孙晓银北师大确定一次函数表达式教学设计.doc

北师大版初二数学
八年级数学第六单元
《确定一次函数表达式》教学设计
授课者: 拓石二中 孙晓银
★ 教学目标
1、知识与技能
（1）了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题。
（2）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法。
2、过程与方法
(1) 让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力。
(2)通过主动与他人进行交流与讨论，锻炼自己的表达能力，增强表达自己观点的自信心。
3、情感态度与价值观
(1)使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验。
★ 教学重点与难点
重点：根据所给信息确定一次函数的表达式。。
难点：体会数学的建模、数形结合思想。

★ 教学过程
教学内容及过程
教师活动
学生活动
一、温故而知新
上节课中我们学习了一次函数的图象，在给定表达式的前提下，我们可以根据图象说出一次函数的性质。如果给你信息，你能否求出函数表达式呢？这将是本节课我们要探究的问题。一起出发吧！

提问：
（1）什么是一次函数？
（2）一次函数的图象是什么？
点出重点内容
激发求知欲
思考
回答
回顾一次函数相关知识，温故而知新
二、探究新课：
1、智慧开启大门：
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示。
vm/s)

5

0
t
2

（1）写出v与t之间的关系式？
（2）下滑3秒时物体的速度是多少？
2、探究新课：
（一）根据图像确定一次函数的表达式：
例1 如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A
①写出A、B两点的坐标
②求直线AB的表达式

思考：确定一次函数表达式所需要的步骤是什么?
1、设——设函数表达式y=kx+b
2、代——将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k、b的方程
3、求——解方程，求k、b
4、写——把求出的k、b值代回到表达式中即可
课件出示
引导分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可。
体会数学数形结合思想

板书过程

根据上面的例题，使学生讨论得出一次函数表达式的步骤

分组讨论
解决问题

小组合作交流探究，加深对一次函数表达式的理解

总结确定一次函数表达式的步骤

（二）根据已知确定一次函数的表达式：
（学以致用）
例2：在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度

鼓励学生讨论
展示解题过程
教师寄语：成功不是一朝一夕的，是一个积累的过程，在任何时刻都不要轻言放弃。

写出过程
三、课堂小测：
1、已知正比例函数y=kx的图像经过点 (-1,-3)， 则该正比例函数的解析式为 。
2、若一次函数图象y=2x+b经过点（-1，1），则b= 该函数图像经过点B（1， ）和点C（ ，0）
3、若直线y=kx+b 平行于直线 y=-2x+3,且过点（5,9）， 则其表达式为 。
4、为响应 环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开 汽车而改自行车上班，有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班， 途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑 行，直至工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶），李明离家的 距离y（米）与离家时间x(分钟)的关系表示如图所示：
（1）李明从家出发到出现故障时的速度为 米/分钟；
（2）李明修车用时 分钟；
（3）求线段BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值 范围）。

引导合作交流探究
及时反馈订正学生错误

通过练习培养学生解决问题的能力和语言表达能力。

独立解决
巩固基础知识

跃跃欲试，挑战自己
获得成功的体验

充分调动思维的积极性，挑战更大的高度
四、思维拓展：
（三）根据表格确定一次函数表达式
某汽车对其A型汽车进行耗油实验，y(耗油量)是t(时间)的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。
t（时间)
0
1
2
3
…
y(耗油量)
100
84
68
52
…

只需要两个条件即可

探究问题
五、我学会了什么？
本节课我们主要学习了根据已知条件、图象、表格，如何求函数的表达式：
1、设——设函数表达式y=kx+b
2、代——将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k、b的方程
3、求——解方程，求k、b
4、写——把求出的k、b值
代回到表达式中即可

引导学生小结

自己反思本节课所学知识
六、作业：
P196:习题6.5 1、2题；
补充： 3、蜡烛燃烧时，剩下的长度 y (厘米）是燃烧时间 x 的一次函数，现测得蜡烛燃烧1小时后其长度为15厘米，燃烧2小时后其长度为10厘米。
（1）写出 y 与 x 的函数关系式；
（2）蜡烛原来长多少？
（3）蜡烛燃烧完，需要多少小时？
七、板书设计
确定一次函数表达式
1、 根据图像、已知、表格确定一次函数表达式；
2、 确定的步骤：设、代、求、写；
3、 例题

巩固练习

加深印象

★ 教学反思
1设计理念
因为学生基础较扎实，主动探索问题的积极性高。因此，本节课的设计由学生掌握的知识为切入点，教给学生探求知识（确定一次函数表达式）的方法，教会学生获取知识的本领，通过学生主动参与、观察、讨论交流，动手解题等探索知识的过程。教学设计沿着：①思考为中心；②问题为载体；③探索为主线；④能力为目标的四个环节展开，始终体现教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者的角色，学生是教学活动的主体，课堂的主人，不仅学会了确定一次函数表达式的知识，而且学会了解决函数问题的思想方法，使学生变“学会”为“会学”，乐学的新理念。

2突出重点、突破难点策略
探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛．教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法．教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获．
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