有关偏导数典型例题.doc

有关偏导数典型例题例1 ：求 在点（1，0）处的偏导数 解：法1 法2 先求偏导函数. 求 时. 将y看作常数，求 时，将x看作常数.故 故 法3 先求 再求 最后求得 同理可得 例2： 求 的偏导数，其中 解：将y看作常数时， 是幂函数，因此 将x看作常数时， 是指数函数，因此， 例3： 设 ，证明u满足 证: 从而 同理 故 例4 ：设 求 . 解：令y=1得 ,从而 令x = 0得f(0,y)=0故 . 应该注意对于本题若采用先求偏导函数 和 然后再将点（0，1）代入算 和 则在算 和 时运算相对复杂，此外，因 无法算出 的值，可见，在求函数在某一点的偏导数时，应注意使用例4的方法。 例5： 求 其中 ，在（0，0）点的偏导数 解 求分段函数在分段点处的偏导数通常用定义求。同理