流体力学与流体机械.doc

第二章 流体静力学
2-1 作用于流体的外力有哪两种?
答: 作用于流体的外力有质量力与表面力.
2-2 流体块表面上的压强有哪两项特性?
答: 流体块表面上的压强有以下两项特性
1.法向应力的方向沿讨论流体块表面上某点的内法线方向，即压强沿垂直方向从外部指向表面。
2.静止流体中任一点处的压强大小与它所作用的表面方位无关。
2-3 什麽是绝对压强, 相对压强及真空度?
答: 以绝对真空状态为基准计算的压强值叫绝对压强。江西机械 http://www.changlin-

相对压强用于绝对压强大于大气压的场合，即一点处的相对压强指这点处的绝对压强高于大气压的部分.
真空度用于绝对压强低于大气压的场合，即出现了真空的状态。一点处的真空度指这点绝对压强小于大气压的那一部分.
2-4 容器A被部分抽成真空，容器下端接一玻璃管与水槽相通，玻管中水上升h=2m，水的，求容器中心处的绝对压强和真空度，当时当地大气压。
2-4 2-5
解：由，有
2-5 以U型管测量A处水压强，h1=0.15m，h2=0.3m，水银的＝133280N，当时当地大气压强，求A处绝对压强。http://www.xinyi- 汽车配件网

解：如图，由水水银，有水水银
2-6 图中压差计上部有空气，h1=0.6m，h=0.45m，h2=1.8m，求A、B两点压强差，工作介质水的。
2-6图2-7图
解：设空气绝对压强为，A，B两处绝对压强分别为,这里，，从而

2-7 如图为一复式水银测压计，用以测量水箱中水的表面相对压强。根据图中读数（单位为m）计算水面相对压强值。

解：设水面空气绝对压强为，大气压强为，则有水－水银＋水—水银＝ ，水面相对压强 水＋水银－水＋水银＝（2.5－1.4＋2.3－1.2）水银-(3.0－1.4＋2.5 –1.2) 水 ＝
2－8如图，h1=0.5m，h2=1.8m，h3=1.2m, 试根据水银压力计的读数，求水管A内的真空度及绝对压强。（设大气压强为98000Pa）江西机械 http://www.changlin-

解：由连通器原理
，
从而A处绝对压强
真空度
2-9如图，敞开容器内注有三种互不相混的液体，γ1=0.8γ2，γ2=0.8γ3，求侧壁处三根测压管内液面至容器底部的高度h1、h2、h3。
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解：由连通器原理，列等压面方程
，从而h3 = 6m
，从而h2 = 4+2γ1/γ2=5.60m
, 从而 h1 = 2+（2γ1+2γ2）/γ3= 4.88m
2-10 在什么特殊情况下，水下平面的压力中心与平面形心重合？
答：水下平面水平放置。
2-11 一直径为1.25m的圆板倾斜地置于水面之下，其最高、最低点到水面距离分别为0.6m和1.5m，求作用于圆板一侧水压力大小和压力中心位置。

解：园板形心（圆心）在水面之下，此处压强为，因而园板一侧水压力大小为.
压力中心在圆心之下，两点沿园板距离为，对园板，,，，由此可得到这一距离为。
2-12 蓄水池侧壁装有一直径为D的圆形闸门，闸门平面与水面夹角为，闸门形心C处水深，闸门可绕通过形心C的水平轴旋转，证明作用于闸门水压力对轴的力矩与形心水深无关。

证明：圆心处压强为,闸门所受压力大小为,压力中心D到圆心C点距离为, 对园,,,,因而所求力矩为,约去后得到一常数.
2-13 一受水面为半径1.5m的1/4圆柱形闸门宽b=3m，求水作用于闸门的水压力大小和方向。

解;题中为一虚压力体, 闸门作用于水压力的铅垂分量向下, 大小等于假设虚压力体充满水的重量, .闸门作用于水的作用力水平及分量向右,,水作用于闸门合力的铅垂分量向上, 水平分量向左,大小分别任为51954及33075N, 合力大小为, 与水平夹角为.
2-14 一水坝受水面为一抛物线，顶点在O点，水深H=50m处抛物线到抛物线对称轴距离为12.5m，求水作用于单位宽度坝体的合力大小和方向。
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解: 抛物线方程为, 将A点坐标(12.5,50)代入方程可得k=0.32, 由此抛物线方程为,水作用于单位宽度坝体的合力铅垂分量方向向下, 大小为, 合力的水平分量方向向右, 大小为, 合力大小为, 与水平方向夹角为.
2-15如图，圆柱闸门长L=4m，直径D=1m，上下游水深分别为H1=1m，H2=0.5m，试求此柱体上所受的静水总压力。

解：闸门所受的水平分力为上下游水对它的水平作用力的代数和，方向向右

闸门所受的垂直分力Pz方向向上, 大小为

闸门所受水的总压力
压力与水平夹角为
2-16 如图，一弧形闸门AB，宽b=4m，圆心角α=45º，半径r=2m，闸门转轴恰与水面齐平，求作用于闸门的静水总压力。

解：闸门所受的水平分力为Px，方向向右
即闸门所受的垂直分力为Pz，方向向上 闸门所受水的和力
合力压力与水平方向
2-17如图，扇形闸门，中心角α=45º，宽度B=1m（垂直于图面），可以绕铰链C旋转，用以蓄水或泄水。水深H=3m，确定水作用于夹角此闸门上的总压力p的大小和方向。

解：由图知 r = H/sinα=3/sin45o=4.2426m
闸门所受的水平分力为Px，方向向右,
闸门所受的垂直分力为Pz，方向向下, 总压力 ，P对水平方向的倾斜角.
2-18 一旋转圆柱容器高H=0.6m，直径D=0.45m，容器中盛水，求水面正好与容器中心触底，顶部与容器同高时，容器的旋转角速度。

解: 将直角坐标原点设在容器底, z轴与圆柱容器轴心线重合, 正向向上, 水面抛物线方程为,由于r=0时z=0, 从而C=0. 抛物线上一点坐标为(0.45/2, 0.6)，由此有
, .
2.19．一旋转圆柱容器直径D=0.10m，容器中盛水，求边缘与中心高差为0.05m时圆柱容器旋转角速度。
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解: 将直角坐标原点设在水面最低点, 即抛物线顶点, z轴与圆柱容器轴心线重合, 正向向上. 水面抛物线方程为,由于r=0时z=0, 从而C=0. 抛物线边缘上一点坐标为(0.1/2, 0.1), 由此可得到方程, 从而.
2-20一旋转圆柱容器高H=0.6m，直径D=0.45m，容器中盛水(容器的旋转角速度=15.24rad/s,)，求水面正好与容器中心触底，顶部与容器同高时，求容器溢出水体积. 题中直角坐标原点设在容器底, z轴与圆柱容器轴心线重合,正向向上. 抛物线方程为
解: 溢出水体积为.
2-21 有盖圆筒形容器半径为R，高H，绕垂直轴心线以恒角速度旋转，求筒中水绝对压强表达式，分容器上盖中心开一小孔和顶盖边缘开口两中情况，当时当地大气压力为。
解: 坐标原点设在圆筒上盖内表面与轴心线交点处, z轴正向向上. 容器中压力分布为: .
第一种情况边界条件为:z=0, r=0 时, 绝对压强, 从而,由此
第二种情况边界条件为:z=0, r=R 时, 绝对压强, 从而，由此.江西机械 http://www.changlin-

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