编程求解一元四次方程.doc

编程求解
一元四次方程

Hanford
2016年03月27日

目 录
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第1章 编程求解一元四次方程 1
1.1 一元三次方程 1
1.2 一元四次方程 2
1.3 特殊情况 3
1.4 总结 4

I
第1章 编程求解一元四次方程
第1章 编程求解一元四次方程
1.1 一元三次方程
一元三次方程
(1)
可化为
(2)
令
(3)
则方程可转化为下式
(4)
求解上式中的计算步骤如下：
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
方程的三个根为：
或 (11)
上式中，有三种取值0,1,2，且满足下式
(12)
计算机的浮点运算有误差，所以代码里上式无法严格成立，此时请选用最小的那个。
均为实数时，互为共轭复数。这两个复数开立方的结果也互为共轭复数（编写代码时，需要注意复数开立方的算法）。此时公式中的。
方程的三个根为：
(13)
1.2 一元四次方程
一元四次方程可使用费拉里法求解，假定有一元四次方程
(14)
可变换为下式
(15)
上式两边加上可得：
(16)
上式两边再加上，可得
(17)
上式右端是一个关于的一元二次方程，当
(18)
时，有
(19)
可知：
(20)
费拉里法就是首先把公式中的求解出来（一元三次方程），然后再求解上式中的（两个一元二次方程）。
1.3 特殊情况
方程一般有三个根，一般情况下选取最大的即可。
但是有一种情况，那就是方程三个根的均为零。这意味着方程有三重根，假定这个根为。方程就应该是：
(21)
上式与公式比较，可得：
(22)
上式联合可求得
或 (23)
将上式和代入方程可得：
(24)
也就是说：方程有三重根时，公式（一元四次方程）可变换为上式。对上式求解，即可得到一元四次方程的四个根（两对重根）。
1.4 总结
1、复数开立方，请不要使用C++的std::pow函数；
2、求解一元三次方程时，需要调整立方根复数的辐角，即确定公式中的；
3、使用费拉里法求解一元四次方程，需要考虑两种情况：一是方程选择根时要求；另一个则是方程的三个根均满足的情况；
4、VC++代码下载
访问百度网盘：

然后进入如下目录：
public\VC\SolveEquation
下载压缩包，解压后查看Readme.txt

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