苏教版八年级上册实数(课时1)教案.doc

实数（课时1）
一、 引入
我们来看一下，这边有一个正方形，边长为1，它的对角线的长是多少呢?
首先，它的对角线是哪条线段？好的，那它是多长？
对了，再根据我们之前学的勾股定理，我们可以求出这条对角线是
二、 探究新知
那 是怎样一个数呢？
我们初一的时候学过的数的最大的范围是什么？我们学过了有理数，是不是？有理数又包含了整数和分数，那 是整数还是分数呢？我们一起来探究一下
1. 是一个整数吗？
我要先问一个问题，对于正数而言，是不是数字越大，它的平方就越大？反过来，在正数里面，是不是一个数的平方越大，这个数就越大呢？
比如说，1、2、3，它们的平方是1、4、9，确实是的。
我们就可以利用这样的性质来判断：
∵ 12＝1，22＝4
∴ 是介于1与2之间的一个数
既然不是整数，那它是不是分数？
2. 是一个分数吗？
如果我们找到一个分数的平方等于2，是不是就说明 是这个分数啊？
，他们的平方都不是2，但很接近2，我们可以知道 在什么范围内了：
根据我们刚刚运用的，比较数的大小，我们可以先比较他们的平方

因为

所以

那，我们来进一步缩小它的范围
因为1.412=1.9881,1.422=2.0164
所以，1.41﹤ ﹤1.42
我们再进一步缩小1.4142=1.999396,1.4152=2.002225，所以1.414﹤ ﹤1.415
这是缩小到3位小数，如果进一步缩小范围，缩小到4位小数，5位小数呢？这个留给同学们课后思考
我们找不到一个分数的平方是2，所以， 不是一个分数
3. 有多大呢？
我们刚刚通过增加小数位数的方法，无限逼近 ，能够知道它的一个大概范围，前人就利用这种逼近思想，得到了 的大小，结果发现，是一个无穷的、不循环的小数：
=1. 414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 7…
也就是说， 是无限不循环小数。我们把这种无限不循环小数叫做无理数。
在小学的时候，我们也接触过一个这样的无理数吧？
三、 归纳总结
整数
有理数 有限小数或无限循环小数
实 分数
数
无理数——无限不循环小数
有理数和无理数统称为实数
这是一种分类方法，我们还有另一种分类方法，根据大小来分类：
正有理数
正实数
０
实 正无理数
数 负有理数
负实数
负无理数
四、 巩固

0.01001000100001…
有理数集合：
无理数集合：
正实数集合：
负实数集合：
分别请人来说一下
五、 有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的点是否都表示有理数呢?
能不能在数轴上找到一个点，它表示 呢？
在数轴上画出表示 的点：
我们可以利用一开始上课出现的那个正方形来画图，怎样将对角线转移到数轴上呢？
以原点为圆心，斜边为半径画圆，交数轴于A点，A表示的数就是
0
2
3
1
-1

结论：1、每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数。
2、实数与数轴上的点是一一对应的
六、 练习
1、和数轴上的点一一对应的数集是 ( )
A. 有理数集 B. 无理数集 C. 整数集 D. 实数集
2.在实数 中
整数有_______________________________;
有理数有______________________________;
无理数有_____________________________.
3.下列语句中正确的是 ( )
A.带根号的数都是无理数 B.不带根号的数都是有理数
C.无理数一定是无限不循环小数 D.无限小数一定是无理数
4.每个方格的边长为1，画出
5.(1)在数轴上找出表示 的点.
(2)在数轴上找出表示 的点.
七、 总结
这节课我们学习了什么是实数：有理数和无理数统称为实数。
有理数包括整数和分数，即有限小数或无限循环小数；无理数又叫做无限不循环小数。
怎样的数是无理数呢？比如：。。。。
八、 作业
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