五年级奥数-牛顿问题.doc

牛 顿 问 题
牛顿问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。英国著名的物理学家学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？
牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步： 　　
1、 求出每天长草量； 　　
2、求出牧场原有草量； 　　
3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 原有草量)； 　　
4、最后求出可吃天数
分析：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把所有头牛分成两部分来研究，用其中头吃掉新长出的草，用其余头数吃掉原有的草，即可求出全部头牛吃的天数。
例1、一片草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？

例2、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？

例3、有一池泉，泉底不断涌出泉水，且每小时涌出的泉水一样多。如果用8部抽水机10小时能把全池泉水抽干；如果用12部抽水机6小时能把全池泉水抽干。那么用14部抽水机多少小时能把全池泉水抽干？

例4、某火车站在检票前若干分钟就开始排队，假设每分钟来的旅客人数一样多，若同时开3个检票口，则40分钟检票队伍检票完毕；若同时开放4个检票口，则25分钟检票队伍检票完毕，若同时开放8个检票口，则多少分钟检票队伍检票完毕？
练 习 题
1、一片草地，草每天均匀生长，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么，可供19头牛吃多少天？

2、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水，如果打开5个水龙头，2.5小时就把水池水放完，如果打开8个水龙头，1.5小时就把水池水放空。现在打开13个水龙头，要多长时间才能把水放空？

3、两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。20秒内男孩走了27级，女孩走了24级，按此速度男孩子2分钟到达另一端，而女孩需3分钟才能到达。问该自动扶梯共有多少级？

4、某水池漏水，满水池用20部抽水机5小时可将水抽光，或用15部抽水机6小时将水抽光。问：用多少部抽水机10小时可将满池水抽光？

总结：
牛顿问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化。解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量。显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量——每天（每周）新长出的草的数量。 　　
方法指导：通常思路
①把每头牛每天（周）的吃草量看作是“1”；
②求出每天（周）的新生长的草量是多少；
③求出原来的草量是多少；
④假设几头牛专门去吃新生长的草，剩下的牛吃原来的草所用几天（周）数即为所求。