几何画板制作环形跑道上的追逐.doc

几何画板制作环形跑道上的追逐
重庆巴南区 陈华东
环形跑道上两个点的追逐包括相遇和追及问题，这儿介绍用计算的方法构造在跑道上任意点同时起跑的相遇和追逐问题。
先制备一条跑道轨迹，方法可见几何画板5.05使用手册（唐家军版）162页环形跑道，也可选用唐小谷版跑道。备用函数①sgn,②trunc,③abs。
一、 相遇
1、随意在跑道L上构造点A，记为起点，度量起点的值。
2、绘制辅助圆O，在圆O上按起点的点值绘制点B。

3、画出甲乙的速度并计算。

4、计算

5、在辅助圆上描出上面两个点分别记为C、D；在辅助圆上绘出D关于O的对称点E。

6、绘制圆弧BDC,BEC,在圆弧BDC上随意构造一点，记为甲，度量甲在圆弧BDC上的值，在弧BEC上按甲在BDC上的值绘制点，标记为乙；度量甲和乙在圆O上的值。

7、在跑道L上分别按甲在圆O上的点值、乙在圆O上的点值绘制点甲和乙，拖动辅助圆上的甲，跑道上的点也随动起来。

相遇任务完成。
二、追及
1、随意在跑道L上构造点A，记为起点，度量起点的值。

2、画出甲乙的速度并计算。

注意：在相遇时，计算的分母是两个速度的和，在追及时，计算的分母是两个速度的差的绝对值
3、绘制射线GH,构造线段GH，度量出线段GH的长，以G为中心，把H按上面两个比值进行缩放，记为H1和H2。
4、在线段GH上按起点在L上的值绘制点I，标记为起点，标记向量GH1，平移起点，记为甲终点，标记向量GH2，平移起点，记为乙终点。

5、度量、计算
在线段起点-甲终点上构造点，标记为甲，度量甲在线段起点-甲终点上的值，构造线段起点-乙终点，在上面按甲在线段起点-甲终点上的值构造点，标记为乙，度量GH,G甲，G乙。

6、在跑道上构造甲乙
按在跑道上构造点标记为甲，
按在跑道上构造点标记为乙，拖动GH上的甲，跑道上的甲乙随着运动。
追及问题解决。