数学人教版必修1A 第三章 函数的应用 练习解析 课件.doc

第三章 函数的应用 练习解析
一、选择题
　　1．如果某林区的森林蓄积量每年平均比上一年增长10.4％，那么经过工年可以增长到原来的y倍，则函数y＝f（x）的图象大致为图中的（　　）
　　解析：y＝（1＋0.104％）x，如图D．

　　答案：D
　　2．化学上常用pH来表示溶液酸碱性的强弱，pH＝－1g｛c（H＋）｝，其中f（H＋）表示溶液中H＋的浓度．若一杯胡萝卜汁的c（H＋）＝1×10－5mol/L，则这杯胡萝卜汁的pH是（　　）
　　 A．2 B．3 C．4 D．5
　　答案：D
　　3．《中华人民共和国个人所得税法》第十四条中有下表：
个人所得税率表——（工资、薪金所得适用）
级别
全月应纳税所得额
税率
1
不超过500元部分
5
2
超过500元至2000元部分
10
3
超过2000元至5000元部分
15
4
超过5000元至20000元部分
20
5
超过20000元至40000元部分
25
6
超过40000元至60000元部分
30
7
超过60000元至80000元部分
35
8
超过80000元至100000元部分
40
9
超过100000元部分
45
　　“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去800元后的余额，某人一月份交纳税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（　　）
　　 A．800～900元 B．900～1200元
　　 C．1200～1500元 D．1500～2800元
　　解析：设某人的当月工资、薪金为x，所应纳税额为y，
　　则y＝
　　由y＝26.78可知，26.78＝25＋10％（x－1300），解得x＝1317.8（元）．
　　答案：C
　　4．北京电视台每星期六晚播出《东芝动物乐园》，在这个节目中曾经有这样一个抢答题：小蜥蜴体长15cm，体重15g，问：当小蜥蜴长到体长为20cm时，它的体重大约是（　　）
　　 A．20g B．25g
　　 C．35g D．40g
　　解析：假设小蜥蜴从15cm长到20cm，体形是相似的．这时蜥蜴的体重正比于它的体积，而体积与体长的立方成正比．
　　记体长为l的蜥蜴的体重为，因此有＝等＝35.56（g），合理的答案应该是35g．
　　答案：C
　　二、填空题
　　5．邮局规定，邮寄包裹，在5千克内每千克5元，超过5千克按每千克3元收费，邮费与邮寄包裹重量的函数关系式为____．
　　答案：f（x）＝
　　6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP（GDP是指国内生产总值）4035亿元，2000年上海市GDP预期增长9％，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08％．若GDP与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均（GDP达到或超过1999年的2倍，至少需____年．
　　（按1999年本市常住人口总数约1300万计算）
　　解析：假设需要x年，本市年人均GDP达到或超过1999年的2倍，x年后上海市的GDP为4035（1＋9％）x，人口增长为1300（1＋0.08％）x，
　　人均GDP为，
　　令＝2×，即＝2．
　　利用计算器或计算机得x≈8.13，
　　根据图象或函数性质可知，于是随x增长而增长的．所以至少需要9年，本市人均GDP达到或超过1999年的2倍．
　　答案：9
　　三、解答题
　　7．我国水资源相对贫乏，某市节水方法是：水费＝基本费＋超额费＋损耗费．若每月用水量不超过最低限量pm3时，只付基本费8元和每户每月定额损耗费q元；若用水量超过pm3时，除了付上述的基本费和损耗外，超过部分每m3付r元的超额费，已知每户每月的定额损耗不超过5元，该市一家庭某季度的用水量支付如下表：
月份
用水量（m3）
水费（元）
1
9
9
2
15
19
3
22
33
　　（1）写出水费y（元）与用水量x（m3）的函数关系式（这里的p，q，r可作为已知数）；
　　（2）根据数据表，求p，q，r的值．
　　解：（1）设水费为y（元），用水量为x（m3），则得分段函数

　　（2）根据表中数据，可列式8＋q＝9，q＝1，若8＋q＝19，q＝11与q≤5矛盾．
　　故∴r＝2．
　　8．中国移动通讯公司拥有“全球通”“神州行”“动感地带”三大著名客户品牌．“全球通”：收费标准是月租费50元，通话1分钟话费0.4元；“神州行”：不缴月租费，本地接听和主叫均为0.6元/分钟，长途0.8元；“动感地带”（M—zone）是今年3月份北京移动为年轻一族量身定做的移动客户品牌．其最大卖点在于其短信套餐，分别为每月支付20元可发300条短信或者每月支付30元可发500条短信（假设选择第一种套餐），一条不到一毛钱，资费标准：中国移动网内0.4元/分钟，网外0.6元/分钟，免交月租．若一个月内通话工分钟（仅考虑均拨打本地电话的情况），三种方式的费用分别为y1元、y2元和y3元．
　　（1）一个月内通话多少分钟，“全球通”与“神州行”通讯费相同？
　　（2）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种通讯方式合算？
　　解：（1）y1＝50＋0.4x，y2＝0.6x，y3＝20＋0.4x，由y1＝y2，解得x＝250，所以一个月通话250分钟，两种方式通讯费相同．
　　（2）当x＝300时，y1＝170元，y2＝180元，y3＝140元，所以使用“动感地带”合算些．

　　结合图象，我们能更直观地观察出三个函数不同的变化趋势．
　　9．中国青年报2002年9月19日报道：据北京市交通管理局的最新统计，目前北京机动车总量已突破180万辆，每100个家庭拥有超过10辆汽车，城市汽车拥有量已跃居全国首位．……到2008年左右，北京机动车拥有量将达到300万辆，请你按以上信息，计算北京今后6年的机动车平均年增长率．
　　解：设平均年增长率为x，则据已知信息，有180（1＋x）6＝300，x＝－1，利用计算器得x≈1.088－1≈9％，北京今后6年的机动车平均年增长率约为9％．
　　10．某种细菌随时间的变化而迅速地繁殖增加，若在某个时刻这种细菌的个数为200个，按照每小时成倍增长，如下表：
时间（小时）
0
1
2
3
细菌数（个）
200
400
800
1600
　　问：实验开始后5小时细菌的个数是多少？
　　解：设实验时间为x小时，细菌数为y个，依题意有
x小时
0
1
2
3
y（个）
200
400
800
1600
点
A
B
C
D
　　200＝200×20，
　　400＝200×21，
　　800＝200×22，
　　1600＝200×23．
　　从而，我们可以将细菌的繁殖问题抽象归纳为一个指数函数关系式，即y＝200·2x（x∈N）．
　　此实验开始后5小时，即x＝5时，细菌数为200×25＝6400（个）．
　　评述：指数函数模型的特点是，当一个变量按算术增长时，另一变量呈级数增长，速度非常快．
　　11．据世界人口组织公布，地球上的人口在公元元年为2.5亿，1600年为5亿，1830年为10亿，1930年为20亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987年为50亿，到1999年底，地球上的人口数达到了60亿．请你根据20世纪人口增长规律推测，到哪年世界人口将达到100亿？到2100年地球上将会有多少人口？
　　解：题目中的数据均为大致时间，粗略估计的量，带有较多的误差．因此寻找人口增长规律时不需要，也不应该过分强调规律与数据完全吻合．数据中20世纪以前的人口资料更加粗略，况且人口的预报准确程度主要受到20世纪人口增长规律的影响，因而组建预报模型时，不必考虑20世纪以前的数据资料，在20世纪人口增长速度是逐渐变快的，因此用直线变化（匀速增长）建模做预报是不恰当的．做为人口增长的模型，一般可以使用指数关系N（t）＝ae，其中N（t）为t时人口数，a、r为参数．
　　将N（t）＝aen式取对数可得lnN（t）＝lna＋rt，它是关于t的线性模型，这里ln为以e为底的对数．利用1930～1999年的数据可以得到lna＝－28.33，r＝0.0162，a＝＝4.97×10－13．
　　模型为N（t）＝4.97×10－13（亿）（1930≤t≤1999）．
模型的拟合效果如下表（人口单位：亿）
年代
1930
1960
1974
1987
1999
人口数
20
30
40
50
60
拟合数
19.49
31.70
39.78
49.11
56.61
　　拟合效果较好，可用于预报．
　　令N（t）＝100，可求出t＝2030.84，故可知如果照此规律大约在2031年世界人口将达到100亿，而于2100年世界人口将达到307亿．