陕西省西工大附中2012届高三数学第六次适应性训练-文-旧人教版.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练数 学（文科）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合为 （ ）
A．{2} B．{3，5}
C．{1，4，6} D．{3，5，7，8}

2．某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为 （ ）
A． B． C． D．
3．下列推理是归纳推理的是 （ ）
A．为定点，动点满足，则动点的轨迹
是以为焦点的双曲线；
B．由求出猜想出数列的前项和的表达式；
C．由圆的面积，猜想出椭圆的面积；
D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇．
4.命题“存在”为假命题是命题“”的( )
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
5.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是　( 　)
A. B.
C. D.
6.设，则a， b，c的大小关系是( )
A.b＞c＞a B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.a＞c＞b
7．已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知P是边长为2的正边BC上的动点，则（ ）
A．最大值为8 B．最小值为2 C．是定值6 D．与P的位置有关
9．实数满足不等式组，且 取最小值的最优解有无穷多个, 则实数a的取值是 （ ）
A． B．1 C．2 D．无法确定
10.已知若的图像如下图所示，则下列图像可能为的图像是（　　）

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．

11．设为虚数单位，则=___．
12.若函数,且,
则的值为_ ．
13. 某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果
是 ．
14. 斜率为2的直线过双曲线的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率的取值范围___ ．
15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（A）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 .
（B）.（选修4—5不等式选讲）已知
则的最小值是 .
（C）．(选修4—1几何证明选讲）如图，内接于
圆，，直线切于点，
交于点.若则的长为 ．
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. （本小题满分12分）已知函数f(x)=
(其中A>0,)的图象如图所示。
（1）求A，w及j的值；
（2）若tana=2,求的值．

17．（本小题满分12分）某班级共有60名学生，先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的学习情况，若每位学生被抽到的概率为.
(1)求从中抽取的学生数；
(2)若抽查结果如下,先确定x，再完成频率分布直方图；
每周学习时间(小时)
[0,10)
[10,20)
[20,30)
[30,40]
人数
2
4
x
1

(3)估计该班学生每周学习时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．

18. （本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积；
（3）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长．

19.． （本小题满分12分）已知函数
（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；
（2）当时，若在区间上不单调，求的取值范围．

20．（本小题满分13分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3。
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点M，N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

21．（本小题满分14分）已知（m为常数，m>0且m≠1）．
设（n∈）是首项为m2，公比为m的等比数列．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，且数列的前n项和为Sn，当m＝2时，求Sn；
（3）若，问是否存在m，使得数列中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．

2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第六次适应性训练
数学（文科）参考答案
一．选择题：
BBBAA DBCBC

二．填空题：
11． 1. 12.-1 13. 5 14.
15． A． B.9 C．
三．解答题：
16. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由图知A=2,
T=2()=p,
∴w=2, ∴f(x)=2sin(2x+j)
又∵=2sin(+j)=2,
∴sin(+j)=1, ∴+j=,j=+,(kÎZ)
∵,∴j= 由（Ⅰ）知：f(x)=2sin(2x+)，
∴=2sin(2a+)=2cos2a=4cos2a-2
∵tana=2, ∴sina=2cosa, 又∵sin2a+cos2a=1, ∴cos2a=,
∴=

17. （本小题满分12分）
　(1)设共抽取学生n名，则＝，∴n＝10，
即共抽取10名学生．
(2)由2＋4＋x＋1＝10，得x＝3，频率分布
直方图如下：
(3)所求平均数为＝0.2×5＋0.4×15＋0.3×25＋0.1×35＝18，
故 估计该班学生每周学习时间的平均数为18小时．

18. . （本小题满分12分）
（1）因为平面，所以，
又，所以平面，所以．
由三视图可得，在中，，为中点，所以，
所以平面，
（2）由三视图可得，
由⑴知，平面，
又三棱锥的体积即为三棱锥的体积，
所以，所求三棱锥的体积．
（3）取的中点，连接并延长至，使得，点即为所求．

因为为中点，所以，
因为平面，平面，所以平面，
连接，，四边形的对角线互相平分，
所以为平行四边形，所以，又平面，
所以在直角中，．

19. （本小题满分12分）解：（1）∵在上．∴
∵在上，∴
又，∴
∴，解得
∴
由可知和是的极值点．
∵
∴在区间上的最大值为8．
（2）因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点．
而的两根为，，区间长为，
∴在区间上不可能有2个零点．
所以，即．
∵，∴．
又∵，∴．
20．（本小题满分13分）
解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点由题设，解得， 故所求椭圆的方程为
（2）设 ，，.P为弦MN的中点，
由得
因直线与椭圆相交，故
即（！）
故
所以 又
所以 则即（2）
把（2）代入 （1）得
由（2）得 解得
综上求得m的取值范围是
21．（本小题满分14分）
.解：（1）由题意f（an）＝，即．
∴an＝n＋1，（2分） ∴an＋1－an＝1，
∴数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列．（4分）
（2）由题意＝（n＋1）·mn+1，
当m＝2时，bn＝（n＋1）·2n＋1
∴Sn＝2·22＋3·23＋4·24＋…＋（n＋1）·2n＋1　①（6分）
①式两端同乘以2，得
2Sn＝2·23＋3·24＋4·25＋…＋n·2n＋1＋（n＋1）·2n＋2　②
②－①并整理，得
Sn＝－2·22－23－24－25－…－2n＋1＋（n＋1）·2n＋2
＝－22－（22＋23＋24＋…＋2n＋1）＋（n＋1）·2n＋2
＝－22－＋（n＋1）·2n＋2
＝－22＋22（1－2n）＋（n＋1）·2n＋2＝2n＋2·n．（9分）
（3）由题意＝mn+1·lgmn+1＝（n＋1）·mn+1·lgm，
要使cn<cn+1对一切n∈N*成立，
即（n＋1）·mn+1·lgm<（n＋2）·mn+2·lgm，对一切n∈N*成立，
①当m>1时，lgm>0，所以n＋1<m（n＋2）对一切n∈N*恒成立；
（11分）
②当0<m<1时，lgm<0，所以等价使得>m对一切n∈N*成立，
因为＝1－的最小值为，所以0<m<．
综上，当0<m<或m>1时，数列{cn}中每一项恒小于它后面的项．
（14分）
8
用心 爱心 专心