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配电网络的拓扑分析及潮流计算
李晨
在当前经济迅猛发展、供电日趋紧张的情况下，通过配电网络重构，充分发挥现有配电网的潜力，提高系统的安全性和经济性，具有很大的经济效益和社会效益。本文对配电网拓扑分析、对配电网络潮流计算作分析研究，应用MATLAB编程来验证并分析配电网结构特点。配电网的拓扑分析用树搜索法，并采用前推回代法进行潮流计算分析，通过树搜索形成网络拓扑表，然后利用前推回代法计算潮流分布。
1 配电网的接线分析
配电网是指电力系统中二次降压侧直接或降压后向用户供电的网络。配电网由馈线、降压变压器、断路器、各种开关构成。就我国电力系统而言，配电网是指110kV及以下的电网。在配电网中，通常把110kV，35kV级称为高压，10kV级称为中压，0.4kV级称为低压。从体系结构上，配电网可以分作辐射状网、树状网和环状网，如图2.3所示。我国配电网大部分是呈树状结构。

辐射网 树状网 环状网
图1-1配电网的体系结构
1.1 配电网的支路节点编号
通过简化可把一个复杂的配电网络简化成一个节点一边关系的树状网络，于是就可以运行图论的知识进行网络拓扑分析。按照这种简化模型，易知：节点数目比支路数目和开关数目多1，所以节点从0开始编号，而支路数和开关数从1开始编号，这样编号三者在序号上就可以完全一致，为后面的网损计算打下良好的基础。联络线支路和上面的联络开关编号放在最后处理。

图1-2节点支路编号示意图
图中①为节点号，1为支路号，其它节点、支路编号的含义相同。
节点、支路编号原则：将根节点编为0，并按父节点小于子节点号的原则由根节点向下顺序编号，规定去路正方向为父节点指向子节点，且支路编号与其子节点同号，则网络结构为层次结构如图1-2所示。但是在配电网重构中，每次重构后的网络要重新进行编号，这样工作量将非常巨大，不得于工作的进行，因此必须寻找新的网络数据存储方法。
1.2 配电网的支路数据存储方式
为了判断网络是否为辐射网和方便配电网潮流计算，本文采用上文所提到的编号方法，用结构数组来存储网络之间的连接关系和网络参数。具体描述如下：父节点号；子节点号；支路电阻；支路电抗；子节点有功负荷；子节点无功负荷。在此结构数组中，子节点号不能相同且必须包含除根节点外的所有节点，这样就避免了孤岛；如果出现相同的子节点号，要通过父节点与子节点位置交换以保证子节点的唯一性，这样来保证支路数目不变。在此结构下利用上文提到的图论知识及搜索方法从根节点开始搜索，检查是否能达所有的子节点，以保证网络的连通性。显然在这个结构数组中每一行代表一条支路的有关参数信息。
下面通过一个简单的网络如图1-3来说明如何判断网络的连通和辐射特性，从而形成网络的结构数组，其中实线为连通的线路，虚线为可连通的线路。

图1-3网络示意图
若初始网络的数据存储结构如矩阵所示：
在矩阵中第一、二列为支路的父节点与子节点，第三、四列是支路的电阻与电抗(与支路编号对应)，第五、六列为子节点的有功负荷与无功负荷(与支路编号对应)；最后三行为连支，其余为树支；连支子节点的负荷功率可以通过树支支路数据得到。
在这种存储方式下，当有连支闭合时，就应有树支打开，此时把连支的数据和树支相应的数据进行互换得到新的结构数组，但是此时并不能保证连通和辐射。互换后，第一步检查第二列是否有相同的子节点，如果两行有相同子节点号，则对这两条支路中某一条支路的正方向进行调整，保证子节点号不同。第二步是通过从根节点开始，搜索是否能到达所有的子节点，否则网络不连通。
2 配电网潮流计算方法
由于潮流计算在电力系统分析中所处的特殊地位和作用，对潮流计算方法的要求也很高，其基本要求是：
(1)有可靠的收敛性，对不同的系统及不同的运行条件都能收敛；
(2)占用内存少、计算速度快；
(3)调整和修改容易，能满足工程上提出的各种需要。
前推回代法是配电网支路类算法中被广泛研究的一种算法。对于辐射型网络，前推回代法的基本原理是：(1)假定节点电压不变，已知网络末端功率，由网络末端向首端计算支路功率损耗和支路功率，得到根节点注入功率；(2)假定支路功率不变，已知根节点电压，由网络首端向末端计算支路电压损耗和节点电压。以图2-1所示的简单馈线线段为例经过简单推导可以得出。

图2-1 一个典型馈线线段
(2-1)
(2-2)
式中，和分别为支路上的有功和无功线损。
(2-3)
式(2-1)、式(2-2)和式(2-3)构成了前推回代的基本方程。
下面分析基于支路电流的潮流计算方法：在辐射状的配电子网中，对于支路有
(2-4)
如果支路的末点为末梢点，则该支路的电流等于流过末梢点的电流，也即等于该末梢点的负荷电流,即
(2-5)
节点的负荷电流可表示为
(2-6)
式中——节点负荷功率的共轭；——节点电压的共轭。
如果支路的末点不是末梢点，则支路电流应为该支路末点电流和其所有子支路的电流之和，即
(2-7)
式中为以节点为父节点的支路的集合。
显然，根据式(2-5)~式(2-7)，由末梢点向电源点第推就可以得到各支路的电流，然后根据式(2-3)从电源点向末梢点回推就可以求得各节点电压。
前推回代法计算简单，内存需求少，是辐射网潮流计算的好方法。
3 算例分析
本文采用上面提出的前推回代法，用Matlab语言对配电网潮流计算进行了编程。以IEEE标准33节点配电网络为算例，它有33个节点，37条线路，5个联络开关，额定电压为12.66kV，总负荷为3720kW+j2300kvar，功率基准：100MVA，电压基准：12.66kV。网络结构如图3-1所示：

图3-1 IEEE33节点测试系统
系统数据如表3.1所示：
表3.1 33节点配电系统数据
支路
首节点
末节点
电阻（Ω）
电抗（Ω）
有功（kW）
无功（kvar）
1
0，1
0.0922
0.047
100
60
2
1，2
0.0493
0.2511
90
40
3
2，3
0.366
0.1864
120
80
4
3，4
0.3811
0.1941
60
30
5
4，5
0.8190
0.707
60
20
6
5，6
0.1872
0.6188
200
100
7
6，7，
0.7114
0.2351
200
100
8
7，8
1.03
0.74
60
20
9
8，9
1.044
0.74
60
20
10
9，10
0.1966
0.065
45
30
11
10，11
0.3744
0.1238
60
35
12
11，12
1.468
1.155
60
35
13
12，13
0.5416
0.7129
120
80
14
13，14
0.5910
0.526
60
10
15
14，15
0.7463
0.5450
60
20
16
15，16
1.289
1.7210
60
20
17
16，17
0.7320
0.574
90
40
18
1，18
0.164
0.1565
90
40
19
18，19
1.5042
1.3554
90
40
20
19，20
0.4095
0.4784
90
40
21
20，21，
0.7089
0.9373
90
40
22
2，22
0.4512
0.3083
90
50
23
22，23
0.8980
0.7091
420
200
24
23，24
0.8960
0.7011
420
200
25
5，25
0.2030
0.1034
60
25
26
25，26
0.2842
0.1447
60
25
27
26，27
10.59
0.9337
60
20
28
27，28
0.8042
0.7006
120
70
29
28，29
0.5075
0.2585
200
600
30
29，30
0.9744
0.9630
150
70
31
30，31
0.3105
0.3619
210
100
32
31，32
0.3410
0.5302
60
40
33
7，20
2.0
2.0
联络开关
——
34
8，14
2.0
20.0
联络开关
——
35
11，21
2.0
2.0
联络开关
——
36
17，32
0.5
0.5
联络开关
——
37
24，28
0.5
0.5
联络开关
——
因为功率损耗与电压平方成正比，所以每次迭代后，节点电压的变化量对功率的影响较大，进而对下一次迭代的结果影响较大。
运行程序得到前推回代法算法的计算结果，如表3.2所示：
表3.2 计算结果
节点号
电压幅值/pu
电压相角/()
1
1.0000
0
2
0.9967
0.0003
3
0.9874
0.0019
4
0.9820
0.0031
5
0.9768
0.0043
6
0.9637
0.0042
7
0.9631
0.0035
8
0.9547
-0.0121
9
0.9492
-0.0129
10
0.9487
-0.0128
11
0.9478
-0.0126
12
0.9444
-0.0132
13
0.9433
-0.0137
14
0.9430
-0.0138
15
0.9481
-0.0132
16
0.9479
-0.0133
17
0.9016
-0.0456
18
0.9029
-0.0451
19
0.9820
-0.0070
20
0.9748
-0.0080
21
0.9607
-0.0111
22
0.9552
-0.0122
23
0.9867
0.0018
24
0.9859
0.0018
25
0.9828
0.0010
26
0.9527
0.0046
27
0.9476
0.0063
28
0.9397
0.0036
29
0.9375
0.0026
30
0.9375
0.0014
31
0.9279
-0.0015
32
0.9049
-0.0442
33
0.9037
-0.0447
断开的指路编号：7、11、13、24、29
之路功率损耗：0.1031
计算所用时间：4.2256
以上计算结果表明，该算法编程简单且收敛性较好，且支路损耗小，节省存储空间，稳定性较好。
参考文献
于锟：《网络拓扑分析算法的研究与设计》，大连海事大学，2008年出版；
梁洪：《配电网拓扑分析方法研究》，电子科技大学，2006年出版；
卢平江：《配电网潮流计算及网损分析与管理软件的设计》，华北电力大学，2005年出版；
冉笃奎：《基于复述矩阵的配电网潮流计算》，西安理工大学，2003年出版；
刘建，毕鹏翔，董海鹏：《复杂配电网络分析简化》，中国电力出版社，2002年出版。