柱锥台球的表面积.doc

高中2012级数学教学案
学科
数学
编制人

教学案编号
8
课型
新授课
课题
棱柱 棱锥 棱台和球的表面积
课标要求
掌握公式并能解决简单的计算
重点难点
将立体问题转换为平面问题
教学过程设计
一、 基本知识点
一．直棱柱的表面积
1．直棱柱的侧面积等于它的底面周长c和高h的乘积，即S直棱柱侧=____________________

2. 正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半，a为底面正多边形的边长，

底面周长为c，斜高为h’ .则S正棱锥侧= _________________________________。

3．正棱台的上底面的周长为c’，下底面的周长为c，斜高为h’.

侧面积是S=____________________________

4球面面积（也就是球的表面积）等于它的大圆面积的4倍，

即S球=__________________________其中R为球的半径

二、 典例分析
例1 已知正四棱锥底面正方形长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积及全面积.（单位：cm2，精确到0.01 ）

例2. 如图所示是一个容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的。球的半径为R，正四棱台的两底面边长分别为3R和2.5R，斜高为0.6R；
（1）求这个容器盖子的表面积；
（2）若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1m2，计算100个这样的盖子涂色需涂料多少千克(精确到0.1kg)。

变式练习1 在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400π cm2,求球的表面积.

变式练习2 已知四棱锥S－ABCD中，各侧面为正三角形，底面为正方形，且各棱长均为5，求它的侧面积、表面积．

变式练习3若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，求其表面积

课堂练习

1. 将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ）
（A）6a2 （B）12a2
（C）18a2 （D）24a2

2. 在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为（ ）

3. 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的全面积是（ ）

（A） （B）

（C） （D）

4. 球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（ ）
（A）2：π （B）3：π
（C）4：π （D）6：π

5. 已知正六棱台的上、下底面边长分别是2 和4，高是2，则这个棱台的侧面积等于 。

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