多边形经典题型.doc

例1、一个多边形，它的外角最多有几个是钝角？说说你的理由．

例2、一个五边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形，并分别说出内角和和外角和变
化情况．
例3、一个n边形除了一个内角之外，其余各内角之和是1780度求这个多边形的边数n和这个内角的度数？
1、（1）六边形的内角和是 ，外角和是 ．
（2）一个多边形的内角和与外角和都是360°，这个多边形是 边形．
（3）一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于 度．
（4）多边形边数增加一条，则它的内角和增加 度，外角和 ．
（5）一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为 ．
2、一个多边形每一个外角都等于与它相邻的内角，这种多边形是几边形能确定它的每一个外角的度数吗？
3、任意多边形的外角和等于__________．

课堂精练：
1、一个多边形，它的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是 （ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
2、一个多边形， 它的每个内角都等于相邻外角的5倍， 则这个多边形是( )
A．正五边形 B．正十边形 C．正十二边形 D．不存在．
3、n边形所有对角线的条数是( )
A. B. C. D.
4.如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是( )
A.k B.2k+1 C.2k+2 D.2k-2
5.若把一个多边形的顶点数增加一倍，它的内角和是25200，那么原多边形的顶点数为( )
A.8 B.9 C.6 D.10
6.若一个多边形的边数增加１，则它的内角和 （　 ）
Ａ.不变　　　 Ｂ.增加１　　 Ｃ.增加180°　　　 Ｄ.增加360°
7.当一个多边形的边数增加时，其外角和 （　　）
Ａ.增加　　 　Ｂ.减少　　 Ｃ.不变　　　 Ｄ.不能确定
8.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（　　）
A.180° B.540° C.1900° D.1080°
9.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是（　　）
Ａ.6 Ｂ.9 Ｃ.14 Ｄ.20
10.如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（　　）
Ａ.n　　 Ｂ.2n-2　 Ｃ.2n　 Ｄ.2n+2
11.一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°那么原多边形的边数是（　　）
Ａ.13　　　 Ｂ.14　 　 Ｃ.15　　 Ｄ.13或15
12.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是 （　　）
Ａ.四边形　 　 Ｂ.六边形　　 　Ｃ.八边形　 　Ｄ.十边形
13.一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120°，则这个角的度数是（　）
Ａ.60°　 　Ｂ.80°　 　 Ｃ.100°　 Ｄ.120°
14.用下列一种正多边形可以拼地板的是( )
A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形
15.多边形每一个内角都等于120°,则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是( )
A.5条 B.4条 C.3 D.2条
16.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和是2570°,则这个角是( )
A.90° B.15° C.120° D.130°
17.在多边形的内角中,锐角的个数不能多于( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
18.n边形的边数增加一倍,它的内角和增加( )
A.180° B.360° C.(n-2).180° D.n.180°
19、一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )毛
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
20.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )
A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:4
21. 一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
22.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )
A.都是钝角; B.都是锐角 C.是一个锐角、一个钝角 D.是一个锐角、一个直角
23.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )
A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形

24.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
25、 若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )
A.90° B.105° C.130° D.120°
26.用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是( )毛
A.等腰三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
27.下列图形中,能镶嵌成平面图案的是( )
A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形
28.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( )
A.正八边形和正方形 B.正五边形和正十边形
C.正六边形和正三角形 D.正六边形和正八边形
29.如图所示,各边相等的五边形ABCDE中,若∠ABC=2∠DBE,则∠ABC等于( )
A.60° B.120° C.90° D.45°

填空题精练：
1.用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_______个正三角形和_____ 个正六边形,或在每个顶点处有______个正三角形和________个正六边形.
2.用正多边形镶嵌,设在一个顶点周围有m个正方形、n个正八边形,则m=_____,n=______.
3.用一种正五边形或正八边形的瓷砖_______铺满地面.(填“能”或“不能”)
4.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是 边形.
5.多边形的边数增加一条时，其外角和 ，内角和增加 .
6.一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是 .
7.从n边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线, 这些对角线可以将这个多边形分成__个三角形.
8.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为___.
9.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_.
10.每个内角都为144°的多边形为_________边形.
11.如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是___边形；如果一个ｎ边形每一个内角都是
135°，则＝ｎ___；
12、如果一个ｎ边形每一个外角都是36°，则＝ｎ______。
13.如果一个多边形的内角和等于900°,那么这个多边形是_____边形.
14.一个正多边形的每个外角都等于30°,则这个多边形边数是______.
15.n边形的外角和与内角和的度数之比为2:7,则边数为_______.
16.从一个多边形的一个顶点出发,一共做了10条对角线,则这个多边形的内角和为_____度.
17.在四边形ABCD中,如果∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4,则∠D=______.
18.用正方形和正十二边形以及正_____边形可以拼地板.
19.n边形的内角和等于______度。任意多边形的外角和等于______度。
20.如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于______度，每个外角都等于______度。
21.若多边形的内角和是1080°，则这个多边形是______边形。
22．一个n边形的每一个外角都等于72°，则n = ，它的内角和是 。
23．（1）n边形的内角和等于 ，多边形的外角和都等于 ．

（2）一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是 边形．
（3）一个多边形的每个外角都是300， 则这个多边形是 边形．
（4）一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于 度．
（5）一个五边形五个外角的比是2：3：4：5：6，则这个五边形五个外角的度数分别是 ．
（6）多边形边数增加一条，则它的内角和增加 度，外角和 ．
24.n边形的内角和=________度，外角和=_______度。
25.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是____边形。
26.如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是____边形。
27.若n边形的每个内角都是150°，则n=____。
28.一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形。
29.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每
个内角是_____度，其内角和等于______度。
30、若一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是_______。
解答题精讲：
1.若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数。
2．一个多边形的外角和是内角和的，它是几边形？
3．一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为多少度？

4．一个多边形每一个外角都等于与它相邻的内角，这种多边形是几边形能确定它的每一个外角的度数吗？

5、一个多边形的各个内角都相等，且一个内角是150°，你知道它是几边形吗？

6.一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.

7．一个零件的形状如图中阴影部分．按规定∠A应等于90º，∠B、∠C应分别是29º和21º，检验人员度
第7题图
量得∠BDC＝141º，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？

8．若两个多边形的边数相差1，则它们的内角和、外角和分别有什么异同？

9．一个多边形，它的外角最多有几个是钝角？说说你的理由．

10一个四边形截去一个角后就一定是三角形吗？画出所有可能的图形，并分别说出内角和和外角和变化
情况．

11．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F度数。

12．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2478°求这个内角的度数。

13.求图15-13①、②中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。

14.一个五边形的五个外角的读数比是1∶2∶3∶4∶5，求这个五边形的五个内角的度数比.

15.两个正多边形的边数之比为1∶2，内角和之比为3∶8，求这两个多边形的边数、内角和

16.一个多边形出一个内角外，其余个内角的和为20300，求这个多边形的边数.

课后练习：
1、三角形的一个外角等于与它不相邻的 ；
2、三角形的一个外角大于任何一个与它 .
3、已知一个多边形的内角和是2340度，这个多边形是　　　边形。
4、等腰三角形两条边长为25、12，则其周长为　　　　
5、如果一个三角形的3个外角的度数之比是2:3:4，则其相邻内角的度数比为　　　
6、用多种正多边形拼地板，关键是看这几个正多边形的内角加起来要等于　　　　
7、正十边形的每一个内角的度数等于　　　
8、如图，AC⊥BD于C，已知∠A＝40°，∠AEF＝70°，∠D＝　　　　

（第8题图）
9. 4条线段的长度分别为2，3,　4，5，任选3条线段可以组成　　个三角形。
10、用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有　　　个在三角形和　　个正四边形。　　　　　　　　　　　
11、已知等腰三角形的一边长等于5，一边长等于6，则它的周长为______.
12、三角形三个角的比为3：2：5，则三个角分别为______.
13、在ABC中，若B+A=2C，则C=_____.。
14、在ABC中，若C+A=2B，C- A= ，则A=_____, B=_____, C=_____.
15、在三角形中，相邻的外角是内角的2倍，则这两个角的度数为______.
16、在△ABC中，∠A＋∠B=∠C，则△ABC是 三角形。
17、从一个多边形的一个顶点出发，作了15条对角线，则这个多边形的内角和为 。
18、在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36度，CD平分∠ACB，则图中的等腰三角形有 个。分别
是 。
19、已知：如图，五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝＿＿＿。
20、多边形每增加一条边，那么它的内角和增加＿＿，外角和＿＿＿。
21、多边形的内角中，最多有＿＿＿＿个锐角。
二、选择：
1、下列的线段哪些可以组成三角形（　　　）
A、10，14，24　 B、12，2，16， 　 C、16，6，4　 D、8，10，12
2、等腰三角形的一个外角等于100度，这个等腰三角形的底角的度数为（ ）
A、45度 B、50度 C、80度或50度 D、45度或50度
3、已知等腰三角形的周长为24，一边长为4，则另一边长是（ ）
A、10 B、16 C、10或16 D、无法确定
4、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是（ ）
A、5或7 B、7或9 C、9或11 D、11
5、不能够铺满地面的组合图形是（ ）
A、正八边形和正方形 B、正方形和正三角形
C、正六边形和正方形 D、正六边形和正三角形
6、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是（ ）
A、5条 B、6条 C、 7条 D、8条
7、小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形? 应该带＿＿＿＿。
A．第1块 B．第2 块 C．第3 块 D．第4块
8、ABC中，三边长为6，7，，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、无法确定
9、把三角形的面积分为相等的两部分的是（　　　　）
A.三角形的角平分线　 B、三角形的中线 　C、三角形的高　 D、以上都不对
10、适合条件的三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
11、如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为（ ）
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、斜三角形
12、若ΔABC边为a、b、c，则|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝（ ）。
A、－a－b－c　 B、a＋b＋c C、a＋b－c 　D、a－b＋c
13、若一个多边形的边数增加2倍，它的外角和（　　　　）
A.扩大2倍　 B、缩小2倍　 C、保持不变　 D、无法确定
14、具备下列条件的三角形中，不为直角三角形的是（　　　）
A、∠A＋∠B＝∠C　　　　　　　　 B、∠A＝∠B＝∠C/2
C、∠A＝90°－∠B　　　　　　　 D、∠A－∠B＝90°
15、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（　）
A、5　　　　　B、6　　　　 　C、7　　　　　D、8
三、1.作图：分别作出下列三角形的三条高：

2、 按图中所给的条件，求出∠1、∠2、∠3的度数.

3、 如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线（AB）18°（即∠A＝18°）飞到了C地，经B地的导航站测得∠ABC＝10°.此时飞机必须沿某一方向飞行才能到达能到达B处.那么这一方向与水平方向的夹角∠BCD的度数？

4、如图：∠A＝70度，若O为两条角平分线的交点，求∠BOC的度数。

5、 如图：在△ABC中，∠ABC和∠ACB平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，且△
ABC的周长是24cm，BC＝10cm，求△AEF的周长?

6、如图，在ABC中，BD是ABC的角平分线，DE//BC，交AB于E，∠A=450, ∠BDC=600，求ΔBDE各内
角的度数．

7、一个多边形每个内角相等，并且每一个外角等于一个内角的，求此多边形的边数。

8、如图，已知DC是△ABC中∠ACB的外角平分线，说明为什么∠BAC＞∠B.