方程,得：

解得：
∴泵的有效功率为

(2)确定设备间的相对位置
例1-2 有一输水系统，如图所示。水箱内水面维持恒定，输水管直径为Ф60×3mm，输水量为18.3m3/h，水流经全部管道（不包括排出口）的能量损失可按公式计算，式中u为管道内水的平均流速（m/s）。求：
（1）水箱内水面必须高于排出口的高度H；
（2）若输水量增加5%，管路的直径及其布置不变，且管路的能量损失仍按上述公式计算，则水箱内水面将升高多少米？
解：（1）水箱内水面高于排出口的高度H。
取水箱水面为上游截面1-1，排出 口内侧为下游截面2-2，在两截面间列柏努利方程，即

式中 :

，
。
取水的密度ρ=1000kg/m3，将以上数值代入柏努利方程：

解得：
（2）输水量增加5%后水箱内水面上升的高度。
输水量增加5%后，而管径不变，则管内水的流速也将增加5%，即

将以上数值代入柏努利方程：

解得：
故输水量增加5%后水箱内水面上升的高度为

（3）确定管路中流体的压强
例1-3 水以7m3/h的流量流过如图所示的文丘里管，在喉颈处接一支管与下部水槽相通。已知截面1-1处内径为50mm，压强为0.02MPa（表压），喉颈处内径为15mm。设流动阻力可以忽略，当地大气压强为101.33kPa，求：
（1）喉颈处的绝对压强；
（2）为了从水槽中吸上水，水槽水面离
喉颈中心的高度最大不能超过多少？
解：（1）喉颈处的绝对压强
先设支管中水为静止状态，在截面1-1和2-2之间列柏努利方程，即

式中：

取水的密度ρ=1000kg/m3，将以上数值代入柏努利方程：

解得：
取水槽水面3-3为位能基准面，在假设支管内流体处于静止条件下，喉颈处和水槽水面处流体的位能与静压能之和分别为：

因为，故支管中水不会向上流动，即假设支管内流体处于静止是正确的。
（2）水槽水面至喉颈中心的最大高度
因支管内流体处于静止状态，故可应用流体静力学基本方程式，即

即要从水槽中吸上水，水槽水面离喉颈中心的高度最大不能超过4.08m。
（4）确定管道中流体的流量
例1-4 有一垂直管道，内径d1=300mm，d2=150mm。水从下而上自粗管流入细管。测得水在粗管和细管内的静压强分别为0.2MPa和0.16MPa（表压）。测压点间的垂直距离为1.5m。若两测压点之间的摩擦阻力不计，求水的流量为多少m3/h？
解：沿水的流动方向在其上、下游两测压点处分别取截面1-1和2-2。在此两截面之间列柏努利方程（见右图），即

式中：

由连续性方程式，得：
，
取水的密度ρ=1000kg/m3，将以上数值代入柏努利方程：

解得：

5．流动现象与流动阻力
5．1 雷诺实验与雷诺数
雷诺实验装置如图所示：

层(滞)流：有条不紊，相互无混杂，一条平稳的直线；
湍(紊)流：杂乱无章，相互混杂。
如何区分这两种流动状态，由无量纲准数—雷诺数Re来判断。

式中：d-管道内径，m；
u-流体平均流速，m/s；
ρ为流体密度，kg/m3；
μ为流体粘度，Pa·s。
流型的判别：
Re≥4000时，湍流；
Re≤2000时，层流。
2000＜Re＜4000时，流型不定，但湍流的可能性更大。
雷诺数的物理意义：惯性力和粘性力之比。
雷诺数不同，这两种力的比值也不同，由此产生内部结构和运动性质完全不同的两种流动状态。
5．2 水力直径(当量直径)
对于非圆形管(异形管道)，水力直径dH定义为4倍的水力半径，即：

在计算Re时，用dH代替圆管的d即可。
例子，求下列情况下的dH：
1)长宽分别为a，b的长方形流道；2)内外径分别为d1，d2的套管环隙。
解：1) 长方形流道
dH=
2) 套管环隙

5．3 圆管中的层流
5.3.1 速度分布与流量
如图所示，在直径为d,长度为L的一个水平

圆管中, 取半径为r的一圆柱体。在稳定流动中这个圆柱体处于平衡状态，因而作用在圆柱体上的外力在水平方向的和为零。此种外力有二：
水平推力(P1-P2)πr2和圆柱面上的摩擦力
τ2πr L。
∴ (P1-P2)πr2=τ2πrL
将牛顿粘性定律τ=-μdur/dr代入，并令
ΔPf=P1-P2，可得：

积分上式，可得：

或
上式适用于圆形直管内的稳定层流流动情况。显见，ur与r的关系为二次旋转抛物面的关系。
取半径r处宽度为dr的微小环形面积，则可得流量为：

5.3.2 平均流速和最大流速
平均流速：
最大流速在中心线r=0处：

即管中心处的最大流速是管内平均流速的2倍。
5.3.3 沿程损失
在等径直管中，由于流体与管壁以及流体本身的内部摩擦要消耗能量，这种引起能量损失的原因称为沿程阻力(或直管阻力)。沿程能量损失可以用压强降或压头损失表示。
(1)压强降ΔPf ：
前已推得：
将R=d/2代入，整理可得：

此式称为哈根-泊谡叶公式。
(2) 流体流动阻力通用计算式-达西公式

或
式中λ称为摩擦系数。
以上两式均称为达西公式，对层流及湍流均适用。
将哈根-泊谡叶公式代入达西公式，整理可得：

5．4 圆管中的湍流
特点：
旋涡流 大小变化、形成、消失……；
复杂性 瞬时速度在x，y，z方向均有。
速度分布较平坦：u=（0.8～0.85）umax。

5.5 管路中的沿程阻力
沿程阻力的通用计算式是达西公式，即

或
实验发现，摩擦系数λ＝f(Re，Δ/ｄ)。
Δ/ｄ—管道的绝对粗糙度与管道内径之比，称为相对粗糙度。
光滑管的λ
λ=0.3164/Re0.25
适用范围：Re=3000～1×105
一般玻璃管、铜管和铅管可看作光滑管。
粗糙管的λ
查莫迪图获得（P31，F-17）。
在莫迪图中，右上角虚线以上区域的λ仅与Δ/ｄ有关，而与Re无关，这一区域称为阻力平方区或完全湍流区。
注意：层流时的沿程阻力可直接用前面推得的哈根-泊谡叶公式计算。

5.6 管路中的局部阻力Lf，
进口、出口，阀门，三通，弯头，大小头，异径管等。
能量损失的原因：（1）流速的大小变化；（2）流速的方向变化；（3）流速分布变化。
机理：产生旋涡。
局部阻力损失有两种计算法：阻力系数法和当量长度法。
(1)阻力系数法 将局部阻力损失折合成动能的若干倍。
Lf，=ξ（u2/2）
ξ称为阻力系数，见表1-5。
一般，管入口的ξi=0.5，管出口的ξ0=1.0。
(2)当量长度法 将局部阻力损失折合成具有相同直径、长度为Le的沿程阻力。
Lf，=λ（Le/d）（u2/2）
Le称为当量长度，见 图1-18。
总能量损失等于沿程损失与局部损失之和，即

或
或 （）
注意：在计算 时，管路中管件的局部阻力既可折合成阻力系数，也可折合成当量长度，但一个管件只能择其一。

5 管路计算与流量测量
6.1 管路计算
管路计算可分为无分支的简单管路计算和有分支的复杂管路计算。
6.1.1 简单管路计算
计算类型有三类：
已知Q、d，L+ΣLe，求Ne（N）。
直接求解。
由Q→u→Re→λ→ΣLf（达西公式）→w（柏努利方程）→Ne（N）。
泵的有效功率： Ne=wws=wρQ=HegρQ （W）
泵的轴功率： N= Ne/η （W）
已知d，L+ΣLe，ΣLf，求u（Q）。
试差法求解。
设λi（λi=0.02～0.035），用 求u→Re=duρ/μ→λj，若
∣λi-λj∣/λj≤0.01，则所求u正确，否则重复以上步骤（此时以λj作为初值）。
已知Q，L+ΣLe，ΣLf，求d。
分析：未知数有3个： d，u，λ
解法：公式+莫迪图
u=4Q/（πd2） （1）
（2）
莫迪图，Re→λ （3）
可解。
将（1）代入（2）和（3），得：
（1），
(2)’
设λi（λi=0.02～0.035）,由（1），式求d，再代入(2)’式求Re，再由莫迪图→λj, 若
∣λi-λj∣/λj≤0.01，则所求d正确，否则重复以上步骤（此时以λj作为初值）。

例1-5 将5 ℃的鲜牛奶以5 000 kg/h的流量从贮奶罐输送至杀菌器进行杀菌。管路系统所用的管道为外径38 mm，内径35 mm
的不锈钢管，管道长度12 m，中间有一个摇板式单向阀，3只90°弯头，试计算管路进
口至出口的压头损失。已知鲜奶5 ℃时的粘度为3.0×10-3 Pa·s，密度为1040 kg/m3，设为光滑管。
解： (1)
其中：

λ=0.3164/Re0.25=0.3164/（1.69×104）0.25
=0.0278
管件名称 阻力系数
1只摇板式单向阀 ζ＝1×2.0
3只90°弯头 ζ＝3×1.1
管道入口 ζ＝0.5
管道出口 ζ＝1.0
∑ζ=6.8
将以上各值代入（1）得：

例1-6 如例图所示，用泵输送某溶液，已知该溶液的密度ρ=867kg/m3，粘度μ=0.675×10-3 Pa.s，输送流量为5×10-3 m3/s。高位槽液面高出低位槽液面10 m。泵吸入管用Φ89 mm×4 mm的无缝钢管，其直管部分总长为10 m，管路上装有一个底阀（可按旋启式止回阀全开计），一个标准弯头。泵排出管用Φ57 mm×3.5 mm的无缝钢管，其直管部分总长为20 m，管路上装有一个全开的闸阀，一个全开的截止阀和3个标准弯头。高位槽和低位槽液面均为大气压，且高、低位槽液面恒定, 取管壁的绝对粗糙度Δ＝0.3 mm，求泵的轴功率(设泵的效率为70％)。

解：在如图所示的1-1，至2-2，截面间列柏努利方程，有：
w-∑Lf = gΔz+Δp/ρ+Δu2/2 （1）
其中：Δz=10m，Δp=0，u1=u2=0，
∑Lf=∑LfS+∑LfD。
以下分别计算吸入管和排出管的能量损失。
（1）吸入管的能量损失
吸入管中流速：

Δ/ｄ=0.3/81=0.0037,
由图1-17查得λ=0.027。
管件名称 当量长度
底阀 Le＝6.3 m
1个标准弯头 Le＝2.7 m
∑Le=9 m
管进口局部阻力系数：0.5

(2)排出管的能量损失
排出管中流速：

Δ/ｄ=0.3/50=0.006。由图1-17查得λ=0.032。
管件名称 当量长度
闸阀全开 Le＝0.33 m
截止阀全开 Le＝17 m
3 个标准弯头 Le＝3×1.6 m
∑Le=22.13 m
管出口局部阻力系数：1.0

(3)管路总能量损失

将以上各值代入（1）式可得：

轴功率N：

例1-7 如例图所示，自水塔将水送至车间，输送管路采用Φ114 mm×4 mm的钢管，管路总长为190 m（包括管件、阀门及3个弯头的当量长度，但不包括进出口损失）。水塔内水面维持恒定，并高于出水口15 m。设水温为12 ℃，取管壁的绝对粗糙度Δ＝0.2 mm,求管路的输水量(m3/h)。

解：在如图所示的1-1，至2-2，截面（管出口外侧）间列柏努利方程，有：
w-∑Lf = gΔz+Δp/ρ+Δu2/2 （1）
其中：Δz=-15m，Δp=0，u1=u2=0，
w=0。

将以上各值代入（1）式，整理可得：
(2)
Δ/ｄ=0.2/106=0.00189。
水温12 ℃时:
ρ＝1000 kg/m3，μ＝1.236×10-3Pa.s。
（3）
设 λ1=0.02,代入（2）得：
u=2.81 m/s
将u值代入（3）式得：

由 Re，Δ/ｄ值，查图1-17得：
λ2=0.024
与初设的λ相差较大。
将 λ2=0.024,代入（2）得：
u=2.58 m/s
将u值代入（3）式得：

由 Re，Δ/ｄ值，查图1-17得：
λ3=0.0241
∣0.0241-0.024∣/0.0241=0.42%≤1%
故u＝2.58 m/s 正确。
输水量Ｑ:

6.1.2 复杂管路计算
主要包括并联和分支管路。

1)并联管路
特点：
①总流量等于各支路中流量之和，即：
Q=Q1+Q2 +……+ Qn
②各支路的能量损失相等，即：
∑Lf，1＝∑Lf，2=……=∑Lf，n =∑Lf，A-B
基本题型：已知总流量求各分支的流量。
基本解法：由特点①，得1个方程：
u1+u2+……+un=常数 （1）
由特点②，得n-1个方程：

或 =
（2）
①若λ1～λn已知，可直接求解；
②若已知管路为光滑管，则有：
λn……λ2：λ1
= （d1u1：d2u2：……dn un）0.25 （3）
（1），（2），（3）联立可求解。
③若λ1～λn未知，需设n个λi（λi=0.02～0.035），用 （2），（1）求u→Re=duρ/μ→λj，当∣λi-λj∣/λj≤0.01时，则所求u正确，否则重复以上步骤（此时以λj作为初值）。
(2)分支管路
特点:
①总流量等于各支路中流量之和，即：
Q=Q1+Q2 +……+ Qn
②单位质量的流体在各支管流动终了时的总机械能与能量损失之和相等，即：
gZ1+u12/2+P1/ρ+∑Lf，0-1
=gZ2+u22/2+P2/ρ+∑Lf，0-2
=……
= gZn+un2/2+Pn/ρ+∑Lf，0-n

例1-8 有一并联管路，支管1与支管2的总长度（包括当量长度）如下：管1直径0.053 m，总长度30 m；管2直径0.0805 m，总长度50 m。两管均为光滑管。管内输送20 ℃的水，已知总管中的流量为60 m3/h，求水在两支管中的流量。
解：20 ℃水的物性为：
ρ=998.2kg/m3，μ=1.005×10-3 Pa·s。
设管1内的流速为u1，管2内的流速为u2。
则有：
Q=Q1+Q2

或 7.555 =u1+2.307u2 (1)
又

或 （2）
光滑管，

（3）
（1）,（2），(3)联立，可解得：
u2=2.29 m/s，u1=2.27 m/s

6．2 流量测量
6．2．1 测速管
测速原理：利用动能转化成静压能。
测速管示意图：

在测点处：
流体的冲压能Em：ρur2/2+p
静压能Es：p
二者之差使压差计有一读数R，即
Em-Es=ρur2/2=Δp=Rg（ρA-ρ）
∴
若被测量的流体是气体，由于ρA》ρ，上式可简化为

式中ρ，ρA-分别为被输送流体和指示液的密度，kg/m3。
当测点位于管中心线上时，ur=umax，即这时测得是最大流速。最大流速与平均流速的关系已由实验测出，见图1-21。
求流量的过程：
→Remax=dumaxρ/μ→图1-21→u/umax→u→Q。

6．2．2 孔板流量计

测量原理：利用静压能转化成动能。
在1-1′和0-0′截面间列柏努利方程，有：
w = gΔz+Δp/ρ+Δu2/2+∑Lf
而 w=Δz=0，
Δu2=u02-u12= u02-u02（d0/d1）4
= u02[1-（d0/d1）4]
∑Lf=Σξu02/2
Δp=p0-p1
代入得：
0= u02[1-（d0/d1）4]/2+（p0-p1）/ρ+Σξu02/2
或（p1-p0）/ρ= u02[1+Σξ-（d0/d1）4]/2

而p1-p0= Rg（ρA-ρ）
∴
（#）
c0-流量系数，c0=f（Re1，A0/A1），
Re1=d1u1ρ/μ，见图1-23。
计算流量用试差法，过程为：
①设Re1设> Rec，由A0/A1→图1-23→c0→（#）式→Q→u1→Re1，若 Re1设>Re1，Q正确；否则，②由Re1→图1-23→c0，i→（#）式→Q→u1→Re1→图1-23→c0，i+1，直至满足：
∣c0，i- c0，i+1∣/ c0，i+1≤0.01 为止。

6．2．3 文丘里流量计
为了减少流体节流造成的能量损失，可用一段渐缩渐扩的短管代替孔板，这就是文丘里
流量计。(F1-24)
测量原理和计算公式同孔板流量计。

6．2．4 转子流量计

转子流量计是一种典型的变截面流量计，是恒压差流量计。流量不同则转子所处位置不同。
转子流量计的安装要求：垂直，大口在上，小口在下，且流体必须从下部流入。
转子的力平衡关系：向上的推力等于转子的净重力。
（P1-P2）Af=Vf（ρf-ρ）g
或 （P1-P2）=Vf（ρf-ρ）g/ Af
仿照孔板，得流量公式为：

转子流量计在出厂时已用水（对液体系列）或空气（对气体系列）进行了标定。
当实测的流体与标准流体的粘度相差不是很大时，有：

对于气体，有：

式中：Qs，Q2-分别为在同一刻度下标准流体和所测流体的流量；
ρs，ρ2-分别为标准流体和所测流体的密度，kg/m3；
ρf-转子材料的密度，kg/m3。

7液体输送设备
泵：为液体提供能量的输送设备。
7．1 泵的类型
按工作原理和结构特征可分为三类：
叶片式泵 —离心泵、轴流泵和旋涡泵

往复式泵 —活塞泵、柱塞泵和隔膜泵

(3)旋转式泵 —齿轮泵、螺杆泵、转子泵、滑片泵

后两类泵的流量与外界条件无关，称为正位移泵或容积泵。

7．2 叶片泵的主要性能和特性
7．2．1 离心泵的主要性能参数
包括压头（扬程）、流量、功率和效率。
流量Q：
泵在单位时间内排出的液体体积，m3/s。
取决于泵的结构、尺寸、转速。
(2)压头（扬程）H：
泵给予单位重量（1 N）液体的能量，m。
取决于泵的结构、转速、流量。
（3）有效功率Ne和效率η：
有效功率Ne：单位时间内液体流经泵后实际所得到的功，W。
Ne=HQρg （W）
轴功率N：泵轴所需的功率。
效率：泵的有效功率与轴功率之比。
η=Ne/N
造成有效功率小于轴功率的原因有：
①机械损失：由机械摩擦而引起。
②水力损失：由泵体内的流动阻力而引起。
③容积损失：由泄漏造成的损失。
7．2．2 正位移泵的主要性能参数
以往复泵为例，正位移泵的主要性能参数有：流量、功率与效率、压头。
(1)流量 往复泵的流量由泵缸尺寸、活塞冲程及往复频率所决定，理论平均流量可按
下式计算：
单动泵 QT=ASn
式中：QT为往复泵的理论流量，m3/s；
活塞的截面积，m2；
S-为活塞冲程，m；
n为活塞每秒钟往复次数，1/s。
对于双动泵 QT=(2A-a)S n≈2AS n
式中a为活塞杆的截面积，m2。
往复泵的实际流量等于理论流量与容积效率的乘积，即
Q＝ηVＱT
式中ηV为往复泵的容积效率，其值为0.85～0.99。
(2)压头 往复泵的压头与泵本身的几何尺寸及流量无关，只决定于管路情况。
(3)功率N与效率η
N=HQρg/η

7.2.3 泵的特性曲线
泵在一定转速下，压头、轴功率、效率与流量的关系曲线，由实验求取。

(1)叶片式泵的特性

（1）离心泵 （2）轴流泵
离心泵在启动时要将出口阀关闭，轴流泵在启动时不要将出口阀关闭，否则将引起电动机的过载。
离心泵的H—Q曲线可用下式表示：
H=A-B，Q2
(2)正位移泵的特性

7．2．4离心泵的性能参数的改变与换算
液体密度的影响
泵的H、Q、η与ρ无关，轴功率N与ρ成正比。
转速的影响
当转速相对变化≤20%时，有比例定律：

叶轮直径的影响
当叶轮直径相对变化≤10%时，有切割定律：

7．3 泵的安装高度
泵吸液的基本原因：由于动件运动而形成泵进口处的真空度。
特别提示：离心泵在起动前要先向泵内注满被输送的液体。
泵的允许安装高度：泵的吸入口轴线至吸入贮槽液面的最大垂直距离。
对叶片式泵，在贮槽液面（0-0，截面）至泵入口（1-1，截面）间列柏努利方程，有：
w = gΔz+Δp/ρ+Δu2/2+∑Lf
其中，w=0，u0=0，u1=us，
Δp=（p1-p0），Δz=z1-z0

代入可得：
0=g（z1-z0）+（p1-p0）/ρ+ us2/2+∑Lfs
或（z1-z0）=（p0-p1）/ρg- us2/2g-∑hfs
令 Zs=（z1-z0），则
Zs=（p0-p1）/ρg- us2/2g-∑hfs
如果贮液槽开口，则P0=Pa（大气压）。
称 Hs=（pa-p1）/ρg 为允许吸上真空度。
∴
Hs的值由泵厂实验测定，实验条件：大气压强为10mH2O，2O℃的清水。当输送条件与实验条件不符时，需对Hs进行校正。
式中：Ha-贮槽液面上方的绝对压强，m液柱；
pv-输送温度下液体的饱和蒸汽压，Pa；
ρ-被输送液体的密度，kg/m3。
∴
一般Hs随流量的增加而下降。
泵的允许安装高度还可用允许汽蚀余量的方法求取。
定义
代入Zs计算式，可得：

式中：p0—贮槽液面上方的绝对压强，Pa。
Hs与Δh的关系：
Hs+Δh≈10m
为了安全起见，泵的实际安装高度应比Zs小0.5～1.0 m。
7．4 管路特性

管路特性曲线是指当管路条件一定的情况下，管路系统中被输送液体的流量与流过这
一流量所必需的外加能量的关系。
在贮液槽液面（1-1，）和高位槽液面（2-2，）间列柏努利方程，得：
He=Δz+Δp/（ρg）+Δu2/2g+∑hf
式中：Δu2/2g≈0。

令
（常数）
及 K=Δz+Δp/ρg （常数），则有：
He=K+BQe2=K+Hf
上式即为管路特性曲线方程。

7．5 泵的工作点与流量调节
泵的工作点：泵的特性曲线与管路特性曲线的交点。
在工作点M处，有：H=He，Q=Qe。

若给定泵的特性曲线方程（H=A-B，Q2）
与管路特性曲线方程（He=K+BQe2），联立两方程可解得工作点的参数。

泵的流量调节：
叶片式泵的流量调节
对此类泵，改变泵或管路特性曲线之一均可达到调节流量的目的。
① 改变泵出口阀门的开度
—实质是改变管路特性曲线。
开度↓，Hf↑，曲线变陡（曲线1）；
开度↑，Hf↓，曲线变平坦（曲线2）。
此法方便，流量可连续调节，是最常用的方法。

②改变泵的转速或叶轮直径
—实质是改变泵的特性曲线。
由泵的比例定律和切割定律，知：
n（或D）↑（↓），→H、Q↑（↓）。

此法较少采用。
2）正位移泵的流量调节
对此类泵，只能改变泵的特性曲线才能达到调节流量的目的。
改变泵的转速n
n↑（↓），→Q↑（↓）。
改变泵的活塞冲程（仅对往复式泵）
冲程S↑（↓），→Q↑（↓）。

③采用旁路调节

安全阀