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高三物理一轮复习讲学稿 第六章 曲线运动 万有引力6.1 曲线运动 运动的合成与分解【知识梳理】1曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。2曲线运动的特点：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。做曲线运动的质点，其加速度方向一定指向曲线凹的一方。3运动的合成和分解：物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。4运动的合成与分解基本关系：分运动的独立性；运动的等效性；运动的等时性；运算法则。注意：1只有深刻挖掘曲线运动的实际运动效果，才能明确曲线运动应分解为哪两个方向上的直线运动，这是分析处理曲线运动的出发点；2运动合成与分解时，两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动。【典型例题】例1一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图1中的实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分5个区域，则关于施力物体的位置，下面说法正确的是（ ）A如果这个力是引力，则施力物体一定在区域B如果这个力是引力，则施力物体一定在区域C如果这个力是斥力，则施力物体可能在区域D如果这个力是斥力，则施力物体一定在区域例2水滴自高处由静止开始下落，至落地前的过程中遇到水平方向吹来的风，则（ ) A.风速越大，水滴下落的时间越长B.风速越大，水滴落地时的瞬时速度越大 C.水滴着地时的瞬时速度与风速无关 D.水滴下落的时间与风速无关例3质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图所示，由图可知（）A从开始至6s未物体都做曲线运动B最初4s内物体的位移为20mC最初4s物件做曲线运动，接着的2s物体做直线运动D最初4s物体做直线运动，接着的2s物体做曲线运动例4如图所示，一玻璃管中注满水，水中放一软木做成的小圆柱体 R （圆柱体的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮）。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧（图甲）。现将玻璃管图倒置（图乙），在软木塞上升的同时，将玻璃管水平向右匀加速移动，观察软木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动。经过一段时间，玻璃管移至图丙中虚线所示位置，软木塞恰好运动到玻璃管的顶端，在四个图中，能正确反映软木塞运动轨迹的是（ )例5两个宽度相同但长度不同的台球框固定在水平面上，从两个框的一个长边同时以相同的速度分别发出球A和B，设球与框边碰撞时无机械能损失，不计一切摩擦，则（）A两球同时回到最初出发的框边 BA球先回到最初出发的框边CB球先回到最初出发的框边D由于尺寸未明确给出，故无法确定例6一架梯子斜靠在墙和水平面间，梯子和竖直墙的夹角为时，B端速度为v，求A端速度例7如图所示，在水平面上小车 A 通过光滑的定滑轮用细绳拉一物块B，小车的速度为 v15m / s 。当细绳与水平方向的夹角分别为30和60时，物块B的速度v2为_m/s。例8船在静水中速度为v1，水流速为v2，河宽为d，求：（1）当v1v2时，渡河最短时间与最短位移（2）当v1v2时，渡河最短时间与最短位移（3）若已知水流速为v1，船要沿与河岸成角的方向到达下游对岸某处，则船速至少应多大？例9如图所示，某人驾驶船从河岸A出发横渡河流，如果他使船头保持跟河岸垂直的方向航行，则经10分钟到达正对岸下游120米的C处，如果他使船头逆向上游，保持跟河岸成a角的航行，则经12.5分钟恰好到达正对岸的B处，求河宽为多少？ 例10玻璃板生产线上，宽8m的成型玻璃板以3 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为5m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应该如何控制？切割一次的时间多长？例11如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩。在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以dH一2t2 (SI) (SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度）规律变化，则物体做（ ) A 速度大小不变的曲线运动 B 速度大小增大的曲线运动 C 加速度大小、方向均不变的曲线运动 D 加速度大小、方向均变化的曲线运动【巩固练习】 班级_姓名_学号_1一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（）A速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变B速度一定在不断地改变，加速度可以不变C速度可以不变，加速度一定不断地改变D速度可以不变，加速度也可以不变2下列说法中正确的是（）A曲线运动中物体的加速度一定是变化的B两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动C两个分运动是直线运动，其合运动也一定是直线的D两个匀变速直线运动的合运动不可能是直线的3下列说法中不正确的是（）A物体在不垂直于速度方向的合外力作用下，速度大小一定变化B物体做曲线运动不一定受到变力作用C物体受到变化的合外力作用时，它的速度大小一定改变D做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用4一人以恒定的速度渡河，当他游到河中间时河水的流速突然增加，则他游到对岸的时间比原来过河的时间相比（ ）A不变 B增大 C减小 D不能确定5物体受到几个力的作用而做匀速直线运动，若撤去其中一个力，其余的力不变，它可能做（ ）A匀速直线运动B匀加速直线运动C匀减速直线运动D曲线运动6一物体由静止开始下落一小段时间后突然受一恒定水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹的情况可能是（ ）MNVaPaMNVPMNVaPMNVaPABCD7如图所示，一质点从M点到N点作曲线运动，当它通过P点时，其速度v和加速度a的方向可能正确的是（ ）8一个质点在xoy平面内运动的轨迹如图所示，下面判断正确的是（ ）A若x方向始终匀速，y方向先加速后减速B若x方向始终匀速，y方向先减速后加速C若y方向始终匀速，x方向先减速后加速D若y方向始终匀速，x 方向先加速后减速9如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是（）A绳的拉力大于A的重力 B绳的拉力等于A的重力C绳的拉力小于A的重力 D拉力先大于重力，后变为小于重力10小船过河时船头偏向上游与水流方向成角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是（ ) A增大角，增大船速v B减小角，增大船速v C减小角，保持船速v不变 D增大角，保持船速v不变11一个质量为0.5kg的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为0.2，从静止开始受水平力而运动；物体在前5s内受到一个正东方向、大小为F12.0N的水平恒力作用，在第5s末撤去F1，同时物体进入光滑水平面并受到一个正北方向、大小为F20.5N的水平恒力，作用时间为10s g10m/s2，那么：（1）该物体在前5s和后10s各做什么运动？（2）求第5s末和第15s末物体的速度12如图，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用钢绳通过定滑轮拉物体B在水平面上运动，当绳与水平面夹角为时，物体B运动速率为多少？ 13一探照灯照射在云层底面上，这底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面高h，探照灯以匀角速度在竖直平面内转动当光束与竖直线夹角为时，求此刻云层底面上光点的移动速度14河宽d20cm，水流速度v水1m/s，船在静水中的划速为v划2m/s，求：（1）要使船能垂直渡过河去，划船速度的方向？（2）要使船能在最短的时间过河，划船速度的方向？最短时间是多少？ 15如图，一条小船位于200m宽的河正中A点处，从这里向下游m处有一危险区若水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到对岸，小船在静水中的速度至少是多大?16甲、乙两船在静水中航行的速度分别为V甲和V乙，两船从同一渡口向河对岸划去已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比t甲和t乙为多少？ 17如图所示，某人与一平直公路的垂直距离h=50米，有一辆汽车以速度v010米/秒沿此公路驶来，当人与汽车相距L=200米时，人开始匀速跑动，若人想以最小速度赶上汽车，人应沿与成多大角度的方向，以多大的速度奔跑？18有一半径为R的圆形水池，某人绕池边以大小为v的线速度奔跑，同时从距水面h高处水平抛出一小石子，为使石子恰好落在池中心，试求抛出的石子相对于抛出者的初速度v06.2平抛运动【知识梳理】1物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。2特点：平抛运动是加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。3研究方法：通常把平抛运动看作为两个分运动的合运动：一个是水平方向的匀速直线运动，一个是竖直方向的自由落体直线运动。从理论上讲，正交分解的两个分运动方向是任意的，处理问题时要灵活掌握。4平抛运动的规律【典型例题】例1如图所示，从倾角为的足够长的斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次抛出时的速度为v1，球落到斜面上时的速度方向与斜面夹角为a1，第二次抛出时的速度为v2，球落到斜面上时的速度方向与斜面夹角为a2若v1v2，则（ ）Aa1a2Ba1a2Ca1a2D无法确定300ab例2如图所示，小球a、b质量分别为m和2m，a从倾角300的光滑斜面的顶端无初速度滑下，b从斜面等高初以v0平抛，比较a、b落地的运动过程，则（ ） A所用的时间相等 B落地时速度相等 Cb比a先落到地面 Da、b都做匀变速运动例3如图，实线为某质点平抛运动轨迹的一部分，测得AB、BC间的水平距离s1s20.4m，高度差h10.25m，h20.35m求：（1）质点抛出时初速度v0为多大？（2）质点由抛出点到A点的时间为多少？ 例4如图，AB为斜面，倾角为30，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点求（l）AB间的距离；（2）物体在空中飞行的时间；（3）从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大？例5如图所示，从高为h5m，倾角为45的斜坡顶点水平抛出一小球，小球的初速度为v0若不计空气阻力，求：（1）当v04m/s时，小球的落点离A点的位移大小；（2）当v0=8m/s时，小球的落点离A点的位移大小是多少？例6质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升。若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力该升力由其他力的合力提供不含重力）今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为 h ，如图所示求飞机受到的升力大小例7在水平地面上匀速行驶的拖拉机，前轮直径为0.8m，后轮直径为 1.25m，两轮的轴的水平距离为2m，如图所示在行驶的过程中，从前轮边缘的最高点 A 处水平飞出一小块石子 0.2s后从后轮边缘的最高点 B 处也水平飞出一小块石子这两块石子先后落到地面上同一处(g取 10m /s2 ）求：拖拉机行驶速度的大小例8如图所示，排球场总长为18m，设网高度为2m，运动员站在离网3m的线上正对网前跳起将球水平击出，（不计空气阻力）（1）设击球点在3m线的正上方高度为2.5m，则击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？（2）若击球点在3m线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界试求这个高度例9已知网高H半场长L ，扣球点高 h ，扣球点离网水平距离s，求：水平扣球速度v的取值范围例10如图光滑斜面长为a，宽为b，倾角为，一物块A沿斜面左上方顶点P水平射人，恰好从下方顶点Q离开斜面，求入射初速度。例11如图是某次实验中用频闪照相方法拍摄的小球（可视为质点）做平抛运动的闪光照片。如果图中每个方格的边长l表示的实际距离和闪光频率f均为已知量，那么在小球的质量m、平抛的初速度大小v0、小球通过P点时的速度大小v和当地的重力加速度值g这四个未知量中，利用上述已知量和图中信息 （ ）A可以计算出m、v0和vB可以计算出v、v0和gC只能计算出v0和vD只能计算出v0和g例12在做“研究平抛物体的运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是（ ）A游标卡尺B秒表C坐标纸D天平E弹簧秤F重垂线实验中，下列说法正确的是（ ）A应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下B斜槽轨道必须光滑C斜槽轨道末端可以不水平D要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些E为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来例13某同学设计了一个研究平抛运动的实验，实验装置示意图如图甲所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图甲中P0P0、P1P1、），槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图乙所示。实验前应对实验装置反复调节，直到。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了。每次将B板向内侧平移距离d，是为了。图乙中绘出小球做平抛运动的轨迹。 【巩固练习】 班级_姓名 学号 1对平抛运动的物体，若g已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小（ ）A水平位移 B下落高度C落地时速度大小和方向 D落地位移大小和方向2如图所示，在高空中有四个小球，在同一位置同时以速率v向上、向下、向左、向右被射出，经过1 s后四个小球在空中的位置构成的正确图形是（ ）3如图所示，从一根空心光滑竖直管A的上端边缘，沿直径方向向管内平抛一钢球，球与管壁经几次碰撞后落地（设碰撞时无能量损失，作用时间可忽略）若换一根等高但内径较大的钢管B，用同样的方法再抛入此球，则（ ）A在A管中的球运动时间较长B在B管中的球运动时间较长C在两管中运动时间相等D条件不足，无法判断v1v2h4甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示，将甲、乙两球分别以速度v1和v2水平抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ ）A同时抛出，且v1v2B甲迟抛出，且v1v2 C甲早抛出，且v1v2D甲早抛出，且v1v25如图所示，在水平地面上的A点以v1速度跟地面成角射出一弹丸，恰好以v2的速度垂直穿入竖直壁上的小孔，下面说法正确的是（ ）A在B点以跟v2大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在A点B在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在A点C在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在A点左侧D在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在A点右侧6.如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ )A.tatb,vavb B. tatb,vatb,vavbD. tatb,vavb7如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，abbccd从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）Ab与c之间某一点Bc点Cc与d之间某一点Dd点8.如图所示，AB为斜面，BC为水平面，AB与BC的夹角为, 从A点以初速度v0向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为s1, 若初速度为v2，则落点与A的水平距离为s2 ，不计空气阻力，则s1:s2可能为（ ) A . 1 : 2 B . 1 : 3 C . 1 : 4 D.3:59一物体以初速v0作平抛运动，经过 s其水平分速度和竖直分速度大小相等，经过 s其竖直分位移是水平分位移的两倍10飞机距地面高H500m，水平飞行速度为v1100m/s，追击一辆速度为v220m/s同向行驶的汽车，欲使投弹击中汽车，飞机应在距汽车m处投弹11如图光滑斜面倾角为，长为L，上端一小球沿斜面水平方向以速度v0抛出，求小球滑到底端时，水平方向位移s12如图所示在次空地演习中离地H高处的飞机以水平速度v1发射颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截，设拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力则v1、v2的关系应满足_. 13如图所示，一个小球从楼梯顶部以v02m/s的水平速度抛出，所有的台阶都是高0.2m，宽0.25m，问小球从楼梯顶部抛出后首先撞到哪一级台阶上？ 14如图，一高度为h0.2 m的水平面在A点处与一倾角为30的斜面连接，一小球以v05m/s的速度在平面上向右运动求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g10 m/s2）某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则，由此可求得落地的时间t 问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果15在发生的交通事故中，碰撞占了相当大的比例，事故发生时，车体上的部分物体（例如油漆碎片、车灯、玻璃等）会因碰撞而脱离车体，位于车辆上不同高度的两个物体散落在地面上的位置是不同的，如图，据此可以测定碰撞瞬间汽车的速度，这对于事故责任的认定具有重要作用，中国汽车驾驶员杂志第163期发表的第一篇文章中给出了一个计算碰撞瞬间车辆速度的公式，在式中L是事故现场散落在路面上的两物体沿公路方向上的水平距离，hl、h2是散落物在车上时的离地高度。只要用米尺测量出事故现场的L、hl、h2三个量，根据上述公式就能计算出碰撞瞬间车辆的速度v（g取9.8m/s2）你认为上述公式正确吗？若正确，请说明正确的理由；若不正确，请说明不正确的原因。16利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图（a）所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OOh（hL）。电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：。将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，OCs，则小球做平抛运动的初速度v0为。若其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角，小球落点与O点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以s2为纵坐标、为横坐标，得到如图（b）所示图像则当30时，s为m；若悬线长L1.0m，悬点到木板间的距离OO为m。6.3 圆周运动（一）【知识梳理】1描述圆周运动的物理量线速度：质点在一段时间内通过的弧长l与这段时间的比值，叫做物体的线速度，即vlt；线速度是矢量，其方向就在圆周该点的切线方向；线速度方向是时刻在变化的，所以圆周运动是变速运动。角速度：连接运动质点和圆心的半径在一段时间内转过的角度与这段时间t的比值叫做圆周运动的角速度，即t；对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的，角速度的单位是rad/s。周期T（频率）和转速n：描述圆周运动的各物理量间的关系：2匀速圆周运动：定义：质点沿圆周运动，并且线速度的大小处处相等（如果在相等的时间里通过的弧长相等），这种运动叫做匀速圆周运动。特点：线速度大小恒定，角速度、周期（或频率）都是恒定不变的。性质：变速、变加速曲线运动。条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直并指向圆心。3向心加速度：物理意义：描述线速度方向改变的快慢。大小：方向：总是指向圆心，方向时刻在变，所以匀速圆周运动是变加速运动。 4向心力：大小：动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小。来源：是按作用效果命名的力，它可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供。变速圆周运动：合外力并不一定指向圆心。【典型例题】例1如图，A、B、C三轮半径之比为321，A与B共轴，B与C用不打滑的皮带轮传动，则A、B、C三轮的轮缘上各点的线速度大小之比为_，角速度大小之比为_，转动的向心加速度大小之比为_例2如图，某圆筒绕中心轴线沿顺时针方向做匀速圆周运动，筒壁上有两个位于同一圆平面内的小孔A、B，A、B与轴的垂直连线之间的夹角为，一质点（质量不计）在某时刻沿A孔所在直径方向匀速射入圆筒，恰从B孔穿出，若质点匀速运动的速度为v，圆筒半径为R则，圆筒转动的角速度为_例3如图所示，线段OA2AB，A、B两球质量相等，当它们绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度转动时，两段轻绳中的拉力之比为_例4如图，mA2mB3mC已知，它们距轴的距离rArCrB /2，三物体与转盘表面的动摩擦因数相同，当转盘的转速逐渐增加时（）A物体A先滑动B物体B先滑动C物体C先滑动DB与C同时开始滑动若将A与B用一根细线连接，则情况又如何？例6如图所示，细绳一端系着质量为M0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m0.3kg的物体，M与圆孔的距离为0.2mM和水平面的最大静摩擦力为2N现使此平面绕中心轴转动问角速度在什么范围内，m会处于静止状态?(g10m/s2)例7如图所示半径为 R 的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时在圆板中心正上方高h处，以平行于OB方向水平抛出一小球要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，求小球水平抛出时的速度v0及圆板转动的角速度分别是多少？例8如图所示两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮 A 和B水平放置，两轮半径 RA=2RB当主动轮 A 匀速转动时，在 A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止，若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为多少例9铁路转弯处的弯道半径，是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨道高度差 h 的设计不仅与 r 有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率，下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径 r 及与之对应的轨道的高度差 h：( g 取 10m / s ) ( 1 ）据表中数据，导出h和r关系的表达式，并求出r440m时h的值。 ( 2 ）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、外轨的间距设计值L1 435 mm ，结合表中的数据，算出我国火车的转弯速率v0（以 km / h 为单位，结果取整数）（设轨倾角很小时，正弦值按正切值处理）（3）随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求。有消息报道我国今年火车将实现第六次大提速，向时速200公里目标挺进。因此这就要求铁路转弯速率也需要提高。请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？【巩固练习】 班级_姓名 学号 1匀速圆周运动属于（）A匀速运动B匀加速运动C加速度不变的曲线运动D变加速曲线运动O2如图所示，一偏心轮绕O点做匀速转动，那么关于偏心轮上的各点，以下说法中正确的是（）A线速度大小相同B角速度大小不相同C向心加速度大小相同D转动频率相同3设机械手表中的分针与秒针为匀速转动，分针与秒针从第一次重合到第二次重合中间经历的时间为（ ）A1min Bmin Cmin Dmin4早在19世纪，匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体，其重量（即：列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定要减轻”后来，人们常把这类物理现象称为“厄缶效应”如图所示我们设想，在地球赤道附近的地平线上，有一列质量是M的列车，正在以速率v，沿水平轨道匀速向东行驶已知地球的半径R；自转周期T今天我们象厄缶一样，如果仅考虑地球自转的影响（火车随地球做线速度为R/T的圆周运动）时，火车对轨道的压力为N；在此基础上，又考虑到这列火车匀速相对地面又附加了一个线速度v做更快的圆周运动，并设此时火车对轨道的压力为N，那么单纯地由于该火车向东行驶而引起火车对轨道压力减轻的数量（NN）为 （ ）AMv2/RBMv2/R+2(2/T)v CM(2/T)v DMv2/R+ (2/T)v5如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的两个水平面做匀速圆周运动，则（）A球A的线速度必定大于球B的线速度B球A的角速度必定小于球B的角速度C球A的运动周期必定小于球B的运动周期D球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力6在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为a设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，a应等于（）Aarcsin（v2/Rg）Barctan（v2/Rg）Carcsin（2v2/Rg）/2Darccot（v2/Rg）7若在某铁轨转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（） 当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力 当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力 当速度大于v时，轮缘挤压外轨 当速度小于v时，轮缘挤压外轨A B C D8如图所示，a、b两轮靠皮带传动，A、B分别为两轮边缘上的点，c与A同在a轮上，已知rA2rB，OcrB，在传动时，皮带不打滑则C:B；vC:vB；aC:aB9游乐转椅是一个半径约为3m的直圆桶，如图所示，乘客背靠圆筒壁站立在踏板上，当圆筒转速达到至少每分钟30转时，乘客脚下的踏板突然脱落，但人随筒一起转动而不掉下来乘客随圆筒一起转动的速度为 ，要保证乘客的安全，乘客与圆筒壁之间的动摩擦因素至少为 10如图所示，暗室内，电风扇在频闪光源照射下运转，光源每秒闪光30次电扇叶片有3个，相互夹角120已知该电扇的转速不超过500r/min现在观察者感觉叶片有6个，则电风扇的转速是多少?11如图所示，A、B两质点在t0时刻位于直线MN上的P、Q两点，并具有相同的速度v0质点A绕直线上的一点O做匀速圆周运动，OPR；质点B以恒定的加速度做直线运动为使某时刻t1时两质点的速度又相同，则B质点的加速度应满足什么条件？ 12如图所示，半径为R的半球形凹槽内，有一个具有一定质量的物体A，A与凹槽壁间的摩擦不计当凹槽绕竖直轴OO匀速转动时，物体A在离凹槽底高为h处紧贴着凹槽随凹槽一起匀速转动而不发生相对滑动，求凹槽转动的角速度6.4 圆周运动（二）【知识疏理】一常见竖直平面内的圆周运动最高点临界条件分析：竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现有关最高点的临界问题1轻绳约束、单轨约束条件下，小球过圆周最高点：（1）临界条件：小球达最高点时绳子的拉力或单轨的弹力刚好等于零，小球的重力提供向心力即：mgmv临2/r临界速度v临(gr)1/2 （2）能过最高点的条件：vv临（此时绳、轨道对球分别产生拉力、压力）（3）不能过最高点的条件：vv临（实际上球还没有到最高点就脱离了轨道）2轻杆约束、双轨约束条件下，小球过圆周最高点：（1）临界条件：由于轻杆和双轨的支撑作用，小球恰能达最高点的临界速度v临0（2）轻杆约束小球过最高点时，杆对小球的弹力：当v0时，杆对小球有竖直向上的支持力，Nmg当0v(gr)1/2时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取植范围是mgN0当v(gr)1/2时，N0当v(gr)1/2时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大（3）图（b）所示的小球过最高点时，双轨对小球的弹力情况：当v0时，内轨对小球有竖直向上的支持力，Nmg当0v(gr)1/2时，内轨对小球有竖直向上的支持力N，大小随速度的增大而减小，其取植范围是mgN0当v(gr)1/2时，N0当v(gr)1/2时，外轨对小球有竖直向下的压力，其大小随速度的增大而增大二竖直平面内的圆周运动任意动力学问题处理方法：正交分解法将牛顿第二定律Fma用于变速圆周运动，F是物体所受的外力，不一定是向心力，a是物体运动的加速度，不一定是向心加速度采用正交分解法，沿法向（正方向沿着半径指向圆心），切向分解法向合力为向心力，其作用是改变速度的方向，法向加速度即为向心加速度an，其大小反映速度方向变化的快慢切向合力使物体产生切向加速度a，其作用是改变速度的大小 【典型例题】例1在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？例2如图所示，支架质量为M，放在水平地面上，转轴O处用长为L的细绳悬挂一质量为m的小球，问：（1）若小球从悬线呈水平位置释放后，当它运动到最低点时地面对支架的支持力为多大？（2）若小球在竖直平面内摆到最高点时，支架恰好对地面无压力，则小球在最高点时的速度为多大？例3轻杆OA长0.5m，在A端固定一小球，小球质量m为0.5kg，以O点为轴使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时，小球的速度大小为v0.4m/s，求在此位置时杆对小球的作用力（g取10m/s2）例4一个内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）A球的质量为m1，B球的质量为m2它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，求m1，m2，R与v0应满足关系例5如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下作匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是( )A