北师大六年级上册第四单元讲学稿.doc

北二十家子镇九年一贯制学校六年级数学（上）讲学稿 北二十家子镇九年一贯制学校六年级数学（上）讲学稿
比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。
如：6 ：4=6÷4==1.5（这就是比值）
三、【作业设计】
1、完成50页的说一说，并求出它们的比值。
1比2写作： 读作： 比值是
5．7比3写作 读作： 比值是
1比4写作 读作： 比值是
评价等级：
四、【拓展·延伸】
1、想一想比与除法、分数有什么关系？（并完成下表）
比
前项

比值
除法

÷（除号）

分数

分母

2、如果用字母表示比、除法、分数三者之间的关系，可以表示为:
a : b = ÷ =(b≠ )
五、学（教）后记：
。
家长签字：

【生活中的比】讲学稿
【年级】：六年三班 【科目】：数学 【主备人】：祁树伟
【审核】：张静 【课型】：新授 【上课时间】： 年 月 日
【讲学内容】：北师大版六年级数学（上）48至51页探究活动、说一说。
【讲学目标】：1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，渗透数形结合思想。2、能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。
【讲学重点】：比的意义和读写方法，会求比值。
【讲学难点】：理解比的意义。
【学法指导】：观察法、画图法、 自学法、讨论法
【讲学过程】：
一、【预习·导学】
1、复习
1、计算。
4200÷20=   2500÷50=   16×5=     32×20=    67×4=
2400÷40=    3600÷60=    87÷3=   25×16=    48×9=
696÷3=     125×6=    48×25=    780÷20=    72－45=
2、填空。
（1）、==（ ）÷（ ）=（ ）÷9
（2）、6÷4=（ ）÷（ ）==（ ）
（二）新知导入：看下图（48页上图），哪几张图片与图A比较像？注意比较像是长得比较相似。

通过细致观察，发现图 和图
都与图A比较像，而图 和图
图A不像，因为与图A比较，它们都变形了。
二、【互动·研讨】
（一）探究活动：找出长方形的不同。
上图这些长方形的长与宽之间有什么关系？（将人从方框中拿出后如下图）
观察一下，找出五个长方形的长与宽的关系，分别用数方格的方法找到它们的长和宽，并完成下表。
图形
长（小格）
宽（小格）
长是宽的几倍
宽是长的几分之几
图A
6
4
1.5

图B

图C

图D

图E

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通过比较图 、图 与图A，它们长是宽的 倍，宽是长的
所以图 和图 与图A比较像。
（二）（49页上图）马拉松选手跑40千米，大约需2时。骑车3时可以行45千米，谁的速度快。（完成下表）速度= ÷

路程
时间
速度
马拉松选手

骑车人

通过计算得出因为 ＞ ，所以 的速度快。
小结：比较谁的速度快，实际上就是要算出 与 的商后再比较大小。
归纳小结：通过分析“图片像不像”“速度快慢”和“单价高低”等问题可知：生活中存在两个数量之间“比”的关系。
（三）认识比，怎样读写比
知识点：1、比的含义：像上面那样，两数相除，又叫做这两个数的比，如：长方形的长是6格，宽是4小格，长和宽的比是6比4，宽和长的比是4比6，再如比谁的速度快，马拉松选手路程和时间的比是 比 。
2、比的读、写方法入各部分名称。
（1）、写法：6÷4写作6 ：4，其中“ ：”是比号。
（2）、读法：“ ：”读作“比”，6 ：4读作 。
（3）、比的各部分名称：
（3）、比的各部分名称：
6 ： 4
比的前项 比号 比的后项
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（4）、求比值的方法：用比的前项除以比的后项所得的商就是这个比的比值。

斜坡B最高点的高度与木板长度的比是 ，比值是 。
通过看图你有什么发现：

四、【作业设计】
1、求比值。
105 ：35 1 ：6 ：

5 ：1.2 8 : ：

0．6 ：1．8 60米 ：70米 1.5吨 ：12千克

2、货车3时行驶210千米，轿车3时行驶420千米。轿车和货车的时间比、路程比、速度比分别是多少？比值各是多少？

评价等级：

五、学（教）后记：
。
家长签字：
【生活中的比】讲学稿2
【年级】：六年三班 【科目】：数学 【主备人】：祁树伟
【审核】： 张静 【课型】：新授 【上课时间】： 年 月 日
【讲学内容】：北师大版六年级数学（上）48至51页探究活动、说一说。
【讲学目标】：1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，渗透数形结合思想。2、能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。
【讲学重点】：比的意义和读写方法，会求比值。
【讲学难点】：理解比的意义。
【学法指导】：观察法、画图法、 自学法、讨论法
【讲学过程】：
一、【预习·导学】
1、解方程。
χ= χ－χ＝ （x－6）×＝25

2、列式计算。
一个数的是30，这个数是多少？

比一个数多12%的数是112，这个数是多少？

（二）复习导入：
（1）、比分三部分为 、 、 。
（2）、一篇课文，小文用6分钟读完，小力用8分钟读完，小文和小力用的时间比是 ，小文和小力的速度比是 。
（3）、航模小组8个人共做了27个航空模型，做的模型总数和人数的比是 。
二、【互动·研讨】
（一）探究活动：苹果哪个便宜。
1、（如49页下图）哪个摊位（A，B或C）上的苹果最便宜？
摊位
总价
数量
单价
A

B

C

单价= ÷
通过完成表格得出A摊位的单价为 元；
B摊位的单价为 元；C摊位的单价为
元。所以 摊位的苹果最便宜。

小结：比较谁的最便宜实际上就是求苹果的总价与所对应数量的商最小。
2、比的读、写方法入各部分名称。
（1）、写法：6÷4写作6 ：4，其中“ ：”是 。
（2）、读法：“ ：”读作“ ”，6 ：4读作 。
（3）、比的各部分名称：
6 ： 4

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第3页 共4页
（4）、求比值的方法：
三、【练习·巩固】
1、求出它们的比值。
1比5写作： 读作： 比值是
8比4写作 读作： 比值是
4.5比3写作 读作： 比值是
2、你能联系实际说说“1：4”的含义吗？

3、根据下列信息写出比。
（1）六（1）班共有50名同学，其中男生26人，女生24人，女生人数与全班人数的比是 。你还能写出哪此比？

（2）正方形的边长是3厘米，正方形的周长与边长的比是
正方形面积与边长的比是 。你还能写出哪些比？

（3）如下图，工人师傅用两块同样长的木板搭了两个斜坡。
斜坡A最高点的高度与木板长度的比是
，比值是 。

二、【作业设计】
1、有两块花布，一块是正方形，边长是8分米，另一块是长方形，长是10分米，宽是6分米。你能写了哪些比，尽量写全。
如长方形花布长和宽的比是 ，

评价等级：

三、学（教）后记：
。
家长签字：

【生活中的比练习】讲学稿2
【年级】：六年三班 【科目】：数学 【主备人】：祁树伟
【审核】： 张静 【课型】：新授 【上课时间】： 年 月 日
【讲学内容】：北师大版六年级数学（上）51页练一练。
【讲学目标】：1、通过本课练习能根据数据数的关系写出比并能计算比值。2、练习比与除法、分数的关系
【讲学重点】：练习比的读写方法，会求比值。
【讲学难点】：正确理解比的意义。
【学法指导】：自学法、讨论法、练习法
【讲学过程】：
一、【基本知识练习】
1、填空。
（1）、出舱航天员翟志刚摇动的国旗是“神七”发射前，酒泉卫星发射中心200多名工作人员采用“十字绣”工艺手工绣制的，国旗的尺寸长45厘米，宽30厘米，长和宽的比是 ，比值是 。
（2）、学校举行数学竞赛，男、女生的参赛人数分别是160人和140人。参参赛的男生人数和女生人数的比是 ，参赛的男生人数和总人数的比是 ，参赛女生人数和总人数的比是 ，参赛女生人数和男生人数比是 。
（3）、男生人数是女生人数的，说明男生人数与女生人数的比是 。
（4）、把10克盐溶解在100克水中，那么盐和盐水的比是 ，比值是 ，盐和水的比是 ，比值是 。
（5）、比、除法和分数的关系用字母表示为a ：b= =
（b≠0）。
2、判断。
（1）、12 ：6的比值是2。（ ）
（2）、比的前项和后项都不能为零。（ ）
（3）、小强的身高是1.5米，弟弟的身高是80厘米，小强和弟弟的身高比是1.5 ：80。 （ ）
（4）、30分 ：0.6小时=30÷0.6=50。 （ ）
（5）、在200克盐水中，含盐40克，盐与水的质量比是40 ：200。（ ）
3、求比值。
105 ：7 3 ：15 ：

6 ：1.2 6: ：

0．6 ：1.5 65 ：15米 1.5吨 ：12千克

4、正方体甲棱长为4厘米，正方体乙棱长为5厘米。
正方体甲与正方体乙的棱长比是 ，比值为 ；
正方体甲与正方体乙棱长总和的比是 ，比值为 ；
正方体甲与正方体乙表面积的比是 ，比值为 ；
正方体甲与正方体乙体积的比是 ，比值为 ；
5、在下边的方格图上画出两个大小不同的长方形，使长方形的长与宽的比都是4 ：1。再画两个长方形，使长方体的长与宽的比都是5 ：2。

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6、下表是王玲打一篇稿子的情况：
每小时打8000字
每小时打6000字
需3小时完成
需4小时完成
观察上表，你能得出哪些结论？
答：这篇稿子有 字，每小时打得越 用得时间越 ；反之 。
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7、货车4时行驶280千米，轿车5时行驶400千米。轿车和货车的时间比、路程比、速度比分别是多少？比值各是多少？

比化成整数比后再进行化简。
3、分数与分数的比的化简可以用比的前项除以比的后项，结果一定是一个比，也可以把比的前、后项同进乘它们分母的最小公倍数，然后再按照整数比化简的方法进行化简。
三、【作业设计】
1、化简下面各比(按以上总结方法，学会用不同的方法化简)。
15 ：21=
0.12 : 0.4=
：=
1 : =
2、连一连。
6 ：30 0.15 : 3
0.1:0.4 ：
2 : 6 100:60
:1 4 : 8
16 : 20 8 : 9

评价等级：
四、学（教）后记：
。
家长签字：

【比的化简】讲学稿
【年级】：六年三班 【科目】：数学 【主备人】：祁树伟
【审核】：张静 【课型】：新授 【上课时间】： 年 月 日
【讲学内容】：北师大版六年级数学（上）52至54页试一试、练一练。
【讲学目标】：1、在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。2、会用不同的方法化简比，体会转化的思想。3、能解决一些简单的实际问题，感受经的知识在生活中的广泛应用。
【讲学重点】：会运用不同的方法化简比。
【讲学难点】：化简比与求比值的区别。
【学法指导】：观察法、画图法、 自学法、讨论法
【讲学过程】：
一、【预习·导学】
（一）、复习
1、求比值。
40 ：360 2 ：18
24 ：42 100 ：60
： 8 ：9
2、计算
+÷ （+--）×24 0.25×+÷4

÷（+×） 13-13× （+）×8+

（二）、新知导入：看下图（52页上图），哪杯杯水更甜。
这杯蜂蜜水我用了2小杯蜂蜜，18小杯水。
调制这杯蜂蜜水用了40毫升蜂蜜，360毫升水。

你能直接判断出两杯哪杯甜吗？说一说你的想法：
。
二、【互动·研讨】
我们来解决以上问题，看和你的想法一致吗？
1、理解题意：男孩和女孩两人调制蜂蜜水时所用的蜂蜜与水的数量均不相同，无法直接比较出哪杯水更甜。要想知道哪杯水更甜，就得知道每杯蜂蜜水中 与 的比。
2、分析题中数量关系：
（1）、男孩杯中蜂蜜40毫升，360毫升水，它们的比是 ： 。
（2）、女孩杯中蜂蜜2杯，18杯水，它们的比是 ： 。
（3）、这两个比不能直接比较，可根据比与分数、除法之间的关系，利用商不变的性质或分数的 基本性质先把比化简再比较。
3、化简比的含义：
把比化成最简的整数比，叫做化简比。最简整数比指的是比的前项和后项都是整数，并且比的前项和后项的最公因数是1。
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4、解决问题：
40 ：360=（化成分数）= （分数的基本性质）= ： （改写成比）
2 ：18= （同上）
还可以根据比与除法的关系：40 ：360= ÷ = ÷ = ：
所以经过化简后证明两杯蜂蜜 甜。
巩固利用商不变和分数的基本性质化简下一个比：
24 ：42（分数基本性质）=
24 ：42（商不变的性质）=
5、化简比。
0.7 : 0.8= ÷ = ÷ = : 。利用的是 化简比。
：= ÷ = = = : 。
：= ： （把比的前项和后项同时乘以它们的最小公倍数）= ： 。
小结：1、整数与整数的比的比简方法：（如40 ：360），可以行把比改写成分数的形式，名后再把这个分数进行约分，最后改写成比。还可以把比改写除法算式，再把被除数和除数同进除以它们的最大公因数，求出商后再化成比。
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2、小数与小数的比的化简可以先把小数比改写成小数除法，根据商不变的性质，将被除数与除数同时扩大相同的倍数（0除外）化成整数比后再化简，也 可 以 把 比 的 前 项 和 后 项 的 小 数点向右移动相同的位数，将小数

答：甲、乙效率比是 。

2、很多同学参加了兴趣小组，其中绘画小组的人数占兴趣小组总人数的，气象小组的人数占兴趣小组总人数的，其余的是科技小组的同学，写出兴趣小组中绘画、气象、科技小组的人数比。
先求出科技小组占兴趣小组总人数为：
再求出三个小组的人数比：

3、写出几个比值是的比。

评价等级：
三、学（教）后记：
。
家长签字：

【比的化简练习】讲学稿
【年级】：六年三班 【科目】：数学 【主备人】：祁树伟
【审核】：张静 【课型】：新授 【上课时间】： 年 月 日
【讲学内容】：北师大版六年级数学（上）53至54页练一练。
【讲学目标】：1、通过本课练习能根据商不变的性质和分数的基本性质熟练的化简比。2、运用比的化简解决生活在的问题。
【讲学重点】：练习比的化简。
【讲学难点】：正确理解比的化简与求比值的区别。
【学法指导】：自学法、讨论法、练习法
【讲学过程】：
一、【基本知识练习】
1、填空。
（1）、化简比可以根据 和 化简。
（2）、将2克糖放入20克水中，糖与糖水的最简比是 ： ，糖与水的最简比是 ： ，水与糖水的最简比是 ： 。
（3）、小明10分做了7道题，小华15分做了12道题，小明与小华每分做题数的最简比是 ： 。
（4）、某单位今天有1人请病假 ，2人请事假，出勤42人，缺勤人数与合单位人数的最简整数比是 ： ，比值是 。
（提示：最简整数比是根据比与分数、除法的关系，利用分数的基本性质和商不变的性质来化简，而求比值都是用比的前项除以比的后项，从结果上看化简比是一个比，而求比值的结果必须是一个数，即可以是分数小数也可以是整数。
2、判断。
（1）、最简整数比的前项和后项必须都是整数。（ ）
（2）、甲数与乙数的比等于乙数与甲数的比。（ ）
（3）、39 ：13的最简整数比是3。 （ ）
4、化简下面各比。
10 ：36
168 ：84=
63 ：12
0.25:1=
：
：
4 ：1．8
5.6：4．2=
：20
3 ：0.5
0.75 ：1.35
27 :54
6 ：40
1.2：0.12
21 ：105
0．08 ：2
5、化简下面各比，并求出比值。
比
4 ：16
5.6 ：0.42
75 ：25
化简比

比值
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6、写出各杯子中糖与水的质量比。（单位：克）注意化简。
水：60 水：20 水：50 水：150
糖：30 糖：10 糖：10 糖：30
（一） （二） （三） （四）

这几杯糖水一样甜的吗？ 杯甜。

7、看书中53页3题图，回答下列问题。命中率= ÷ 。
（1）、小锋投中的次数与投篮总数的比是 ，比值是 。
（2）、小希投中的次数与投篮总数的比是 ，比值是 。
（3）。小锋和小希 投球命中率高些。
8、大正方形边长是4厘米，小正方形边长是3厘米。
（1）、大、小正方形边长的比是 ，比值是 。
（2）、大、小正方形周长的比是 ，比值是 。
（3）、大、小正方形面积经比是 ，比值是 。
二、【作业设计】
1、加工一批零件，甲单独做用5分钟，乙单独做用6分钟，甲、乙的效率比是多少？
（提示：先求出甲的效率，这是指单位时间内完成的数量，5分钟完成，一分钟完成 （用分数表示）。乙的效率是 。）
解：甲的效率是： ；乙的效率是： 。
甲与乙的效率比是 ：
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化简：

出各部分相应的分数各是多少；也可以先求出标准量一共分成了几份，再根据比用相应的分数来表示各部分量与标准量的关系，最后用分数乘法来解答。

三、【作业设计】
小清要调制2200克巧克力奶，需要巧克力和奶各多少克？（巧克力与奶的质量比是2 ：9）用两种方法解答。
第一种方法：用比的意义

第二种方法：用分数的意义

评价等级：
三、学（教）后记：
。
家长签字：

【比的应用】讲学稿
【年级】：六年三班 【科目】：数学 【主备人】：祁树伟
【审核】：张静 【课型】：新授 【上课时间】： 年 月 日
【讲学内容】：北师大版六年级数学（上）55至56页试一试、练一练。
【讲学目标】：1、结合具体情境，运用比的意义熟练解决按一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义。2、运用多种策略解决问题，发展数感，提高解决问题的能力。
【讲学重点】：按一定的比进行分配问题的解决。
【讲学难点】：找出各部分量与总量之间的关系。
【学法指导】：观察法、画图法、列表法、自学法、讨论法
【讲学过程】：
一、【预习·导学】
（一）、复习
1、计算。
600÷12= 9600÷80= 140×300= 8800÷40=
9600÷800= 750－290= 5×490= 760×20=
7500÷500= 370×200= 650÷13= 8600－4200=
2、化简比。
4 ：1．8
5.6：4．2=
：20
3 ：0.5
0.75 ：1.35
27 :54
（二）、新知导入：如图：把橘子分给大班和小班，怎么分合理。

二、【互动·研讨】
1、分析题意：将这些橘子分给大班和小班，有多种分法，而题里要求从多种分法中找出分得合理的方法，可以小组讨论，在家可以用小棒分一下。
2、探究分配方法：方法一：一共两个班，每个班各分一半，这样分合理吗？说一说： 。
方法二：可以先求出大班和小班人数的比是 ： ，化简后为 ：
按这个比分配如下表：
大班
小班
3个
2个
6个
4个
12个

30个

40个
…
…
完成表格，分到 为止。我们这是按大、小两个班人数的 来进行分配的，发现这样分大班和小班的每个小朋友分到的橘子数都相同，所以这样分比较合理。所以在日常生活中分配物体时，按一定的
比来分比较合理。
3、解决一定的比进行分配问题的解题方法。
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问题导入：有140个橘子，按3 ：2分给大、小两个班的小朋友，每个班各应分得橘子多少个？（考虑用多种方法分，但通过上面的学习，我们要按一定的 进行分配。）
方法一：列表法
次数
大班
小班
说明
1
30
20
每人一个，剩（ ）个
2

将剩下的再每人分（ ）个
3

将剩下的再每人分（ ）个
4

将剩下的再每人分（ ）个

分完为止
合计

每班各多少个
方法二：用比的意义进行计算。（画图理解）
方法分析：140个橘子按3 ：2
分，一共分成 份，先求出一份
140个 是多少，再求3份与2份各是多少？
解答：每份是多少：
大班分多少个： ，小班分多少个：
方法三：根据分数的意义计算按一定的比进行分配的问题。
方法分析：把140个橘子按3 ：2分给大、小两个班，共分了 份。其中大班占 份，用分数表示为 ；小班占 份，用分数表示为 ，然后根据分数的意义用乘法可以计算出大班和班各分得的数量。
解答过程：共分的份数： （列式）
大班分的数量： 小班分的数量：
答： 。
4、归纳总结：解决按一定的比进行分配的问题用列表法比较麻烦，应先求出标准量一共分成了几份，再采用平均分的方法求了每份的具体数量，最后求
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（4）一件上衣和一条裤子一共380元，上衣与裤子的价钱之比为10：9，上衣和裤子各多少元？

三、【作业设计】
1、合理搭配早餐。（如P56第3题图）
A、小明今天的早餐是按怎样的比搭配的？

B、如果小明的妈妈按同样的比准备420克早餐，算算各种食物分别需要多少克？

评价等级：
三、学（教）后记：
。
家长签字：
【比的应用练习】讲学稿
姓名：
【年级】：六年三班 【科目】：数学 【主备人】：祁树伟
【审核】：张静 【课型】：新授 【