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微课制作说明文稿

课 题：圆锥曲线综合问题
年 级：高三
科 目：高中数学
说题人：钟宇亮
单 位：长沙市信息技术学校
二零一五年三月

题目如下：
已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且焦距为.
(1) 求双曲线C的方程；
(2) 设点 的坐标为，点是双曲线C上的动点，当取最小值时，求点的坐标.
一、 题目背景及学情分析
本题出自湖南省2013年对口招生数学试题第20题。
此题符合对口招生考试大纲的要求，占总分的10%。对口升学三年级的同学现阶段已熟悉圆锥曲线的基本知识，但他们知识点的迁移应用能力不强，计算功底也较弱，对他们来说该题属于中等偏高难度的题。
二、 解题思路
1、 说审题：
（1） 说条件：
①双曲线C的方程为：；②渐近线方程为；③焦距为；④的坐标；⑤点是双曲线C上的动点。
（2） 说重点和难点：
重点是求双曲线方程，难点是如何求将线段的最值问题转化求二次函数的最值问题为并求解。
2、 说思路：
问题1：求双曲线C的方程需两个条件：①焦点的位置，② a, b
的取值；引导学生自主挖掘题中的隐含信息，找到所需要的两个条件。
问题2：难理解的是“点是双曲线C上的动点，当取最小值时，求点的坐标”, 引导学生借助图像来表示。
3、 说解法：
问题1的解法：因为双曲线方程为，所以焦点x轴上，由条件分析可得：
解得：
所以双曲线的方程为;
问题2：解法1（利用两点的坐标公式）：设点的坐标为，且，根据条件可知。由两点的坐标公式可知：

当且仅当时，取最小值，则此时。所以点的坐标为，取到最小值。
解法2：(从向量的角度)：设点的坐标为，，由条件可知。向量，
则有：

由一元二次函数图像性质可知，当时， 取到最小值，即取到最小值，此时的坐标为。
本题属于综合题，需结合学生的实际的情况有侧重的分析问题1和问题2，引导学生进行知识点的迁移，才能达到举一反三的效果。