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有关偏导数典型例题

例1 ：求 在点（1，0）处的偏导数
    解：法1

          法2  先求偏导函数. 求 时. 将y看作常数，求 时，将x看作常数.

故   

故   
    法3   先求
    再求
    最后求得
    同理可得
    例2 ： 求 的偏导数，其中
    解：将y看作常数时， 是幂函数，因此
将x看作常数时， 是指数函数，因此，
    例3：  设 ，证明u满足

证: 从而

同理

故
   例4 ：设 求 .
        解：令y=1得 ,从而

令x = 0得f(0,y)=0故 .
        应该注意对于本题若采用先求偏导函数 和 然后再将点（0，1）代入算 和 则在算 和 时运算相对复杂，此外，因 无法算出 的值，可见，在求函数在某一点的偏导数时，应注意使用例4的方法。
    例5： 求
其中 ，在（0，0）点的偏导数
    解  求分段函数在分段点处的偏导数通常用定义求。

同理