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习题八
8-1 根据点电荷场强公式，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强E→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?
解: 仅对点电荷成立，当时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．
8-2 在真空中有，两平行板，相对距离为，板面积为，其带电量分别为+和-．则这两板之间有相互作用力，有人说=,又有人说，因为=,，所以=．试问这两种说法对吗?为什么? 到底应等于多少?
解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为，另一板受它的作用力，这是两板间相互作用的电场力．
8-3 一个点电荷q放在球形高斯面的中心，试问在下列情况下，穿过这高斯面的E通量是否改变？高斯面上各点的场强E是否改变？
(1) 另放一点电荷在高斯球面外附近.
(2) 另放一点电荷在高斯球面内某处.
(3) 将原来的点电荷q移离高斯面的球心，但仍在高斯面内.
(4) 将原来的点电荷q移到高斯面外.
答：根据高斯定理，穿过高斯面的电通量仅取决于面内电量的代数和，而与面内电荷的分布情况及面外电荷无关，但各点的场强E与空间所有分布电荷有关，故：
(1) 电通量不变， F1＝q1 / e0，高斯面上各点的场强E改变
(2) 电通量改变，由F1变为F2＝(q1＋q2 ) /e 0，高斯面上各点的场强E也变
(3) 电通量不变，仍为F1．但高斯面上的场强E会变 。
(4) 电通量变为0，高斯面上的场强E会变.
8-4 以下各种说法是否正确，并说明理由.
(1) 场强为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，场强也一定为零.
(2) 在电势不变的空间内，场强一定为零.
(3) 电势较高的地方，场强一定较大；场强较小的地方，电势也一定较低.
(4) 场强大小相等的地方，电势相同；电势相同的地方，场强大小也一定相等.
(5) 带正电的带电体，电势一定为正；带负电的带电体，电势一定为负.
(6) 不带电的物体，电势一定为零；电势为零的物体，一定不带电.
答：场强与电势的微分关系是, .场强的大小为电势沿等势面法线方向的变化率，方向为电势降落的方向。场强与电势的积分关系，
因此,
(1) 说法不正确.
(2) 说法正确.
(3) 说法不正确.
(4) 说法不正确
(5) 说法不正确
(6) 说法不正确.
习题8-5图
x
y
8-5 如图所示，在直角三角形ABC的A点处，有点电荷q1＝1.8×10－9 C，B点处有点电荷q2＝－4.8×10－9 C，试求C点处的场强.
解：如图建立坐标
大小: E=3.24×104V﹒m-1,
方向: ,q=-33.70
8-6 均匀带电细棒，棒长L＝20 cm，电荷线密度λ＝3×10－8 C·m－1.求：(1)棒的延长线上与棒的近端相距d1＝8 cm处的场强；(2)棒的垂直平分线上与棒的中点相距d2＝8 cm处的场强.
0
dx
B
Q
P
A
dE
a
d21
d11
y
x
解： 如图所示
(1)在带电直线上取线元，其上电量在点产生场强为
=0.24654×104N.C-1,方向水平向右
(2)同理 方向如图所示
由于对称性，即只有分量，
∵
=0.526×104N.C-1
方向沿轴正向
8-7 用均匀带电q＝3.12×10－9 C的绝缘细棒弯成半径R＝50 cm的圆弧，两端间隙d＝2.0 cm，求圆心处场强的大小和方向.
x
dE
y
j
j1
j2
解： 取一圆弧，对称建一坐标如图示。在圆弧上取dl=Rdj,
在点产生场强大小为
方向沿半径方向
则
积分
根据圆对称性，圆心处场强只需计算密度相同的异号间隙弧长电场。
,rad,
=0.7720N.C-1
方向指向间隙中心。
8-8 (1)点电荷位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?
解: (1)由高斯定理
立方体六个面，当在立方体中心时，每个面上电通量相等
∴ 各面电通量．
(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长的立方体，使处于边长的立方体中心，则边长的正方形上电通量
对于边长的正方形，如果它不包含所在的顶点，则，
如果它包含所在顶点则．
如题8-8(a)图所示．题8-8(3)图
题8-8(a)图 题8-8(b)图 题8-8(c)图
8-9 如图所示，电荷面密度为σ的均匀无限大带电平板，以平板上的一点O为中心，R为半径作一半球面，求通过此半球面的电通量.
习题8-9图
解：均匀无限大带电平面的电场
大小： ，方向：垂直平面
电通量：
8-10 有证据表明，地球表面以上存在电场，其平均值约为130 V·m－1，且指向地球表面，试由此推算整个地球表面所带的负电荷.(地球平均半径R＝6.4×106 m)
解：若地球看成导体球，则
= 6.10095×105C,
8-11 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×C·m-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强．
解: 高斯定理,
当时，,
时，
∴ ， 方向沿半径向外．
cm时,
∴ 沿半径向外.
8-12 半径为和( ＞)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)＜；(2) ＜＜；(3) ＞处各点的场强．
解: 高斯定理
取同轴圆柱形高斯面，侧面积
则
对(1)
(2)
∴ 沿径向向外
(3)
∴
8-13 设气体放电形成的等离子体圆柱内电荷体密度为ρ(r)＝.其中，r是到轴线的距离，ρ0是轴线上的电荷体密度，a为常数，求圆柱体内的电场分布.
解：根据场源是轴对称性的, 取一圆柱形的高斯面
r
r
8-14 一电偶极子由=1.0×10-6C的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm，把这电偶极子放在1.0×105N·C-1的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩．
解: ∵ 电偶极子在外场中受力矩
∴ 代入数字
8-15 两点电荷=1.5×10-8C，=3.0×10-8C，相距=42cm，要把它们之间的距离变为=25cm，需作多少功?
解:
外力需作的功
题8-16图
8-16 如题8-16图所示，在，两点处放有电量分别为+,-的点电荷，间距离为2，现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点，求移动过程中电场力作的功．
解: 如题8-16图示
∴
8-17 电荷q均匀分布在半径为R的球体内，试证明离球心r(r＜R)处的电势为U＝
证: 场的分布具有球对称性, 取同心球面为高斯面
r<R: ,
r>R: ,
∴
8-18 电量q均匀分布在长2l的细直线上.试求：(1)带电直线延长线上离中点为r处的电势；(2)带电直线中垂线上离中点为r处的电势.
0
dx
B
Q
P
A
dU
r
r
y
x
解： 如图所示
(1)在带电直线上取线元，其上电量在点产生电势为
(2)同理
8-19 如题8-19图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于．试求环中心点处的场强和电势．
解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，取
则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向
题8-19图
［］
(2) 电荷在点产生电势，以
同理产生
半圆环产生
∴
+l
R2
R1
8-20 两半径分别为R1和R2(R2＞R1)，带等值导号电荷的无限长同轴圆柱面，电荷线密度为±λ，求两圆柱面间的电势差.
解：在两圆柱面间的电场强度, 根据高斯定理
得：
两导体的电势差，由定义
得：
第九章
9-1 若一带电导体表面上某点电荷面密度为σ，则该点外侧附近场强为σ/ε0，如果将另一带电体移近，该点场强是否改变？公式Ε＝σ/ε0是否仍成立？
答：场强改变。公式Ε＝σ/ε0仍然成立。σ是导体表面附近的电荷密度，受导体电荷分布的影响，但仍然用高斯定理可得出Ε＝σ/ε0形式不变。
9-2 将一个带正电的导体Α移近一个接地导体Β时，导体Β是否维持零电势？其上是否带电？
答：接地导体Β始终是零电势。但当带正电的导体Α移近时，其上会感应出异号电荷。
9-3用电源将平行板电容器充电后与电源断开，(1)若使电容器两极板间距减小，两板上电荷、两板间场强、电势差、电容器的电容以及电容器储能如何变化？(2)若电容器充电后仍与电源连接，再回答上述问题.
答：(1) 电容器两极板间距减小时：电荷不变，场强不变，电势差变小，电容变大，电容器储能减少。
(2) 电荷增加，场强变大，电势差不变，电容变大，电容器储能增加。
9-4 电容分别为C1，C2的两个电容器，将它们并联后用电压U充电与将它们串联后用电压2U充电的两种情况下，哪一种电容器组合储存的电量多？哪一种储存的电能大？
答：并联：C＝C1+C2
串联：
W1≥W2
9-5 真空中均匀带电的球体与球面，若它们的半径和所带的电量都相等，它们的电场能量是否相等？若不等，哪一种情况电场能量大？
答：在两球半径相同、总电荷相等的条件下，带电球体的电场能量大．
因为，带电球面和带电球体两者在球外的场强是相同的，而带电球面内场强为零．带电球体内场强不为零．故带电球体的电场能量要比带电球面多出一部分．
9-6 在一个平行板电容器的两极板间，先后分别放入一块电介质板与一块金属板，设两板厚度均为两极板间距离的一半，问它们对电容的影响是否相同？
解：平行插入厚的金属板，相当于原来电容器极板间距由d减小为 ，则
插入同样厚度的介质板，相当于一个极板间距为的空气平行板电容器与另一个极板间距为，充满介电常量为e 0 e r的的电介质的电容器串联，则
9-7 如题9-7图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为的电介质．试分析充电后在有电介质和无电介质的两部分极板上的自由电荷面密度是否相同？如不相同它们的比值等于多少？
解: 如题9-7图所示，充满电介质部分场强为，真空部分场强为，自由电荷面密度分别为与
由得
，
而 ,
∴
题9-7图
9-8 点电荷＋q处于导体球壳的中心，壳的内、外半径分别为R1和R2，试求电场强度和电势分布.
解：球壳内表面将出现负的感生电荷-q，外表面为正的感生电荷+q．
由高斯定理求场强
R1
R2
+q
O
r
r<R1 :
R1<r<R2:
R2<r :
按电势定义（也可按电势叠加原理）求电势
r<R1 :
R1<r<R2:
R2<r :
9-9 半径为R1＝1.0 cm的导体球带电量为q＝1.0×10－10 C，球外有一个内、外半径分别为R2＝3.0 cm和R3＝4.0 cm的同心导体球壳，壳上带有电量Q＝11×10－10 C.试求：(1)两球的电势；(2)若用导线把两球连接起来时两球的电势；(3)若外球接地时，两球的电势各为多少？
解：球壳内表面将出现负的感生电荷-q，外表面为的感生电荷Q+q．
+q
R2
R3
O
R1
(1) 按电势叠加原理求电
导体球的电势为
＝3.297×102 V
导体球壳的电势为
＝2.698×102 V
(2) 两球连接起来时，球壳外表面的电荷Q+q．
＝2.698×102 V
(3) 外球接地时，球壳内表面将出现负的感生电荷-q，外表面的电荷为0．
导体球的电势为
＝59.9V
球壳的电势为0
a
b
c
l1
l2
r
9-10 一无限长圆柱形导体，半径为a，单位长度上带有电量λ1，其外有一共轴的无限长导体圆筒，内、外半径分别为b和c，单位长度带有电量λ2，试求各区域的场强分布.
解：根据对称性,取一高为l的圆柱形的高斯面,
由高斯定理
r<a时:
a<r<b时:
得：
b<r<c时:
c<r时:
9-11 如图所示，三块面积为200 cm2的平行薄金属板，其中A板带电Q＝3.0×10－7C，B，C板均接地，A，B板相距4 mm，A，C两板相距2 mm.(1)计算B，C板上感应电荷及A板的电势；(2)若在A，B两板间充满相对介电常量εr＝5的均匀电介质，求B，C板上的感应电荷及A板的电势.
解：忽略边缘效应
(1) A板习题9-11图
上电荷守恒，且为等势体
（1）
（2）
＝－2.0×10－7C
QB＝－1.0×10－7C
＝2.26×103V
(2) 当A，B两板间充满相对介电常量εr时
（1）
（2）
＝0.86×10－7C
QB＝－2.14×10－7C
＝9.7×102V
＝－2.0×10－7C
QB＝－1.0×10－7C
＝2.26×103V
9-12 证明：两平行放置的无限大带电的平行平面金属板A和B相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反；相背的两面上电荷面密度大小相等，符号相同.如果两金属板的面积同为100 cm2，带电量分别为QA＝6×10－8 C和QB＝4×10－8 C，略去边缘效应，求两板的四个表面上的电荷面密度.
解: 取圆柱形高斯面,如图
QA
QB
s1
s2
s3
s4
d
S
△S
△S
E1
E2
E3
E4
∴ s2 + s3 = 0 (1)
s2 = - s3
电荷守恒： s1S+ s2S= QA (2)
s3S+ s4 S= QB (3)
在A导体内任取一点
E1 -E2 - E3 - E4= 0
s1 -s2 - s3 - s4= 0 (4)
由(1)和(4)可得 s1 =s4
由(2)+(3)可得 s1 = s4 =( QA+QB ) /2S=5×10-6 C
由(2)-(3)可得 s2 =- s3 = ( QA-QB ) /2S= -1×10-6 C
注：在不知道电荷性质时,电场强度方向可任意设，但必须保证A,B导体内E=0
9-13 半径为的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为处有一点电荷+，试求：金属球上的感应电荷的电量．
解: 如题9-13图所示，设金属球感应电荷为，则球接地时电势
9-13图
由电势叠加原理有：
得
9-14 在半径为的金属球之外包有一层外半径为的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为，金属球带电．试求：
(1)电介质内、外的场强；
(2)电介质层内、外的电势；
(3)金属球的电势．
解: 利用有介质时的高斯定理
(1)介质内场强
;
介质外场强
(2)介质外电势
介质内电势
(3)金属球的电势
9-15 计算两个半径均为a的导体球组成的电容器的电容.已知两导体球球心相距L(L>>a)，若导体球带电，可认为球面上电荷均匀分布).
解：两球相距很远，近似孤立，两球电势差为：a
a
L
，
系统电容 ＝
9-16 一半径为R，带电量为Q的金属球，球外有一层均匀电介质组成的同心球壳，其内、外半径分别为a，b，相对介电常量为εr.求：(1)电介质内、外空间的电位移和场强；(2)离球心O为r处的电势分布；(3)如果在电介质外罩一半径为b的导体薄球壳，该球壳与导体球构成一电容器，这电容器的电容多大.
R
a
b
εr.
r
解：(1) 分布
取同心球面为高斯面
由高斯定理
导体球内：(r<R)
介质与导体球之间: (R<r<a)
＝Q
，
介质内：(a<r<b)
，
介质外：(r>b)
，
(2)电势分布
r<R：
R<r<a：
a<r<b：
r>b：
(3)该球壳与导体球构成电容器的电容:
习题9-17图
9-17 如图所示，极板面积S＝40 cm2的平行板电容器内有两层均匀电介质，其相对介电常量分别为εr1＝4和εr2＝2，电介质层厚度分别为d1＝2 mm和d2＝3 mm，两极板间电势差为200 V.试计算：(1)每层电介质中各点的能量体密度；(2)每层电介质中电场的能量；(3)电容器的总能量.
解：(1) 在电介质中D1=D2=s
,
＝1.11×10－2J.m-3
同理＝2.21×10－3J.m-3
(2) W1= w1△V1 = 1.11×10－2×40×10-4×2×10-3=8.88×10-8J
W2= w2△V2= 2.21×10－2×40×10-4×3×10-3=2.65×10-7J
(3) W=W1+W2=3.54×10-7J
9-18 半径为=2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为=4.0cm和=5.0cm，当内球带电荷=3.0×10-8C时，求：
(1)整个电场储存的能量；
(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量；
(3)此电容器的电容值．
解: 如图，内球带电，外球壳内表面带电，外表面带电
题9-18图
(1)在和区域
在时
时
∴在区域
在区域
∴ 总能量
(2)导体壳接地时，只有时,
∴
(3)电容器电容
9-19 平行板电容器的极板面积S＝300 cm2，两极板相距d1＝3 mm，在两极板间有一平行金属板，其面积与极板相同，厚度为d2＝1 mm，当电容器被充电到U＝600 V后，拆去电源，然后抽出金属板.问：(1)电容器两极板间电场强度多大，是否发生变化？(2)抽出此板需做多少功？
解：(1)极板间有金属板时，相当电容器的极板距离缩小为d1-d2
其电容为
电场强度 V.m-1
电场强度不变
(2) 抽出金属板后电容为
=1.19×10-5J
9-20 有一均匀带电Q的球体，半径为R，试求其电场所储存的能量.
解：由高斯定理可求得
，
第十章
10-1 无限长直线电流的磁感应强度公式为B＝，当场点无限接近于导线时(即a→0)，磁感应强度B→∞，这个结论正确吗？如何解释？
答：结论不正确。公式只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当a→0， 导线的尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用。
10-2 如图所示，过一个圆形电流I附近的P点，作一个同心共面圆形环路L，由于电流分布的轴对称，L上各点的B大小相等，应用安培环路定理，可得∮LB·dl＝0，是否可由此得出结论，L上各点的B均为零？为什么？
习题10-2图
答：L上各点的B不为零.
由安培环路定理
得 ，说明圆形环路L内的电流代数和为零，并不是说圆形环路L上B一定为零。
10-3 设题10-3图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线,,，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：
(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度的大小是否相等?
(2)在闭合曲线上各点的是否为零?为什么?
解：
(1)在各条闭合曲线上，各点的大小不相等．
(2)在闭合曲线上各点不为零．只是的环路积分为零而非每点．
题10-3图
10-4 图示为相互垂直的两个电流元，它们之间的相互作用力是否等值、反向？由此可得出什么结论？
习题10-4图
r12
r21
答：两个垂直的电流元之间相互作用力不是等值、反向的。
一般情况下
由此可得出两电流元（运动电荷）之间相互作用力一般不满足牛顿第三定律。
习题10-5图
10-5 把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触，形成串联电路，再把它们接到直流电源上通以电流，如图所示，问弹簧会发生什么现象？怎样解释？
答：弹簧会作机械振动。
当弹簧通电后，弹簧内的线圈电流可看成是同向平行的，而同向平行电流会互相吸引，因此弹簧被压缩，下端会离开水银而电流被断开，磁力消失，而弹簧会伸长，于是电源又接通，弹簧通电以后又被压缩……，这样不断重复，弹簧不停振动。
习题10-6图
y
10-6 如图所示为两根垂直于xy平面放置的导线俯视图，它们各载有大小为I但方向相反的电流.求：(1)x轴上任意一点的磁感应强度；(2)x为何值时，B值最大，并给出最大值Bmax.
解：(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P点产生的磁感强度的大小为：
2导线在P点产生的磁感强度的大小为：
P
r
B1
B2
x
y
1
2
o
x
d
d
q
q
、的方向如图所示．
P 点总场
，
(2) 当 ，时，B(x)最大．
由此可得：x = 0处，B有最大值．
10-7 如图所示被折成钝角的长直载流导线中，通有电流I＝20 A，θ＝120°，a＝2.0 mm，求A点的磁感应强度.
习题10-7图
d
解：载流直导线的磁场
A点的磁感应强度
=1.73´10-3T
方向垂直纸面向外。
10-8 一根无限长直导线弯成如图所示形状，通以电流I，求O点的磁感应强度.
解：图所示形状，为圆弧电流和两半无限长直载流导线的磁场叠加。
习题10-8图
圆电流的中心的
半无限长直载流导线的磁场
+＝
方向垂直纸面向外。
10-9 如图所示，宽度为a的薄长金属板中通有电流I，电流沿薄板宽度方向均匀分布.求在薄板所在平面内距板的边缘为x的P点处的磁感应强度.
习题10-9图
y
解：取离P点为y宽度为dy的无限长载流细条
长载流细条在P点产生的磁感应强度
所有载流长条在P点产生的磁感强度的方向都相同，方向垂直纸面向外.
所以
方向垂直纸面向外.
10-10 如图所示，半径为R的圆盘上均匀分布着电荷，面密度为＋σ，当这圆盘以角速度ω绕中心垂轴旋转时，求轴线上距圆盘中心O为x处的P点的磁感应强度.习题10-10图
解：在圆盘上取一半径为r，宽度为dr的环带，此环带所带电荷
．
此环带转动相当于一圆电流，其电流大小为
它在x处产生的磁感强度为
故P点处总的磁感强度大小为：
方向沿x轴方向.
10-11 半径为R的均匀带电细圆环，单位长度上所带电量为λ，以每秒n转绕通过环心，并与环面垂直的转轴匀速转动.求：(1)轴上任一点处的磁感应强度值；(2)圆环的磁矩值.
解：(1)
的方向为y轴正向
(2)
10-12 已知磁感应强度Wb·m-2的均匀磁场，方向沿轴正方向，如题10-12图所示．试求：(1)通过图中面的磁通量；(2)通过图中面的磁通量；(3)通过图中面的磁通量．
解： 如题10-12图所示
题10-12图
(1)通过面积的磁通是
(2)通过面积的磁通量
(3)通过面积的磁通量
(或曰)
10-13 两平行长直导线，相距0.4 m，每根导线载有电流I1＝I2＝20 A，如图所示，试计算通过图中斜线部分面积的磁通量.
习题10-13图
x
dx
d
解：如图取面微元 ldx=0.20dx
方向垂直纸面向外.
=2.26´10-6Wb
10-14长直同轴电缆由一根圆柱形导线外套同轴圆筒形导体组成，尺寸如图所示.电缆中的电流从中心导线流出，由外面导体圆筒流回.设电流均匀分布，内圆柱与外圆筒之间可作真空处理，求磁感应强度的分布.
解：
(1)
(2)
(3)
(4)
题10-14图 习题10-15图
10-15 如图所示，一截面为长方形的闭合绕线环，通有电流I＝1.7 A，总匝数N＝1000 匝，外直径与内直径之比为η＝1.6，高h＝5.0 cm.求：(1)绕线环内的磁感应强度分布；(2)通过截面的磁通量.
解：(1) 环内取一同心积分回路
方向为右螺旋
(2) 取面微元 hdr
通过截面的磁通量.
=8.0´10-6Wb
10-16 一根m＝1.0 kg的铜棒静止在两根相距为l＝1.0 m的水平导轨上，棒载有电流I＝50 A，如图所示.(1)如果导轨光滑，均匀磁场的磁感应强度B垂直回路平面向上，且B＝0.5 T，欲保持其静止，须加怎样的力(大小与方向)？(2)如果导轨与铜棒间静摩擦系数0.6，求能使棒滑动的最小磁感应强度B.
习题10-16图
B
a
b
I
l
F2
F1
解：(1) 导线ab中流过电流I，受安培力
方向水平向右,如图所示
欲保持导线静止，则必须加力，
方向与相反，即水平向左，
=25N
(2) F1-mmg=ma
F1-mmg³0
=0.12T
10-17 如题10-17图所示，在长直导线内通以电流=20A，在矩形线圈中通有电流=10 A，与线圈共面，且，都与平行．已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm，求：
(1)导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力；
(2)矩形线圈所受合力和合力矩．
解：(1)方向垂直向左，大小
同理方向垂直向右，大小
方向垂直向上，大小为
方向垂直向下，大小为
(2)合力方向向左，大小为
合力矩
∵ 线圈与导线共面
∴
．
题10-17图
题10-18图
10-18 边长为=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度=1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题10-18图所示，使线圈通以电流=10A，求：
(1) 线圈每边所受的安培力；
(2) 对轴的磁力矩大小；
(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功．
解： (1)
方向纸面向外，大小为
方向纸面向里，大小
(2)
沿方向，大小为
(3)磁力功
∵
∴
习题10-19图
10-19 横截面积S＝2.0 mm2的铜线，密度ρ＝8.9×103 kg·m－3，弯成正方形的三边，可以绕水平轴OO′转动，如图所示.均匀磁场方向向上，当导线中通有电流I＝10 A，导线AD段和BC段与竖直方向的夹角θ＝15°时处于平衡状态，求磁感应强度B的量值.
解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对OO＇轴而言)．
设正方形的边长为a, 则重力矩
磁力矩
平衡时
所以
T
10-20 塑料圆环盘，内外半径分别为a和R，如图所示.均匀带电＋q，令此盘以ω绕过环心O处的垂直轴匀角速转动.求：(1)环心O处的磁感应强度B；(2)若施加一均匀外磁场，其磁感应强度B平行于环盘平面，计算圆环受到的磁力矩.
习题10-20图
解：(1) 取一r→圆环，
环上电荷
环电流
圆环电流的中心的
(2) 圆环r→磁矩大小为
10-21 一电子具有速度 v＝(2.0×106i＋3.0×106j) m·s－1，进入磁场B＝(0.03i－0.15j) T中，求作用在电子上的洛伦兹力.
解：
10-22 一质子以v＝(2.0×105i＋3.0×105j) m·s－1的速度射入磁感应强度B＝0.08i T的均匀磁场中，求这质子作螺线运动的半径和螺距(质子质量mp＝1.67×10－27 kg).
解：半径: =3.91´10-2m
螺距: =0.164m
10-23 一金属霍耳元件，厚度为0.15 mm，电荷数密度为1024 m－3，将霍耳元件放入待测磁场中，霍耳电压为42 μV时，测得电流为10 mA，求此待测磁场的磁感应强度的大小.
解：由： 得
＝0.101T
第十一章
11-1 磁场强度H和磁感应强度B有何区别和联系？为什么要引入H来描述磁场？
答：都用来描述磁场空间的分布，B是基本物理量，H是引入的辅助物理量，它们都满足叠加原理；;B线，H线都是闭合的。
B和H的关系式：
当磁场中有磁介质时，磁介质的磁化会激发磁化电流，而磁化电流也会产生磁场，磁化电流又依赖于介质中的总磁感应强度B，且无法直接测量。因此，引入，以简化磁介质中磁场的讨论，更方便地计算磁感应强度B。
如引进辅助矢量H后，磁介质中的安培环路定理中不再包含磁化电流.
11-2 搬运烧得赤红的钢锭时，可否用电磁铁起重机起吊？为什么？
答：不可用电磁铁起重机起吊。
电磁铁起重机是利用铁磁材料能产生很强的磁性,使钢锭磁化而产生强磁场力。但当温度比较高时，铁磁材料分子热运动加剧，磁畴内部分子磁矩的规则排列受到一定程度的破坏，铁磁性会消失而显顺磁性，这样产生的磁性很弱，不足以起吊重的钢锭。
11-3 有人说顺磁质的B与H同方向，而抗磁质的B与H两者方向相反，你认为正确吗？为什么？
答：不正确。
B与H方向应由 来确定，其中 μr=(1＋χm).
在外磁场作用下，顺磁质分子，产生了与外磁场B0同方向的附加磁场B′，即χm＞0，μr＞1，顺磁质的B与H同方向；对于抗磁质分子，虽然产生与外磁场B0方向相反的附加磁场B′，且χm＜0，μr＜1， 但并不是说B与H两者方向就相反.
顺磁质和抗磁质，都是弱磁质，它们产生的附加磁场一般都比外磁场小，在各向同性的均匀介质中，B与H都是同方向的。
11-4 图中给出三种不同磁介质的B—H曲线，试指出属于顺磁质、抗磁质和铁磁质关系曲线的是哪一条？
习题11-4图
答: 曲线Ⅱ是顺磁质，曲线是Ⅰ抗磁质，曲线Ⅲ是铁磁质．
11-5 在一匀强磁场中放一横截面积为1.2×10－3 m2的铁芯，设其中磁通量为4.5×10－3 Wb，铁的相对磁导率为μr＝5000，求磁场强度.
解：匀强磁场中，铁芯截面积较小
由得
＝3.75 T
由 得
＝5.97×102A×m-1
11-6 螺绕环中心周长=10cm，环上线圈匝数=200匝，线圈中通有电流=100 mA．
(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度和磁感应强度；
(2)若环内充满相对磁导率=4200的磁性物质，则管内的和各是多少?
(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的和由磁化电流产生的′各是多少?
解: (1)
(2)
(3)由传导电流产生的即(1)中的
∴由磁化电流产生的
11-7 为测试材料的相对磁导率μr，常将该种材料做成截面为矩形的环形样品，然后用漆包线绕成一环形螺线管.设圆环的平均周长为0.10 m，横截面积为0.5×10－4 m2，线圈的匝数为200匝.当线圈中通以0.1 A的电流时，测得通过圆环横截面的磁通量为6×10－5 Wb，计算该材料的相对磁导率μr.
解：磁介质中的安培环路定理
,=
由 得
由得
＝4.77×103
11-8 有两个半径为r和R的无限长同轴导体圆柱面，通以相反方向的电流I，两圆柱面间充以相对磁导率为μr的均匀磁介质.求：(1)磁介质中的磁感应强度；(2)两圆柱面外的磁感应强度.
解： (1) r<a<R
磁介质中的安培环路定理
,
由 得 方向右螺旋
(2) a>R
安培环路定理
B=0
11-9 一根细磁棒，其矫顽力Hc＝4×103 A·m－1，把它放进长12 cm，绕有60匝线圈的长直螺线管中退磁，此螺线管应通以多大的电流才能使磁棒完全退磁.
解：磁介质中的安培环路定理
=
==8A
第十二章
12-1 假定一矩形框以匀加速度a，自磁场外进入均匀磁场后又穿出该磁场，如图所示，问哪个图最适合表示感应电流Ii随时间
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