导数及其应用复习课教学设计.doc

导数及其应用复习课教学设计
教学目标
1、知识与技能
(1)利用导数求函数的单调区间；
(2)利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值；
(3)解决很成立问题
2、过程与方法
1）能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用数形结合解题。
2）学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。
3、情感态度与价值观
这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。
重点和难点：
重点是应用导数求单调性，极值，最值
难点是恒成立问题
教学过程:
(一)、导入.
给出三道题
（1）曲线在点处的切线方程为 （ ）
A. B.
C. D.
(2)过原点作曲线的切线，切线的斜率____________
(3)函数在上的最大值____________
[设计意图: 数学的教学要遵循循序渐近的原则，三道题是导数应用中基础的题型。其中（1），（2）两题同是求切线方程，却不同类型题，学生不易识别其间的不同之处容易出错。通过题目的求同存异，加深学生对题目的本质的理解]
（二）、例题剖析
例1.已知函数
若在上单调递减，在上单调递增，求实数的值
提问：本题已知函数在给定区间上的单调性，求解析式中参数。由条件得到什么？
学生：是极小值
师：为什么？
没有回答
师：在学习极值的时候，要成为极值点，首先要保证在这个点上的导数等于0，现在导数=0不能保证，怎么能说取得极小值。
举反例：
如图：

1
x
y

函数的单调性能满足题中条件，但是在1上并不是取极小值
师：看来这样的一种题型并不是大家说熟悉的，那么我们能由熟悉的题型加以过渡吗？跟这样的题目类似的题型，你们会想到什么？
学生：已知函数的解析式，求函数的单调性
师：对，刚好是已知，未知交换一下。那么我们可以把它当成我们熟悉的题型做
分析-----整理求解过程。
例2.若函数为常数），当，函数取得极值
（1） 求的值
（2） 求的单调区间
（3） 当，求与轴的交点个数
师：将条件整理下，可以怎么来利用条件？
生：，函数取得极值可以得到
师：可以得到什么？
生：计算出的值
在黑板上给出第（1）题的解题过程能。
第2题交给学生自己做。由学生报答案。
师：答案是？
生：的单调递增区间是，单调递减区间是
师：对，那下面我们来思考第（3）题。
师：第3题增加的条件是的取值范围，要求的是与轴的交点个数。能直接建立与交点个数的联系了吗？
生：没有
师：那么我们换个角度考虑下。以前我们在与轴的交点个数都是用什么样的方法‘
学生1：函数的零点
师：可以，函数的零点也可以是说对应方程的根，那我们是通过去计算的，还有可以通过？
学生2：观察，图像观察得到
师：选择一下，这道题目我们可以选择这两种方法吗？
学生：可以，通过图形
师：怎样得到图形“
学生:利用函数的单调性。
师：你们先去画画图像
让学生自己去画图像，把学生画的图像搬到黑板上（与轴的交点个数情况不一样）
师：交点个数不一样，关键取决于什么
学生3：在极值点上的函数值的符号有关系
师：这样可以把的取值范围用上了吗？
学生：可以
整理第三小题的整理过程。
总结：
1. 能利用函数的导数求函数的单调性，极值，最值
2. 会利用条件中给的函数的单调性，极值，最值情况反过来获得导函数的相关信息
3. 能通过函数的单调性及函数的极值画出函数的大致图像。
教学反思
本节课学生的互动还是不错的，学生回答问题积极。在整堂课上强调学生的思考，强调学生的主动思考，主动发现。在导入时第2小题是易错题，虽然加以强调，但是总结还是不够深刻。对过一点作函数的切线，当点在函数图像上时可能会出现多条切线，未提出。属于个人专业层面上的问题。第2题中第三小题总结不够，没跟学生讲清楚，本题画函数的大致图像本道题实际上是利用函数的单调性和极值。