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复数的四则运算(含答案解析)
复数的四则运算(含答案解析)

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复数的四则运算
1。复数z=的虚部为（　　）
A.-1   B。-3   C.1     D.2

2.已知m为实数，i为虚数单位，若m+(m2—4)i＞0，则=（　　）
A。i    B。1   C.-i    D。-1

3。已知a∈R，i为虚数单位，若（1—i）（a+i）为纯虚数,则a的值为（　　）
A.2    B。1   C.-2     D.—1

4.已知（a,b∈R)，其中i为虚数单位,则a+b=（　　）
A.0   B。1    C.-1    D.2

5.计算=(　　）
A.-1   B。i   C.-i     D。1

6。已知i是虚数单位，，则｜z｜=( )
A.  B。2   C.   D.4

7。复数z满足z（2—i)=2+i（i为虚数单位)，则在复平面内对应的点所在象限为（　　)
A。第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8.若a=i+i2+…+i2013（i是虚数单位）,则的值为(　　）
A。i    B。1—i    C。-1+i   D。—1—i

9.设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数,那么实数a的值为（　　)
A.   B。   C.3     D.-3

10.复数z满足（z+2i)i=1+i，则z=（　　）
A。1+3i  B。1-3i   C.—1+3i    D.—1—3i

11.已知复数z的实部为a（a＜0)，虚部为1，模长为2，是z的共轭复数，则的值为（　　）
A. B.--i C.-+i D。-

12。设x,m均为复数，若x2=m，则称复数x是复数m的平方根，那么复数3-4i(i是虚数单位)的平方根为（　　）
A。2-i或—2+i   B。2+i或-2—i  
C.2—i或2+i   D.-2-i或—2+i

13。设i为虚数单位,则（）2014等于（　　）
A.21007i  B.—21007i  C。22014   D.—22014

14。已知复数z1=1+i，|z2|=3，z1z2是正实数，则复数z2= ______ ．

15。复数z=，i是虚数单位，则z2015= ______ ．

复数的四则运算答案和解析
1。 B解：∵z==, ∴复数z=的虚部为-3．
2。 A 解：∵m+（m2-4）i＞0， ∴，解得：m=2． 则=．
3。 D 解：∵（1—i)（a+i）=1+a+（1-a)i为纯虚数，∴,解得:a=—1．
4. B解:∵=， ∴，解得,
则a+b=1．
5. B解：=．
6. C解：由，得，即|z｜=．
7。 D解：∵z（2-i）=2+i，∴z（2—i）（2+i）=(2+i)（2+i),∴z=（3+4i），
则=-i在复平面内对应的点（，-）所在象限为第四象限．
8。 D解：因为i+i2+i3+i4=0，所以a=i+i2+…+i2013=i．===—=-=-1—i．
9。 C解：==，
∵复数的实部与虚部是互为相反数，∴，即a=3．
10. B解：由(z+2i)i=1+i，得,∴z=1—3i．
11。 D解：∵复数z的实部为a（a＜0），虚部为1,则复数z=a+i．又模长为2，∴，解得a=．
∴z=，．则==．
12。 A解:设z=x+yi，则（x+yi)2=3-4i，即x2-y2+2xyi=3—4i, ∴，解得：或．
∴复数3-4i的平方根为2-i或—2+i．
13。 A解：∵()2=-2i, ∴（)2014=（-2i)1007=(—2）1007•i1007=21007i．
14. 解：设复数z2=a+bi（a,b∈R）,z1z2=,∵｜z2|=3，z1z2是正实数，
∴，解得：． 则复数z2=． 故答案为：z2=．
15. 解:∵z==（1+i)，∴z2=(1+2i+i2）=i，z3=z2•z=i•（1+i）=（—1+i)，z4=（z2）2=—1,
z5=z4•z=—（1+i），z6=z4•z2=—i，z7=z3•z4=(1-i）,z8=z2•z6=1，z9=z•z8=（1+i），∴zt=z8k+t（k、t∈N＊）,
∵2015=251×8+7， ∴z2015=z7=（1—i）， 故答案为:（1—i）．