首届全国中学生数理化学科能力竞赛高一数学学科能力解题技能全国总决赛试题.doc

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首届全国中学生数理化学科能力竞赛
高一数学学科能力解题技能全国总决赛试题
试卷说明：1、本试卷共计15题，满分为120分
2、考试时间为120分钟
一．选择题（每题5分，共30分）
1．设M＝｛1，2，3｝，N＝｛2004，2005，2006，2007，2008｝，映射使得任意的都有为奇数，这样的映射共有( 　 )
A　48个　　　B　50个　　　C　52个　　D　54个
2．已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点（－）对称，且满足则
(　　　)
　　A　－1　　　　B　0　　　　 C　1　　　　D　2
3．由方程确定的曲线所围成的图形的面积为（ ）
A　1 　　 B　2 　　 C 　 　　D 4
4．设R,且满足，则的最小值为（ 　 ）
A　5 　　　B　 　　 C　0 　　　 D　－5
5．若实数、、满足2＋，则直线＋＋0被圆＋5截得的线段中点的轨迹方程是（　　　）
A　＋　 　　B　
C　　　　　　D　
6．函数定义在正整数有序数对的集合上，并满足，，·，则的值为（ ）
A　 4096 B　 2048 C　 1024 D　无法计算.
二．填空题（每题5分，共30分）
7．从小到大的顺序为_____________________________．
8．已知均为正整数，且，，若，则 ．
9．设是定义在R上的奇函数，且对任意R，当时，都有．当时，则的大小为_________．
10．已知一棱长为的正四面体内一点P到三个面的距离分别为1、2、3，则点P到第四个面的距离为 ．
11．一三角形三边边长分别是(为正数).则它的面积是 __________ ．
12．设为不超过实数的最大整数，则　　　　．
三．解答题（每题20分，共60分）
13．若方程对的任何一个值都只表示一条直线，求的取值范围．
14．已知函数,是否存在实数，使得不等式对于任意x∈R恒成立？若存在，求实数的取值范围.
15．如图甲，在直角梯形A1A2A3D中，A1A2⊥A1D, A1A2⊥A2A3,且B、C分别是边A1A2、A2 A3上的一点，沿线段BC、CD、DB分别将△BCA2、△CDA3、
△DBA1翻折上去恰好使A1、A2、A3重合于一点A（如图乙）．
当A1D＝10、A1A2＝8时，求二面角A-CD-B的平面角的正切值．
A1
A2
B
D
C
A3
甲
C
A(A1,A2,A3)
B
D
乙

首届全国中学生数理化学科能力竞赛
高一数学学科能力解题技能全国总决赛试题答案
一．选择题（每题5分，共30分）
1．B． 2．D． 3．B． 4．C． 5．A． 6．A．
7．．
8．757． 9． ． 10．4． 11．． 12．16．
13． ．
14．.
15． ．

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