数形结合解与不等式有关的问题.doc

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数形结合解与不等式有关的问题
一、教学目标
1．知识教学点
掌握用数形结合的思想方法解不等式及求参数的取值范围使不等式（能、恰、恒）成立．
2．能力训练点
在用数形结合的思想方法解题过程中，对函数、导数、向量、解析几何等各部分知识中的应用，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高分析问题解决问题的能力．
3．学科渗透点
在解决问题的过程中，形成和发展理性思维，提高学生数学素质及创新意识．
二、教学过程
（一）数形结合解不等式
例1．(2003全国 理14)使log2(–x)＜x+1成立的x的取值范围是_______．

例2．解不等式：．

例3．（2009江西 理15）若不等式的解集为区间[a，b]，且b–a=2，则k= ．

（二）数形结合解含参数不等式成立问题
例4．(2005浙江 理10)已知向量a≠e，|e|=1，对任意t∈R，恒有|a–te|≥|a–e|，则（ ）．
A．a⊥e B．a⊥(a–e) C．e⊥(a–e) D．(a+e)⊥(a–e)

例5．已知函数f(x)=x2+2x+1，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f(x+t)≤x恒成立，则实数m的最大值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5

例6．已知在关于x的不等式loga(x2–4)＞loga(6x–13a)（0＜a＜1）的解集中，有且只有两个整数解，求a的取值范围．

思考题．（2007全国Ⅰ 理20）设函数f(x)=ex–e–x．
（Ⅰ）求证：f(x)的导数f¢(x)≥2；
（Ⅱ）若对所有x≥0都有f(x)≥ax，求a的取值范围．

小结：

课后练习：
1．设函数f(x)=sinx，g(x)=，则使g(x)≥f(x)的x取值范围是（ ）.
A．[0，p] B． C． D．
2．(2008四川 理16)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为 ．
3．（2009天津理10）设0＜b＜1+a，若关于x 的不等式(x–b)2＞(ax)2的解集中的整数恰有3 个，则（ ）
A．–1＜a＜0 B．0＜a＜1 C．1＜a＜3 D．3＜a＜6
4．已知函数f(x)=x2+ax+3，a∈R，当x∈[–2，2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．
5．思考：数形结合解题应注意哪些问题？

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